新版高中數(shù)學北師大版必修5 第一章3.1第一課時 等比數(shù)列 作業(yè) Word版含解析

新版數(shù)學北師大版精品資料學業(yè)水平訓練1給出下列命題：(1)若，則a，b，c成等比數(shù)列(abc0)；(2)若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列；(3)若an1anq(q為常數(shù))，則an是等比數(shù)列其中正確的命題有()A0個B1個C2個 D3個解析：選B.(1)顯然正確；(2)中，abc0時不成立；(3)中q0時不成立故選B.2若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4C8 D16解析：選B.由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2aq160，q0，q4.3在等比數(shù)列an中，公比為q，若amxan，則x等于()Aq BqnmCqmn D1解析：選C.ama1qm1，ana1qn1，a1qm1xa1qn1，xqmn.4在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，則m等于()A9 B10C11 D12解析：選C.在等比數(shù)列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.5設等差數(shù)列an的公差d不為0，a19d，若ak是a1與a2k的等比中項，則k等于()A2 B4C6 D8解析：選B.an(n8)d，又aa1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.6等比數(shù)列，的第8項是_解析：等比數(shù)列，首項為，公比為，則第8項為()7.答案：7若k，2k2，3k3是等比數(shù)列的前3項，則第4項為_解析：k，2k2，3k3是等比數(shù)列的前3項，有(2k2)2k(3k3)，解得k1或4.2k2為等比數(shù)列中的項，2k20，k1(舍去)，k4.則該數(shù)列前3項為4，6，9，第4項為13.5.答案：13.58在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個數(shù)是_解析：設插入的兩數(shù)依次為a，b，a22b，2ba30.a2a300.a6.b18.答案：6，189已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數(shù)解：設這三個數(shù)依次為，x，xq.由題意得解得故這三個數(shù)分別為1，3，9或9，3，1或1，3，9或9，3，1.10在等比數(shù)列an中，an3()n1，且bna3n2a3n1a3n，判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列解：數(shù)列bn為等比數(shù)列理由如下：數(shù)列an為等比數(shù)列，且an3()n1，q.于是bna3n2(1qq2)a3n2(1)a3n2，則bn1a3n1.因此q3.故數(shù)列bn為等比數(shù)列高考水平訓練1首項為1，公比|q|1的等比數(shù)列an的前n項之積等于該數(shù)列的第11項，則n()A2 B3C4 D5解析：選D.由題意知，a1a2a3ana11，即q10q1q2q3qn1q，10，解得n5.2商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(ba)以及實數(shù)x(0x1)確定實際銷售價格cax(ba)這里，x被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中項據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于_解析：(ca)2(bc)(ba)，cax(ba)，x2(ba)2bax(ba)(ba)，整理得x2x10.解得x或x(舍去)答案：3三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，如果適當排列這三個數(shù)，則可成為等比數(shù)列，且這三個數(shù)的和為6，求這三個數(shù)解：由題意，這三個數(shù)成等差數(shù)列，可設這三個數(shù)分別為ad，a，ad(d0)，adaad6，a2，這三個數(shù)分別為2d，2，2d.若2d為等比中項，則有(2d)22(2d)解得，d6或d0(舍去)，此時三個數(shù)為4，2，8.若2d是等比中項，則有(2d)22(2d)，解得，d6或d0(舍去)，此時三個數(shù)為8，2，4.若2為等比中項，則22(2d)(2d)，解得d0(舍去)綜上可知，這三個數(shù)是4，2，8.4容器A中盛有濃度為a%的農(nóng)藥m L，容器B中盛有濃度為b%的同種農(nóng)藥m L，A，B兩容器中農(nóng)藥的濃度差為20%(ab)，再將A中農(nóng)藥的倒入B中，混合均勻后，再由B倒入A中，恰好使A中保持m L，問至少經(jīng)過多少次這樣的操作，兩容器中農(nóng)藥的濃度差小于1%?解：設第n次操作后，A中農(nóng)藥的濃度為an，B中農(nóng)藥的濃度為bn，則a0a%，b0b%.b1(a04b0)，a1a0b1(4a0b0)；b2(a14b1)，a2a1b2(4a1b1)；bn(an14bn1)，an(4an1bn1)anbn(an1bn1)(a0b0)()n1(a0b0)()n.a0b0，anbn()n.依題意()n1%，nN，解得n6.因此至少經(jīng)過6次這樣的操作，兩容器中農(nóng)藥的濃度差小于1%.