新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章3.1第一課時(shí) 等比數(shù)列 作業(yè) Word版含解析

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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1給出下列命題：(1)若，則a，b，c成等比數(shù)列(abc0)；(2)若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列；(3)若an1anq(q為常數(shù))，則an是等比數(shù)列其中正確的命題有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選B.(1)顯然正確；(2)中，abc0時(shí)不成立；(3)中q0時(shí)不成立故選B.2若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4C8 D16解析：選B.由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2aq160，q0，q4.3在等比數(shù)列an中，公比為q，若amxan，則x等于()Aq BqnmCqmn D

2、1解析：選C.ama1qm1，ana1qn1，a1qm1xa1qn1，xqmn.4在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，則m等于()A9 B10C11 D12解析：選C.在等比數(shù)列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.5設(shè)等差數(shù)列an的公差d不為0，a19d，若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k等于()A2 B4C6 D8解析：選B.an(n8)d，又aa1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.6等比數(shù)列，的第8項(xiàng)是_解析：等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，則第8項(xiàng)為()7.答案：7若k，2k2，3

3、k3是等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則第4項(xiàng)為_(kāi)解析：k，2k2，3k3是等比數(shù)列的前3項(xiàng)，有(2k2)2k(3k3)，解得k1或4.2k2為等比數(shù)列中的項(xiàng)，2k20，k1(舍去)，k4.則該數(shù)列前3項(xiàng)為4，6，9，第4項(xiàng)為13.5.答案：13.58在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個(gè)數(shù)是_解析：設(shè)插入的兩數(shù)依次為a，b，a22b，2ba30.a2a300.a6.b18.答案：6，189已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)解：設(shè)這三個(gè)數(shù)依次為，x，xq.由題意得解得故這三個(gè)數(shù)分別為1，3，9或9，3，1或1，3，9或9，3，1.

4、10在等比數(shù)列an中，an3()n1，且bna3n2a3n1a3n，判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列解：數(shù)列bn為等比數(shù)列理由如下：數(shù)列an為等比數(shù)列，且an3()n1，q.于是bna3n2(1qq2)a3n2(1)a3n2，則bn1a3n1.因此q3.故數(shù)列bn為等比數(shù)列高考水平訓(xùn)練1首項(xiàng)為1，公比|q|1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之積等于該數(shù)列的第11項(xiàng)，則n()A2 B3C4 D5解析：選D.由題意知，a1a2a3ana11，即q10q1q2q3qn1q，10，解得n5.2商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷(xiāo)售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)a，最高銷(xiāo)售限價(jià)b(ba)以及實(shí)數(shù)x(0x1)確定實(shí)際銷(xiāo)

5、售價(jià)格cax(ba)這里，x被稱(chēng)為樂(lè)觀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中項(xiàng)據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于_解析：(ca)2(bc)(ba)，cax(ba)，x2(ba)2bax(ba)(ba)，整理得x2x10.解得x或x(舍去)答案：3三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，則可成為等比數(shù)列，且這三個(gè)數(shù)的和為6，求這三個(gè)數(shù)解：由題意，這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為ad，a，ad(d0)，adaad6，a2，這三個(gè)數(shù)分別為2d，2，2d.若2d為等比中項(xiàng)，則有(2d)22(2d)解得，d6或d0(舍去)，此時(shí)三個(gè)數(shù)為4，2，8.若2d

6、是等比中項(xiàng)，則有(2d)22(2d)，解得，d6或d0(舍去)，此時(shí)三個(gè)數(shù)為8，2，4.若2為等比中項(xiàng)，則22(2d)(2d)，解得d0(舍去)綜上可知，這三個(gè)數(shù)是4，2，8.4容器A中盛有濃度為a%的農(nóng)藥m L，容器B中盛有濃度為b%的同種農(nóng)藥m L，A，B兩容器中農(nóng)藥的濃度差為20%(ab)，再將A中農(nóng)藥的倒入B中，混合均勻后，再由B倒入A中，恰好使A中保持m L，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少次這樣的操作，兩容器中農(nóng)藥的濃度差小于1%?解：設(shè)第n次操作后，A中農(nóng)藥的濃度為an，B中農(nóng)藥的濃度為bn，則a0a%，b0b%.b1(a04b0)，a1a0b1(4a0b0)；b2(a14b1)，a2a1b2(4a1b1)；bn(an14bn1)，an(4an1bn1)anbn(an1bn1)(a0b0)()n1(a0b0)()n.a0b0，anbn()n.依題意()n1%，nN，解得n6.因此至少經(jīng)過(guò)6次這樣的操作，兩容器中農(nóng)藥的濃度差小于1%.