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北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料
例談綜和法在解題中的應(yīng)用
綜合法是一種常用的解題思考方法，它是一種從已知到未知的邏輯推理方法。具體說(shuō)，就是從題設(shè)中的已知條件或已證的命題出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列的邏輯推理，最后推出所要求證的結(jié)論成立。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，綜合法在不等式、幾何、三角、解析等證明中有著廣泛的應(yīng)用。舉例說(shuō)明。
例1.已知，求證：。
.證明：
因?yàn)橥?hào)，且時(shí)二式都為，
。
例2已知，求證：。
證明：
，
因?yàn)椋?
，
，
。
例3設(shè)是空間四邊形，，求證：。
證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)。
因?yàn)椋?
A
B
C
D
E
，
同理，
又，
，
又
。
例4過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)。求證：。
證明：由題意可知，焦點(diǎn)為，直線的斜率為，直線方程為，
即。
聯(lián)立，消得：
，
=。
=。
由以上幾例可知，在應(yīng)用綜合法證題時(shí)，論斷過(guò)程的語(yǔ)氣是肯定的，并且每一步的推理都必須是正確的。尤其是應(yīng)用綜合法證明不等式、三角等問(wèn)題時(shí)，往往從已知的一些公式、等式出發(fā)進(jìn)行推理。但對(duì)幾何問(wèn)題的證明，通常先用分析法探明解題途徑，然后用綜合法表達(dá)證明過(guò)程，當(dāng)用分析法探路的過(guò)程，一般就不用書(shū)寫(xiě)了。
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