G03高中數(shù)學(xué)一年級(jí)單元備課策略示例：高中數(shù)學(xué)必修1第二章3拓展資源2延長(zhǎng)天文學(xué)家壽命的發(fā)現(xiàn)——納皮爾發(fā)現(xiàn)

《G03高中數(shù)學(xué)一年級(jí)單元備課策略示例：高中數(shù)學(xué)必修1第二章3拓展資源2延長(zhǎng)天文學(xué)家壽命的發(fā)現(xiàn)——納皮爾發(fā)現(xiàn)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《G03高中數(shù)學(xué)一年級(jí)單元備課策略示例：高中數(shù)學(xué)必修1第二章3拓展資源2延長(zhǎng)天文學(xué)家壽命的發(fā)現(xiàn)——納皮爾發(fā)現(xiàn)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、延長(zhǎng)天文學(xué)家壽命的發(fā)現(xiàn)——納皮爾發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù) 自古以來(lái)， 人們的日常生活和所從事的許多領(lǐng)域， 都離不開(kāi)數(shù)值計(jì)算， 并且 隨著人類社會(huì)的進(jìn)步， 對(duì)計(jì)算的速度和精確程度的需要愈來(lái)愈高， 這就促進(jìn)了計(jì) 算技術(shù)的不斷發(fā)展． 印度阿拉伯記數(shù)法、 十進(jìn)小數(shù)和對(duì)數(shù)是文藝復(fù)興時(shí)期計(jì)算技 術(shù)的三大發(fā)明，它們是近代數(shù)學(xué)得以產(chǎn)生和發(fā)展的重要條件．其中對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)， 曾被 18 世紀(jì)法國(guó)大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯評(píng)價(jià)為“用縮短計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)了 天文學(xué)家的壽命”． 對(duì)數(shù)思想的萌芽 對(duì)數(shù)的基本思想可以追溯到古希臘時(shí)代． 早在公元前 500年， 阿基米德就研 究過(guò)幾個(gè) 10 的連乘積與 10 的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，

2、用現(xiàn)在的表達(dá)形式來(lái)說(shuō)， 就是研 究了這樣兩個(gè)數(shù)列：1, 10, 102, 103, 104, 105,……；0, 1, 2, 3, 4, 5,…… 他發(fā)現(xiàn)了它們之間有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系． 利用這種對(duì)應(yīng)可以用第二個(gè)數(shù)列的加減 關(guān)系來(lái)代替第一個(gè)數(shù)列的乘除關(guān)系． 阿基米德雖然發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律， 但他卻沒(méi)有 把這項(xiàng)工作繼續(xù)下去，失去了對(duì)數(shù)破土而出的機(jī)會(huì)． 2000 年后，一位德國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)對(duì)數(shù)的產(chǎn)生作出了實(shí)質(zhì)性貢獻(xiàn)，他就是史蒂 非． 1514年，史蒂非重新研究了阿基米德的發(fā)現(xiàn)，他寫出兩個(gè)數(shù)列： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1……；1 2 4 8 16 32 64 128 25

3、6 512 1024 2048 …… 他發(fā)現(xiàn)， 上一排數(shù)之間的加、 減運(yùn)算結(jié)果與下一排數(shù)之間的乘、 除運(yùn)算結(jié)果 有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，例如，上一排中的兩個(gè)數(shù) 2、 5 之和為 7，下一排對(duì)應(yīng)的兩個(gè) 數(shù) 4、 32 之積 128 正好就是 2 的 7 次方．實(shí)際上，用后來(lái)的話說(shuō)，下一列數(shù)以 2 為底的對(duì)數(shù)就是上一列數(shù)，并且史蒂非還知道，下一列數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，可 以轉(zhuǎn)化為上一列數(shù)的加法、減法運(yùn)算.例如， 23X 2 5-3+5,等等. 就在史蒂非悉心研究這一發(fā)現(xiàn)的時(shí)候， 他遇到了困難． 由于當(dāng)時(shí)指數(shù)概念尚 未完善，分?jǐn)?shù)指數(shù)還沒(méi)有認(rèn)識(shí)，面對(duì)像 17X63, 1025+ 33等情況就感到束

4、手無(wú) 策了．在這種情況下，史蒂非無(wú)法繼續(xù)深入研究下去，只好停止了這一工作．但 他的發(fā)現(xiàn)為對(duì)數(shù)的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)． 納皮爾的功績(jī) 15、 16 世紀(jì)，天文學(xué)得到了較快的發(fā)展．為了計(jì)算星球的軌道和研究星球 之間的位置關(guān)系，需要對(duì)很多的數(shù)據(jù)進(jìn)行乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算．由于數(shù)字太 大， 為了得到一個(gè)結(jié)果， 常常需要運(yùn)算幾個(gè)月的時(shí)間． 繁難的計(jì)算苦惱著科學(xué)家， 能否找到一種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法？數(shù)學(xué)家們?cè)谔剿鳌?在思考． 如果能用簡(jiǎn)單的加減 運(yùn)算來(lái)代替復(fù)雜的乘除運(yùn)算那就太好了！ 這一夢(mèng)想終于被英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾實(shí)現(xiàn) 了． 納皮爾于 1550 年生于蘇格蘭的愛(ài)丁堡． 他家是蘇格蘭的貴族， 他 13

5、 歲入圣 安德盧斯大學(xué)學(xué)習(xí)，后來(lái)留學(xué)歐洲， 1571 年回到家鄉(xiāng)．納皮爾是一位地主，他 曾在自己的田地里進(jìn)行肥料施肥試驗(yàn)，研究過(guò)飼料的配合，還設(shè)計(jì)制造過(guò)抽水 機(jī)．他的興趣十分廣泛，一方面熱衷于政治和宗教斗爭(zhēng)，一方面投身于數(shù)學(xué)研 究．他在球面三角學(xué)的研究中有一系列突出的成果． 納皮爾研究對(duì)數(shù)的最初目的， 就是為了簡(jiǎn)化天文問(wèn)題的球面三角的計(jì)算， 他 也是受了等比數(shù)列的項(xiàng)和等差數(shù)列的項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的啟發(fā)． 納皮爾在兩組數(shù) 中建立了這樣一種對(duì)應(yīng)關(guān)系： 當(dāng)?shù)谝唤M數(shù)按等差數(shù)列增加時(shí)， 第二組數(shù)按等比數(shù) 列減少． 于是， 后一組數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的乘積關(guān)系與前一組數(shù)中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù) 的和，

6、建立起了一種簡(jiǎn)單的關(guān)系， 從而可以將乘法歸結(jié)為加法運(yùn)算． 在此基礎(chǔ)上， 納皮爾借助運(yùn)動(dòng)概念與連續(xù)的幾何量的結(jié)合繼續(xù)研究． 納皮爾畫(huà)了兩條線段，設(shè) AB是一條定線段，CD^給定的射線，令點(diǎn)P從A 出發(fā)，沿AB變速運(yùn)動(dòng)，速度跟它與B的距離成比例地遞減.同時(shí)，令點(diǎn) Q從C 出發(fā)，沿CD作勻速運(yùn)動(dòng)，速度等于P出發(fā)時(shí)的值，納皮爾發(fā)現(xiàn)此時(shí)P、Q運(yùn)動(dòng)距 離有種對(duì)應(yīng)關(guān)系，他就把可變動(dòng)的距離 CQ稱為距離PB的對(duì)數(shù). 當(dāng)時(shí)， 還沒(méi)有完善的指數(shù)概念， 也沒(méi)有指數(shù)符號(hào)， 因而實(shí)際上也沒(méi)有“底” 的概念，他把對(duì)數(shù)稱為人造的數(shù)．對(duì)數(shù)這個(gè)詞是納皮爾創(chuàng)造的，原意為“比的 數(shù)”． 他研究對(duì)數(shù)用了 20 多年時(shí)間，

7、1614 年，他出版了名為《奇妙的對(duì)數(shù)定 理說(shuō)明書(shū)》的著作，發(fā)表了他關(guān)于對(duì)數(shù)的討論，并包含了一個(gè)正弦對(duì)數(shù)表． 有趣的是同一時(shí)刻瑞士的一個(gè)鐘表匠比爾吉也獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)，他用了 8 年時(shí)間編出了世界上最早的對(duì)數(shù)表，但他長(zhǎng)期不發(fā)表它．直到 1620 年，在開(kāi)普 勒的懇求下才發(fā)表出來(lái)，這時(shí)納皮爾的對(duì)數(shù)已聞名全歐洲了． 對(duì)數(shù)的完善 納皮爾的對(duì)數(shù)著作引起了廣泛的注意，倫敦的一位數(shù)學(xué)家布里格斯于 1616 年專程到愛(ài)丁堡看望納皮爾， 建議把對(duì)數(shù)作一些改進(jìn)， 使 1 的對(duì)數(shù)為 0， 10 的對(duì) 數(shù)為 1 等等，這樣計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)便，也將更為有用．次年納皮爾去世，布里格斯 獨(dú)立完成了這一改進(jìn)，就產(chǎn)

8、生了使用至今的常用對(duì)數(shù)． 1617 年，布里格斯發(fā)表 了第一張常用對(duì)數(shù)表． 1620年，哥萊斯哈姆學(xué)院教授甘特試作了對(duì)數(shù)尺． 當(dāng)時(shí)，人們并沒(méi)有把對(duì)數(shù)定義為冪指數(shù)，直到 17 世紀(jì)末才有人認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù) 可以這樣來(lái)定義． 1742 年，威廉斯把對(duì)數(shù)定義為指數(shù)并進(jìn)行系統(tǒng)敘述．現(xiàn)在人 們定義對(duì)數(shù)時(shí)， 都借助于指數(shù)， 并由指數(shù)的運(yùn)算法則推導(dǎo)出對(duì)數(shù)運(yùn)算法則． 可在 數(shù)學(xué)發(fā)展史上，對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)卻早于指數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上的珍聞． 解析幾何與微積分出現(xiàn)以后， 人們?cè)谘芯壳€下的面積時(shí)， 發(fā)現(xiàn)了面積與對(duì) 數(shù)的聯(lián)系.比如，圣文森特的格雷果里在研究雙曲線 xy = 1下的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)面 積函數(shù)很像一個(gè)對(duì)數(shù)，

9、 后來(lái)他的學(xué)生沙拉薩第一個(gè)把面積解釋為對(duì)數(shù)． 但當(dāng)時(shí)并 沒(méi)有認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)和雙曲線下面積之間的確切關(guān)系， 更沒(méi)有認(rèn)識(shí)到自然對(duì)數(shù)就是以 e 為底的對(duì)數(shù)． 后來(lái)，牛頓也研究過(guò)此類問(wèn)題．歐拉在 1748 年引入了以 a 為底的 x 的對(duì)數(shù) log ax這一表示形式，以作為滿足 ay=x的指數(shù)y,并對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)作了 深入研究．而復(fù)變函數(shù)的建立，使人們對(duì)對(duì)數(shù)有了更徹底的了解． 天文學(xué)家的欣喜 對(duì)數(shù)的出現(xiàn)引起了很大的反響， 不到一個(gè)世紀(jì)， 幾乎傳遍世界， 成為不可缺 少的計(jì)算工具． 其簡(jiǎn)便算法， 對(duì)當(dāng)時(shí)的世界貿(mào)易和天文學(xué)中大量繁難計(jì)算的簡(jiǎn)化， 起了重要作用，尤其是天文學(xué)家?guī)缀跏且钥裣?/p>

10、的心情來(lái)接受這一發(fā)現(xiàn)的． 1648 年，波蘭傳教士穆尼閣把對(duì)數(shù)傳到中國(guó)． 在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前， 對(duì)數(shù)是十分重要的簡(jiǎn)便計(jì)算技術(shù)， 曾得到廣泛的應(yīng)用． 對(duì) 數(shù)計(jì)算尺幾乎成了工程技術(shù)人員、科研工作者離不了的計(jì)算工具．直到 20 世紀(jì) 發(fā)明了計(jì)算機(jī)后，對(duì)數(shù)的作用才為之所替代．但是，經(jīng)過(guò)幾代數(shù)學(xué)家的耕耘，對(duì) 數(shù)的意義不再僅僅是一種計(jì)算技術(shù)， 而且找到了它與許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間千絲萬(wàn)縷 的聯(lián)系，對(duì)數(shù)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容，表現(xiàn)出極其廣泛的應(yīng)用． 1971 年，尼加拉瓜發(fā)行了一套郵票，尊崇世界上“十個(gè)最重要的數(shù)學(xué)公 式”． 每張郵票以顯著位置標(biāo)出一個(gè)公式并配以例證， 其反面還用西班牙文對(duì)公 式的重要性作簡(jiǎn)短說(shuō)明．有一張郵票是顯示納皮爾發(fā)現(xiàn)的對(duì)數(shù)． 對(duì)數(shù)、解析幾何和微積分被公認(rèn)是 17 世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大重要成就，恩格斯贊 譽(yù)它們是“最重要的數(shù)學(xué)方法”．伽利略甚至說(shuō)：“給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我 即可創(chuàng)造一個(gè)宇宙．”