高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 四十九　拋物線 Word版含解析

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1、 課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測 (四十九四十九) 拋物線拋物線 一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快 1以以 x1 為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) Ay22x By22x Cy24x Dy24x 解析：解析：選選 D 由準(zhǔn)線由準(zhǔn)線 x1 知知，拋物線方程為：拋物線方程為： y22px(p0)且且p21，p2， 拋物線的方程為拋物線的方程為 y24x，故選故選 D 2已知已知 AB 是拋物線是拋物線 y22x 的一條焦點(diǎn)弦的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則則 AB 中點(diǎn)中點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是( ) A2 B12 C32 D52 解析：解析：選選 C

2、 設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則|AB|x1x2p4，又又 p1，所以所以 x1x23，所以點(diǎn)所以點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是x1x2232 3已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(2,3)在拋物線在拋物線 C：y22px(p0)的準(zhǔn)線上的準(zhǔn)線上，記記 C 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，則直線則直線 AF的斜率為的斜率為( ) A43 B1 C34 D12 解析：解析：選選 C 由已知由已知，得準(zhǔn)線方程為得準(zhǔn)線方程為 x2，所以所以 F 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,0)又又 A(2,3)，所所以直線以直線 AF 的斜率為的斜率為 k302234 4已知點(diǎn)已知點(diǎn) P 在拋物線在拋物線 y24x 上上，且點(diǎn)且點(diǎn) P

3、 到到 y 軸的距離與其到焦點(diǎn)的距離之比為軸的距離與其到焦點(diǎn)的距離之比為12，則則點(diǎn)點(diǎn) P 到到 x 軸的距離為軸的距離為_ 解析：解析：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(xP，yP)，拋物線拋物線 y24x 的準(zhǔn)線方程為的準(zhǔn)線方程為 x1，根據(jù)拋物線的根據(jù)拋物線的定義定義，點(diǎn)點(diǎn) P 到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離到準(zhǔn)線的距離，故故xPxP 1 12， 解得解得 xP1， 所以所以 y2P4，所以所以|yP|2 答案答案：2 5一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另外兩點(diǎn)在拋物線另外兩點(diǎn)在拋物線 y22x 上的正三角形的面積為上的正三角形的面積為_ 解析：解析： 如圖如圖， 根

4、據(jù)對稱性：根據(jù)對稱性： A， B 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱軸對稱， 故故AOx30 直線直線 OA 的方程的方程 y33x， 代入代入 y22x， 得得 x26x0， 解得解得 x0 或或 x6 即得即得 A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6,2 3) |AB|4 3，正三角形正三角形 OAB 的面積為的面積為124 3612 3 答案答案：12 3 二保高考二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1拋物線拋物線 y4ax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A(0，a) B(a,0) C 0，116a D 116a，0 解析：解析： 選選C 將將y4ax2(a0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得化為標(biāo)準(zhǔn)方程得

5、x214ay(a0)， 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0，116a，所以選所以選 C 2(20 xx 山西高三考前質(zhì)量檢測山西高三考前質(zhì)量檢測)已知拋物線已知拋物線 C1：x22py(p0)的準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線與拋物線 C2：x22py(p0)交于交于 A， B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)， C1的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F， 若若FAB 的面積等于的面積等于 1， 則則 C1的方程是的方程是( ) Ax22y Bx2 2y Cx2y Dx222y 解析：解析：選選 A 由題意得由題意得， F 0，p2，不妨設(shè)不妨設(shè) A p，p2，B p，p2， SFAB12 2p p1，則則 p1， 即拋物線即拋物線 C1的方程是的

6、方程是 x22y，故選故選 A 3 已知過拋物線已知過拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 且傾斜角為且傾斜角為 60 的直線的直線 l 與拋物線在第一與拋物線在第一、 四象四象限分別交于限分別交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則則|AF|BF|的值為的值為( ) A5 B4 C3 D2 解析：解析：選選 C 設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由題意知由題意知 AB 所在的直線方程為所在的直線方程為 y 3 xp2， 聯(lián)立聯(lián)立 y22px，y 3 xp2. 得：得：x25p3xp240， x1x25p3，x1x2p24， 所以所以 x13p2，x2p6， 所以所以|AF|BF|32pp2

7、p2p63 4 已知已知P為拋物線為拋物線y12x2上的動點(diǎn)上的動點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)P在在x軸上的射影為點(diǎn)軸上的射影為點(diǎn)M， 點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 6，172，則則|PA|PM|的最小值是的最小值是( ) A8 B192 C10 D212 解析：解析： 選選 B 依題意可知焦點(diǎn)依題意可知焦點(diǎn) F 0，12， 準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為 y12， 延長延長 PM 交準(zhǔn)線于點(diǎn)交準(zhǔn)線于點(diǎn) H(圖圖略略) 則則|PF|PH|，|PM|PF|12， |PM|PA|PF|PA|12， 即求即求|PF|PA|的最小值的最小值 因?yàn)橐驗(yàn)閨PF|PA|FA|， 又又|FA| 62 17212210 所以所以|PM|PA|1

8、012192，故選故選 B 5如圖如圖，過拋物線過拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 的直線依次交拋物線的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)及準(zhǔn)線于點(diǎn) A，B，C，若若|BC|2|BF|，且且|AF|3，則拋物線的方程則拋物線的方程為為( ) Ay232x By23x Cy292x Dy29x 解析：解析：選選 B 如圖如圖，分別過點(diǎn)分別過點(diǎn) A，B 作準(zhǔn)線的垂線作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)分別交準(zhǔn)線于點(diǎn) E，D， 設(shè)設(shè)|BF|a，則則|BC|2a， 由定義得：由定義得：|BD|a，故故BCD30 ， 在直角三角形在直角三角形 ACE 中中，因?yàn)橐驗(yàn)閨AF|3，|AC|33a， 所以所以 2|

9、AE|AC|， 所以所以 33a6，從而得從而得 a1， 因?yàn)橐驗(yàn)?BDFG，所以所以1p23，求得求得 p32， 因此拋物線方程為因此拋物線方程為 y23x 6拋物線拋物線 x22py(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，其準(zhǔn)線與雙曲線其準(zhǔn)線與雙曲線x23y231 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若ABF 為等邊三角形為等邊三角形，則則 p_ 解析：解析：在等邊三角形在等邊三角形 ABF 中中，AB 邊上的高為邊上的高為 p，AB233p， 所以所以 B 33p，p2 又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn) B 在雙曲線上在雙曲線上， 故故p233p2431，解得解得 p6 答案答案：6 7(20 xx 廣西質(zhì)檢廣西質(zhì)

10、檢)過點(diǎn)過點(diǎn) P(2,0)的直線與拋物線的直線與拋物線 C：y24x 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且且|PA|12|AB|，則點(diǎn)則點(diǎn) A 到拋物線到拋物線 C 的焦點(diǎn)的距離為的焦點(diǎn)的距離為_ 解析：解析：設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別過點(diǎn)分別過點(diǎn) A，B 作直線作直線 x2 的垂線的垂線，垂足分別為垂足分別為 D，E(圖略圖略)，|PA|12|AB|， 3 x12 x22，3y1y2，又又 y214x1，y224x2，得得 x123，則點(diǎn)則點(diǎn) A 到拋物線到拋物線C 的焦點(diǎn)的距離為的焦點(diǎn)的距離為 12353 答案答案：53 8如圖是拋物線形拱橋如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在當(dāng)

11、水面在 l 時時，拱頂離水面拱頂離水面 2 米米，水面寬水面寬 4 米水位下降米水位下降 1米后米后，水面寬為水面寬為_米米 解析：解析：由題意由題意，可設(shè)拋物線方程為可設(shè)拋物線方程為 x22py(p0) 點(diǎn)點(diǎn)(2，2)在拋物線上在拋物線上， p1，即拋物線方程為即拋物線方程為 x22y 當(dāng)當(dāng) y3 時時，x 6 水位下降水位下降 1 米后米后，水面寬為水面寬為 2 6米米 答案答案：2 6 9已知拋物線已知拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，A 是拋物線上橫坐標(biāo)為是拋物線上橫坐標(biāo)為 4，且位于且位于 x 軸上方的軸上方的點(diǎn)點(diǎn)，A 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 5，

12、過過 A 作作 AB 垂直于垂直于 y 軸軸，垂足為垂足為 B，OB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 M (1)求拋物線的方求拋物線的方程；程； (2)若過若過 M 作作 MNFA，垂足為垂足為 N，求點(diǎn)求點(diǎn) N 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 解：解：(1)拋物線拋物線 y22px 的準(zhǔn)線為的準(zhǔn)線為 xp2， 于是于是 4p25，p2 拋物線方程為拋物線方程為 y24x (2)點(diǎn)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(4,4)， 由題意得由題意得 B(0,4)，M(0,2) 又又F(1,0)，kFA43， MNFA，kMN34 又又 FA 的方程為的方程為 y43(x1)， MN 的方程為的方程為 y234x， 聯(lián)立聯(lián)立，解解得得 x8

13、5，y45， N 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 85，45 10 已知過拋物線已知過拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)， 斜率為斜率為 2 2的直線交拋物線于的直線交拋物線于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10) 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) P(1,2)在拋物線上在拋物線上， 所所以以 222p1， 解得解得 p2 故所求拋物線的方程是故所求拋物線的方程是 y24x，準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是 x1 (2)設(shè)直線設(shè)直線 PA 的斜率為的斜率為 kPA，直線直線 PB 的斜率為的斜率為 kPB 則則 kPAy12x11(x11)，kPBy22x21(x21)， 因?yàn)橐驗(yàn)?PA 與與 PB 的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)， 所以所以 kPAkPB 由由 A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上均在拋物線上， 得得 y214x1， y224x2， 所以所以y1214y211y2214y221， 所以所以 y12(y22) 所以所以 y1y24 由由得得，y21y224(x1x2)， 所以所以 kABy1y2x1x24y1y21(x1x2)