高三人教版數學 理一輪復習課時作業(yè) 第十章 三角函數、計數原理、概率、隨機變量及其分布 第二節(jié)

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1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1．若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從1，2，3，4，5，6這六個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數，其中“傘數”有 (　　) A．120個　　　　　　　　　 B．80個 C．40個 D．20個 C　[任選3個數，其中最大的數字作十位數，其余2個數作個位和百位再排列，所以有CA＝40(個)．] 2．(20xx·合肥一檢)將包含甲、乙兩隊的8支隊伍平均分成2個小組參加某項比賽，則甲、乙兩隊被分在不同小組的分組方案有 (　　) A．20種 B．35種 C．40種 D．60種

2、 A　[將8支隊伍平均分成2組，每組4支隊伍，要使甲、乙分在不同的小組，可從剩下6支隊伍中選3支放在其中一組，另外3支隊伍在另一組中，故滿足題意的分組方案有C＝20種．故選A.] 3．(20xx·湖南十校聯考)某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有 (　　) A．140種 B．120種 C．35種 D．34種 D　[從7人中選4人共有C種選法，除掉全部為男生的C種選法，滿足條件的選法有C－C＝34種．] 4．(20xx·銀川模擬)有6個座位連成一排，現有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐

3、法有 (　　) A．36種 B．48種 C．72種 D．96種 C　[恰有兩個空位相鄰，相當于兩個空位與第三個空位不相鄰，先將三人排列，然后插空．從而共A·A＝72種排坐法．] 5．(20xx·濟南二模)某學校周五安排有語文、數學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課，數學不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數為 (　　) A．600 B．288 C．480 D．504 D　[若數學排第一節(jié)課，則其余課可任意排列，若數學不排第一節(jié)課，則數學課有四種排法，體育課有四種排法，其余課任意排列．根據分類加法和分步乘法計數原理得總的

4、排法種數為A＋4×4×A＝120＋384＝504.] 6．(20xx·南昌二模)將5名學生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到A宿舍的不同分法有 (　　) A．18種 B．36種 C．48種 D．60種 D　[由題意知A，B，C三個宿舍中有兩個宿舍分到2人，另一個宿舍分到1人．若甲被分到B宿舍：(1)A中2人，B中1人，C中2人，有C＝6種分法； (2)A中1人，B中2人，C中2人，有CC＝12種分法； (3)A中2人，B中2人，C中1人，有CC＝12種分法， 即甲被分到B宿舍的分法有30種，同樣甲被分到C宿舍的

5、分法也有30種，所以甲不到A宿舍一共有60種分法，故選D.] 二、填空題 7．某國家代表隊要從6名短跑運動員中選4人參加亞運會4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有________種參賽方法． 解析?、偃艏?、乙均不參賽，則有A＝24種參賽方法；②若甲、乙有且只有一人參賽，則有C·C(A－A)＝144(種)；③若甲、乙兩人均參賽，則有C(A－2A＋A)＝84(種)，故一共有24＋144＋84＝252種參賽方法． 答案　252 8．(20xx·浙江模擬)某班同學在今年春節(jié)寫了一幅共勉的對聯，他們將對聯定成如下形狀： 則從上而下

6、連讀成“龍騰虎躍今勝昔，你追我趕齊爭雄”(上、下兩字應緊連，如第二行的第一個“騰”字可與第三行的第一或第二個“虎”字連讀，但不能與第三行的第三個“虎”字相連)，共有________種不同的連讀方式(用數字作答)． 解析　依題意及分步計數原理可知，從上而下連讀方式共有C·C·C＝240種． 答案　240 9．(20xx·江西八校聯考)將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數為________． 解析　先將5人分成三組(1，1，3或2，

7、2，1兩種形式)，再將這三組人安排到3個房間，然后將2個空房間插入前面住了人的3個房間形成的空檔中即可，故安排方式共有·A·C＝900(種)． 答案　900 三、解答題 10．按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？ (1)6個不同的小球放入4個不同的盒子； (2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球； (3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球． 解析　(1)每個小球都有4種方法，根據分步計數原理共有46＝4 096種不同方法． (2)分兩類：第1類，6個小球分3，1，1，1放入盒中；第2類，6個小球分2，2，1，1放入

8、盒中，共有C·C·A＋C·C·A＝1 560種不同放法． (3)解法一：按3，1，1，1放入有C種方法，按2，2，1，1，放入有C種方法，共有C＋C＝10種不同放法． 解法二：(擋板法)在6個球之間的5個空中任選三空隔開，共有C＝10種不同方法． 11．3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的方法種數： (1)選其中5人排成一排； (2)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (3)全體站成一排，男、女各站在一起； (4)全體站成一排，男生不能站在一起； (5)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾． 解析　(1)問題即為

9、從7個元素中選出5個全排列，有A＝2 520種排法． (2)前排3人，后排4人，相當于排成一排，共有A＝5 040種排法． (3)相鄰問題(捆綁法)：男生必須站在一起，是男生的全排列，有A種排法；女生必須站在一起，是女生的全排列，有A種排法；全體男生、女生各視為一個元素，有A種排法，由分步乘法計數原理知， 共有N＝A·A·A＝288種． (4)不相鄰問題(插空法)：先安排女生共有A種排法，男生在4個女生隔成的五個空中安排共有A種排法，故N＝A·A＝1 440種． (5)先安排甲，從除去排頭和排尾的5個位中安排甲，有A＝5種排法；再安排其他人，有A＝720種

10、排法．所以共有A·A＝3 600種排法． 12．有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？ (1)分成1本、2本、3本三組； (2)分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本； (3)分成每組都是2本的三組； (4)分給甲、乙、丙三人，每人2本． 解析　(1)分三步：先選一本有C種選法；再從余下的5本中選2本有C種選法；對于余下的三本全選有C種選法，由分步乘法計數原理知有CCC＝60種選法． (2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基礎上，還應考慮再分配的問題，因此共有CCCA＝360種選法． (3)先分三步，則應是CCC種選法，但是這里面出現了重復，不妨記6本書為分別A、B、C、D、E、F，若第一步取了(AB、CD、EF)，則CCC種分法中還有(AB、EF、CD)，(CD、AB、EF)、(CD、EF、AB)、(EF、CD、AB)、(EF、AB、CD)共有A種情況，而且這A種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分配方式有＝15(種)． (4)在問題(3)的基礎上再分配，故分配方式有·A＝CCC＝90(種)．