高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第二章 平面向量2.5 含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分) 1已知一條兩岸平行的河流河水的流速為 2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為( ) A10 m/s B2 26 m/s C4 6 m/s D12 m/s 解析： 設(shè)河水的流速為 v1， 小船在靜水中的速度為 v2， 船的實(shí)際速度為 v， 則|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2| v22vv1v212 26(m/s) 答案： B 2人騎自行車的速度是 v1，風(fēng)速為 v2，則逆風(fēng)行駛的速度為( ) Av1v2 Bv1v2 C|v1|v2| D.v1v2 解析： 由向量的加法法則可得逆風(fēng)行駛的速度為 v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一個(gè)向量 答案： B 3 已知四邊形 ABCD 各頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A1，73， B1，13， C12，2 ， D72，2 ，則四邊形 ABCD 是( ) A梯形 B平行四邊形 C矩形 D菱形 解析： AB2，83，DC(3，4)，AB23DC，ABDC，即 ABDC，又|AB|4649103，|DC| 9165，|AB|DC|，四邊形 ABCD 是梯形 答案： A 4在ABC 中，AB3，AC 邊上的中線 BD 5，ACAB5，則 AC 的長(zhǎng)為( ) A1 B2 C3 D4 解析 BDADAB12ACAB， BD212ACAB214AC2ACABAB2， 即14AC21.|AC|2，即 AC2. 答案： B 二、填空題(每小題 5 分，共 15 分) 5如圖所示，在傾斜角為 37(sin 370.6)，高為 2 m 的斜面上，質(zhì)量為 5 kg 的物體 m 沿斜面下滑，物體 m 受到的摩擦力是它對(duì)斜面壓力的 0.5 倍，則斜面對(duì)物體 m 的支持力所做的功為_J，重力所做的功為_J(g9.8 m/s2) 解析： 物體 m 的位移大小為|s|2sin 37103(m)，則支持力對(duì)物體 m 所做的功為W1Fs|F|s|cos 900(J)； 重力對(duì)物體 m 所做的功為 W2Gs|G|s|cos 5359.81030.698(J) 答案： 0 98 6用兩條成 120角的等長(zhǎng)繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具重量為 10 N，則每根繩子的拉力大小為_ 解析： 如圖，由題意，得AOCCOB60，|OC|10， 則|OA|OB|10，即每根繩子的拉力大小為 10 N. 答案： 10 N 7點(diǎn) P 在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量 v(4，3)(即點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)方向與 v 相同且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位)，設(shè)開始時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，10)，則 5 秒后點(diǎn) P 的坐標(biāo)是_ 解析： 由題意可知，5 秒后OP(10，10)5v(10，5)， 即 P 點(diǎn)坐標(biāo)(10，5) 答案： (10，5) 三、解答題(每小題 10 分，共 20 分) 8已知ABC 是直角三角形，CACB，D 是 CB 的中點(diǎn)，E 是 AB 上的一點(diǎn)，且 AE2EB.求證：ADCE. 證明： 以 C 為原點(diǎn)，CA 所在直線為 x 軸， 建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè) ACa，則 A(a，0)，B(0，a)， D0，a2，C(0，0)，E13a，23a . 因?yàn)锳Da，a2， CE13a，23a . 所以ADCEa13aa223a0， 所以ADCE，即 ADCE. 9某人在靜水中游泳時(shí)，速度為 8 km/h，如果河水流速為 4 km/h，他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？ 解析： 如圖所示，設(shè)此人實(shí)際速度為OB，水流速度為OA， 實(shí)際速度游速水速，游速OBOAAB， 在 RtAOB 中，|AB|8，|OA|4， 則|OB|4 3，BAO60. 故此人應(yīng)沿與河岸夾角為 60逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度大小為 4 3 km/h.