高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 模塊綜合測評(píng) Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料模塊綜合測評(píng)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2014北京高考)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】設(shè)a1，b2，則有a>b，但a2<b2，故a>bD/a2>b2；設(shè)a2，b1，顯然a2>b2，但a<b，即a2>b2D/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件【答案】D2過點(diǎn)P(1，3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax2y或x2yBx2yCy29x或x2yDx2y或y29x【解析】P(1，3)在第四象限，所以拋物線只能開口向右或向下，設(shè)方程為y22px(p0)或x22py(p0)，代入P(1，3)得y29x或x2y.故選D.【答案】D3(2016南陽高二檢測)下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”；“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件；若pq為假命題，則p，q均為假命題；對(duì)命題p：x0R，使得xx01<0，則p：xR，均有x2x10.A1B2 C3D4【解析】正確；由pq為真可知，p，q至少有一個(gè)是真命題即可，所以pq不一定是真命題；反之，pq是真命題，p，q均為真命題，所以pq一定是真命題，不正確；若pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)假命題，不正確；正確【答案】B4函數(shù)f(x)x22xf(1)，則f(1)與f(1)的大小關(guān)系為()Af(1)f(1)Bf(1)<f(1)Cf(1)>f(1)D無法確定【解析】f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，f(1)2.f(x)x22xf(1)x24x，f(1)3，f(1)5.f(1)>f(1)【答案】C5(2014福建高考)命題“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x<0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx0<0Dx00，)，xx00【解析】故原命題的否定為：x00，)，xx0<0.故選C.【答案】C6已知雙曲線的離心率e2，且與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為()AyxByxCyxDy2x【解析】雙曲線的焦點(diǎn)為F(4,0)，e2，a2，b2，漸近線方程為yxx.【答案】C7已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160107】A1B. C2D3【解析】因?yàn)殡p曲線的離心率e2，所以ba，所以雙曲線的漸近線方程為yxx，與拋物線的準(zhǔn)線x相交于A，B，所以AOB的面積為p，又p0，所以p2.【答案】C8點(diǎn)P在曲線yx3x3上移動(dòng)，過點(diǎn)P的切線的傾斜角的取值范圍為()A0，) B.C. D.【解析】f(x)3x211，即切線的斜率k1，所以切線的傾斜角的范圍為.【答案】B9橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后必過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，其長軸長為2a，焦距為2c(ac0)，靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑不計(jì))，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是()A2(ac)B2(ac)C4aD以上答案均有可能【解析】如圖，本題應(yīng)分三種情況討論：當(dāng)小球沿著x軸負(fù)方向從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2(ac)；當(dāng)小球沿著x軸正方向從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2(ac)；當(dāng)是其他情況時(shí)，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是4a.【答案】D10若函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】f(x)3kx26(k1)x.由題意知3kx26(k1)x0，即kx2k20在(0,4)上恒成立，得k，x(0,4)，又1，k.【答案】D11若直線y2x與雙曲線1(a>0，b>0)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A(1, )B(，)C(1, D，)【解析】雙曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為yx.由條件知，應(yīng)有>2，故e>.【答案】B12(2014湖南高考)若0<x1<x2<1，則()Aex2ex1>ln x2ln x1Bex2ex1<ln x2ln x1Cx2ex1>x1ex2Dx2ex1<x1ex2【解析】設(shè)f(x)exln x(0<x<1)，則f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象，可知兩函數(shù)圖象交點(diǎn)x0(0,1)，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，故A，B選項(xiàng)不正確設(shè)g(x)(0<x<1)，則g(x).又0<x<1，g(x)<0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)又0<x1<x2<1，g(x1)>g(x2)，x2ex1>x1ex2.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是_【解析】abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c2<3.【答案】若abc3，則a2b2c2<314曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160108】【解析】yexxex2，ky|x0e0023，所以切線方程為y13(x0)，即3xy10.【答案】3xy1015.如圖1為函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf(x)0的解集為_圖1【解析】當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)，由圖象可知x(，)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為減函數(shù)，由圖象可知x(0, )xf(x)0的解集為(，)(0, )【答案】(，)(0, )16若O和F分別是橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_【解析】由橢圓1可得點(diǎn)F(1,0)，點(diǎn)O(0，0)，設(shè)P(x，y)，2x2，則x2xy2x2x3x2x3(x2)22，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，取得最大值6.【答案】6三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)命題p：方程1表示的曲線是雙曲線；命題q：xR,3x22mxm6<0.若命題pq為假命題，pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】對(duì)于命題p，因?yàn)榉匠?表示的曲線是雙曲線，所以(12m)(m4)<0，解得m<4或m>，則命題p：m<4或m>.對(duì)于命題q，因?yàn)閤R,3x22mxm6<0，即不等式3x22mxm6<0在實(shí)數(shù)集R上有解，所以(2m)243(m6)>0，解得m<3或m>6.則命題q：m<3或m>6.因?yàn)槊}pq為假命題，pq為真命題，所以命題p與命題q有且只有一個(gè)為真命題若命題p為真命題且命題q為假命題，即得<m6；若命題p為假命題且命題q為真命題，即得4m<3.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為4，3).18(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求b，c的值；(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值【解】(1)f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.從而g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xcg(x)是奇函數(shù)，x3(b3)x2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc得(b3)x2c0對(duì)xR都成立得b3，c0.(2)由(1)知g(x)x36x，從而g(x)3x26，由此可知，(，)和(，)是函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(， )是函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間g(x)在x時(shí)，取得極大值，極大值為4，g(x)在x時(shí)，取得極小值，極小值為4.19(本小題滿分12分)已知拋物線y24x截直線y2xb所得的弦長為|AB|3.(1)求b的值； 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160109】(2)在x軸上求一點(diǎn)P，使APB的面積為39.【解】(1)聯(lián)立方程組消去y，得方程：4x2(4b4)xb20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x21b，x1x2，|AB|3，解得b4.(2)將b4代入直線y2xb，得AB所在的直線方程為2xy40，設(shè)P(a,0)，則P到直線AB的距離為d.APB的面積S339，則a11或15，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,0)或(15,0)20(本小題滿分12分)某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0x30)的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件(1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？【解】(1)設(shè)商品降低x元時(shí)，多賣出的商品件數(shù)為kx2，若記商品在一個(gè)星期的銷售利潤為f(x)，則依題意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)，又由已知條件24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)根據(jù)(1)，有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)極小值極大值故x12時(shí)，f(x)取到極大值因?yàn)閒(0)9 072，f(12)11 664，所以定價(jià)為301218(元)能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大21(本小題滿分12分)(2016大連高二檢測)已知函數(shù)f(x)x2aln x(a<0)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若x>0，不等式f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】由題意，x>0.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)x，令f(x)x>0，解得x>1，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)；f(x)x<0，得0<x<1，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)，所以函數(shù)f(x)在x1處有極小值f(1).(2)因?yàn)閍<0，f(x)x.令f(x)0，所以x，列表：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值這時(shí)f(x)minf()aln，因?yàn)閤>0，不等式f(x)0恒成立，所以aln0，所以ae，所以a的取值范圍為e,0)22(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)A，且離心率e.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G，求k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160110】【解】(1)由題意e，即e，a2c.b2a2c2(2c)2c23c2.橢圓C的方程可設(shè)為1.代入A，得1.解得c21，所求橢圓C的方程為1，(2)由方程組消去y，得(34k2)x28kmx4m2120.由題意，(8km)24(34k2)(4m212)0，整理得：34k2m20，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為P(x0，y0)，x0，y0kx0m.由已知，MNGP，即kMNkGP1，即k1，整理得：m.代入式，并整理得：k2，即|k|，k.