高中數(shù)學人教A版選修11 模塊綜合測評 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料模塊綜合測評(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2014北京高考)設a，b是實數(shù)，則“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】設a1，b2，則有ab，但a2bD/a2b2；設a2，b1，顯然a2b2，但ab2D/ab.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件【答案】D2過點P(1，3)的拋物線的標準方程為()Ax2y或x2yBx2yCy29x或x2yDx2y或y29x【解析】P(1，3)在第四象限，

2、所以拋物線只能開口向右或向下，設方程為y22px(p0)或x22py(p0)，代入P(1，3)得y29x或x2y.故選D.【答案】D3(2016南陽高二檢測)下列命題中，正確命題的個數(shù)是()命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”；“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件；若pq為假命題，則p，q均為假命題；對命題p：x0R，使得xx010，則p：xR，均有x2x10.A1B2 C3D4【解析】正確；由pq為真可知，p，q至少有一個是真命題即可，所以pq不一定是真命題；反之，pq是真命題，p，q均為真命題，所以pq一定是真命題，不正確；若pq為假命題，則p，q至少

3、有一個假命題，不正確；正確【答案】B4函數(shù)f(x)x22xf(1)，則f(1)與f(1)的大小關系為()Af(1)f(1)Bf(1)f(1)D無法確定【解析】f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，f(1)2.f(x)x22xf(1)x24x，f(1)3，f(1)5.f(1)f(1)【答案】C5(2014福建高考)命題“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00Dx00，)，xx00【解析】故原命題的否定為：x00，)，xx00，b0)有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A(1, )B(，)C(1, D，)【解析】雙

4、曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為yx.由條件知，應有2，故e.【答案】B12(2014湖南高考)若0x1x2ln x2ln x1Bex2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2【解析】設f(x)exln x(0x1)，則f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象，可知兩函數(shù)圖象交點x0(0,1)，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上不是單調函數(shù)，故A，B選項不正確設g(x)(0x1)，則g(x).又0x1，g(x)0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)又0x1x2g(x2)，x2ex1x1ex2.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫

5、線上)13已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是_【解析】abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.【答案】若abc3，則a2b2c2314曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為_. 【導學號：26160108】【解析】yexxex2，ky|x0e0023，所以切線方程為y13(x0)，即3xy10.【答案】3xy1015.如圖1為函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象，f(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則不等式xf(x)0的解集為_圖1【解析】當x0時，f(x)0，此時f(x)為增函數(shù)，由圖象可知x(，)；當x0時，f(x)0，此時f(x)

6、為減函數(shù)，由圖象可知x(0, )xf(x)0的解集為(，)(0, )【答案】(，)(0, )16若O和F分別是橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為_【解析】由橢圓1可得點F(1,0)，點O(0，0)，設P(x，y)，2x2，則x2xy2x2x3x2x3(x2)22，當且僅當x2時，取得最大值6.【答案】6三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設命題p：方程1表示的曲線是雙曲線；命題q：xR,3x22mxm60.若命題pq為假命題，pq為真命題，求實數(shù)m的取值范圍【解】對于命題p，因為方程1表示的曲線是雙曲線，所

7、以(12m)(m4)0，解得m，則命題p：m.對于命題q，因為xR,3x22mxm60，即不等式3x22mxm60，解得m6.則命題q：m6.因為命題pq為假命題，pq為真命題，所以命題p與命題q有且只有一個為真命題若命題p為真命題且命題q為假命題，即得m6；若命題p為假命題且命題q為真命題，即得4m3.綜上，實數(shù)m的取值范圍為4，3).18(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求b，c的值；(2)求g(x)的單調區(qū)間與極值【解】(1)f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.從而g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x2

8、2bxc)x3(b3)x2(c2b)xcg(x)是奇函數(shù)，x3(b3)x2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc得(b3)x2c0對xR都成立得b3，c0.(2)由(1)知g(x)x36x，從而g(x)3x26，由此可知，(，)和(，)是函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間；(， )是函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間g(x)在x時，取得極大值，極大值為4，g(x)在x時，取得極小值，極小值為4.19(本小題滿分12分)已知拋物線y24x截直線y2xb所得的弦長為|AB|3.(1)求b的值； 【導學號：26160109】(2)在x軸上求一點P，使APB的面積為39.【解】(1)聯(lián)立方程組消去y，得方程：4

9、x2(4b4)xb20，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x21b，x1x2，|AB|3，解得b4.(2)將b4代入直線y2xb，得AB所在的直線方程為2xy40，設P(a,0)，則P到直線AB的距離為d.APB的面積S339，則a11或15，所以P點的坐標為(11,0)或(15,0)20(本小題滿分12分)某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0x30)的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價才能使一個星期的商品

10、銷售利潤最大？【解】(1)設商品降低x元時，多賣出的商品件數(shù)為kx2，若記商品在一個星期的銷售利潤為f(x)，則依題意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)，又由已知條件24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)根據(jù)(1)，有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)極小值極大值故x12時，f(x)取到極大值因為f(0)9 072，f(12)11 664，所以定價為301218(元)能使一個星期的商品銷售利

11、潤最大21(本小題滿分12分)(2016大連高二檢測)已知函數(shù)f(x)x2aln x(a0，不等式f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【解】由題意，x0.(1)當a1時，f(x)x2ln x，f(x)x，令f(x)x0，解得x1，所以f(x)的單調增區(qū)間為(1，)；f(x)x0，得0x1，所以f(x)的單調減區(qū)間為(0,1)，所以函數(shù)f(x)在x1處有極小值f(1).(2)因為a0，不等式f(x)0恒成立，所以aln0，所以ae，所以a的取值范圍為e,0)22(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)過點A，且離心率e.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G，求k的取值范圍. 【導學號：26160110】【解】(1)由題意e，即e，a2c.b2a2c2(2c)2c23c2.橢圓C的方程可設為1.代入A，得1.解得c21，所求橢圓C的方程為1，(2)由方程組消去y，得(34k2)x28kmx4m2120.由題意，(8km)24(34k2)(4m212)0，整理得：34k2m20，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點為P(x0，y0)，x0，y0kx0m.由已知，MNGP，即kMNkGP1，即k1，整理得：m.代入式，并整理得：k2，即|k|，k.