《高中數(shù)學人教A版選修11 模塊綜合測評 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學人教A版選修11 模塊綜合測評 Word版含答案(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學教學資料模塊綜合測評(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(2014北京高考)設a,b是實數(shù),則“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】設a1,b2,則有ab,但a2bD/a2b2;設a2,b1,顯然a2b2,但ab2D/ab.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件【答案】D2過點P(1,3)的拋物線的標準方程為()Ax2y或x2yBx2yCy29x或x2yDx2y或y29x【解析】P(1,3)在第四象限,
2、所以拋物線只能開口向右或向下,設方程為y22px(p0)或x22py(p0),代入P(1,3)得y29x或x2y.故選D.【答案】D3(2016南陽高二檢測)下列命題中,正確命題的個數(shù)是()命題“若x23x20,則x1”的逆否命題為“若x1,則x23x20”;“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件;若pq為假命題,則p,q均為假命題;對命題p:x0R,使得xx010,則p:xR,均有x2x10.A1B2 C3D4【解析】正確;由pq為真可知,p,q至少有一個是真命題即可,所以pq不一定是真命題;反之,pq是真命題,p,q均為真命題,所以pq一定是真命題,不正確;若pq為假命題,則p,q至少
3、有一個假命題,不正確;正確【答案】B4函數(shù)f(x)x22xf(1),則f(1)與f(1)的大小關系為()Af(1)f(1)Bf(1)f(1)D無法確定【解析】f(x)2x2f(1),令x1,得f(1)22f(1),f(1)2.f(x)x22xf(1)x24x,f(1)3,f(1)5.f(1)f(1)【答案】C5(2014福建高考)命題“x0,),x3x0”的否定是()Ax(,0),x3x0Bx(,0),x3x0Cx00,),xx00Dx00,),xx00【解析】故原命題的否定為:x00,),xx00,b0)有公共點,則雙曲線的離心率的取值范圍為()A(1, )B(,)C(1, D,)【解析】雙
4、曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為yx.由條件知,應有2,故e.【答案】B12(2014湖南高考)若0x1x2ln x2ln x1Bex2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2【解析】設f(x)exln x(0x1),則f(x)ex.令f(x)0,得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象,可知兩函數(shù)圖象交點x0(0,1),因此函數(shù)f(x)在(0,1)上不是單調函數(shù),故A,B選項不正確設g(x)(0x1),則g(x).又0x1,g(x)0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)又0x1x2g(x2),x2ex1x1ex2.【答案】C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫
5、線上)13已知a,b,cR,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是_【解析】abc3的否定是abc3,a2b2c23的否定是a2b2c23.【答案】若abc3,則a2b2c2314曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為_. 【導學號:26160108】【解析】yexxex2,ky|x0e0023,所以切線方程為y13(x0),即3xy10.【答案】3xy1015.如圖1為函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象,f(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù),則不等式xf(x)0的解集為_圖1【解析】當x0時,f(x)0,此時f(x)為增函數(shù),由圖象可知x(,);當x0時,f(x)0,此時f(x)
6、為減函數(shù),由圖象可知x(0, )xf(x)0的解集為(,)(0, )【答案】(,)(0, )16若O和F分別是橢圓1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則的最大值為_【解析】由橢圓1可得點F(1,0),點O(0,0),設P(x,y),2x2,則x2xy2x2x3x2x3(x2)22,當且僅當x2時,取得最大值6.【答案】6三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設命題p:方程1表示的曲線是雙曲線;命題q:xR,3x22mxm60.若命題pq為假命題,pq為真命題,求實數(shù)m的取值范圍【解】對于命題p,因為方程1表示的曲線是雙曲線,所
7、以(12m)(m4)0,解得m,則命題p:m.對于命題q,因為xR,3x22mxm60,即不等式3x22mxm60,解得m6.則命題q:m6.因為命題pq為假命題,pq為真命題,所以命題p與命題q有且只有一個為真命題若命題p為真命題且命題q為假命題,即得m6;若命題p為假命題且命題q為真命題,即得4m3.綜上,實數(shù)m的取值范圍為4,3).18(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)x3bx2cx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求b,c的值;(2)求g(x)的單調區(qū)間與極值【解】(1)f(x)x3bx2cx,f(x)3x22bxc.從而g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x2
8、2bxc)x3(b3)x2(c2b)xcg(x)是奇函數(shù),x3(b3)x2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc得(b3)x2c0對xR都成立得b3,c0.(2)由(1)知g(x)x36x,從而g(x)3x26,由此可知,(,)和(,)是函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間;(, )是函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間g(x)在x時,取得極大值,極大值為4,g(x)在x時,取得極小值,極小值為4.19(本小題滿分12分)已知拋物線y24x截直線y2xb所得的弦長為|AB|3.(1)求b的值; 【導學號:26160109】(2)在x軸上求一點P,使APB的面積為39.【解】(1)聯(lián)立方程組消去y,得方程:4
9、x2(4b4)xb20,設A(x1,y1),B(x2,y2),x1x21b,x1x2,|AB|3,解得b4.(2)將b4代入直線y2xb,得AB所在的直線方程為2xy40,設P(a,0),則P到直線AB的距離為d.APB的面積S339,則a11或15,所以P點的坐標為(11,0)或(15,0)20(本小題滿分12分)某商品每件成本9元,售價30元,每星期賣出432件如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位:元,0x30)的平方成正比,已知商品單價降低2元時,一星期多賣出24件(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù);(2)如何定價才能使一個星期的商品
10、銷售利潤最大?【解】(1)設商品降低x元時,多賣出的商品件數(shù)為kx2,若記商品在一個星期的銷售利潤為f(x),則依題意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2),又由已知條件24k22,于是有k6,所以f(x)6x3126x2432x9 072,x0,30(2)根據(jù)(1),有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)當x變化時,f(x)與f(x)的變化情況如下表:x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)極小值極大值故x12時,f(x)取到極大值因為f(0)9 072,f(12)11 664,所以定價為301218(元)能使一個星期的商品銷售利
11、潤最大21(本小題滿分12分)(2016大連高二檢測)已知函數(shù)f(x)x2aln x(a0,不等式f(x)0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍【解】由題意,x0.(1)當a1時,f(x)x2ln x,f(x)x,令f(x)x0,解得x1,所以f(x)的單調增區(qū)間為(1,);f(x)x0,得0x1,所以f(x)的單調減區(qū)間為(0,1),所以函數(shù)f(x)在x1處有極小值f(1).(2)因為a0,不等式f(x)0恒成立,所以aln0,所以ae,所以a的取值范圍為e,0)22(本小題滿分12分)已知橢圓C:1(ab0)過點A,且離心率e.(1)求橢圓C的標準方程;(2)若直線l:ykxm(k0)與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN的垂直平分線過定點G,求k的取值范圍. 【導學號:26160110】【解】(1)由題意e,即e,a2c.b2a2c2(2c)2c23c2.橢圓C的方程可設為1.代入A,得1.解得c21,所求橢圓C的方程為1,(2)由方程組消去y,得(34k2)x28kmx4m2120.由題意,(8km)24(34k2)(4m212)0,整理得:34k2m20,設M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點為P(x0,y0),x0,y0kx0m.由已知,MNGP,即kMNkGP1,即k1,整理得:m.代入式,并整理得:k2,即|k|,k.