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1、專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2015高考陜西，文15】函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________.
【答案】
【考點(diǎn)定位】：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二．能力題組
1. 【2007高考陜西版文第12題】某生物生長(zhǎng)過(guò)程中，在三個(gè)連續(xù)時(shí)段內(nèi)的增長(zhǎng)量都相等，在各時(shí)段內(nèi)平均增長(zhǎng)速度分別為v1，v2,v3,該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念.
2. 【2007高考陜西版文第21題】已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在區(qū)間
2、(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
3. 【2009高考陜西版文第12題】設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為
(A) (B) (C) (D) 1
【答案】B
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念.
4. 【2009高考陜西版文第20題】已知函數(shù)
求的單調(diào)區(qū)間；
若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。
（2）的取值范圍是。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
3、
5. 【2012高考陜西版文第9題】設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)
C．為的極大值點(diǎn) D．為 的極小值點(diǎn)
【答案】D
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
6. 【2014高考陜西版文第10題】如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】
考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.
三．拔高題組
4、
1. 【2006高考陜西版文第22題】 已知函數(shù)f(x)=kx3－3x2+1(k≥0)．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的極小值大于0， 求k的取值范圍．
【答案】（I）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0] ， [ ， +∞)， 單調(diào)減區(qū)間為[0， ]．
（II）k的取值范圍為(2，+∞)
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
2. 【2008高考陜西版文第22題】設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；
（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)
5、是減函數(shù)．
（Ⅱ）的值域?yàn)椋á螅?shí)數(shù)的取值范圍為．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
3. 【2010高考陜西版文第21題】 已知函數(shù)，，.
（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時(shí)， .
【答案】（Ⅰ）a=， ；（Ⅱ）的最小值的解析式為（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）=,=(x>0),
由已知得 解得a=，x=e2,
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
4. 【2011高考陜西版文第21題】設(shè)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和
6、最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立．
【答案】（1）（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間，（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，的最小值為
(2) 當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)， （3）.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
5. 【2012高考陜西版文第21題】設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)為偶數(shù)，，，求b+3c的最小值和最大值；
（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）的最小值是-6，最大值是0；（Ⅲ）．
注：（ⅱ）（ⅲ）也可合并并證明如下：
用，當(dāng)
7、，
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
6. 【2013高考陜西版文第21題】已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.
(1)求f(x)的反函數(shù)的圖像上點(diǎn)(1,0)處的切線方程；
(2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)a＜b，比較與的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】(1) y＝x－1；(2)詳見(jiàn)解析；(3) ．
∴φ(x)在R上有唯一的零點(diǎn)，
故曲線y＝f(x)與y＝x2＋x＋1有唯一的公共點(diǎn)．
∴.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
7. 【2014高考陜西版文第21題】設(shè)函數(shù).
（1） 當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；
（2） 討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）2；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，取得極小值
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn).
【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)含解析文
