高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習 課時鞏固過關(guān)練二十概率、隨機變量與分布列 Word版含解析

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1、 課時鞏固過關(guān)練(二十)　概率、隨機變量與分布列 　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(20xx吉林扶余月考)甲同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)競賽考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道試題，規(guī)定每次考試都從備選中有放回地取題，每次取一題，取三次隨機進行測試，至少答對2題才算合格，則甲合格的概率為(　　) A．0.72 B. C．0.36 D．0.648 解析：甲合格的情況有兩種情況，即甲答對兩題或者甲答對三題，設(shè)甲答對的題數(shù)為X，則P(合格)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝＋＝. 答案：B 2．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y

2、≤－|x|＋6}，先后擲兩顆骰子，擲第一顆骰子得點數(shù)為a，擲第二顆骰子得點數(shù)為b，則(a，b)∈A∩B的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：先后擲兩顆骰子，擲第一顆骰子得點數(shù)為a，擲第二顆骰子得點數(shù)為b，則(a，b)共有36種結(jié)果．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－|x|＋6}，則A∩B＝{(x，y)|y≥|x－1|，y≤－|x|＋6}，把所有的點數(shù)代入集合檢驗，滿足題意的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)共11種，故所求概率為. 答案

3、：D 3．(20xx四川南充一模)春節(jié)前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過3秒的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)兩串彩燈分別在通電后x秒，y秒第一次閃亮，則所有的可能情況對應(yīng)的平面區(qū)域為正方形OABC，作出直線x－y＝3和直線y－x＝3，則兩燈在第一次閃亮時刻不超過3秒對應(yīng)的平面區(qū)域為六邊形ODEBGF， ∴P＝＝＝. 答案：B 4．(20xx河北邯鄲大名一中月考)在滿足條件的區(qū)域內(nèi)任取一點M(x，y)

4、，則點M(x，y)滿足不等式(x－1)2＋y2<1的概率為(　　) A. B. C．1－ D．1－ 解析：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域為△ABC，可求出其面積為15；不等式(x－1)2＋y2<1表示的是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓面．由圖知，圓面與不等式組表示的平面區(qū)域的公共部分為個圓，即公共部分的面積為.由幾何概型的概率公式得，所求概率為＝. 答案：B 5．將數(shù)字1,2,3,4任意排成一排，如果數(shù)字k恰好出現(xiàn)在第k個位置上，則稱之為一個巧合，則巧合數(shù)的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：設(shè)ξ為巧合數(shù)，則P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，

5、P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝0，P(ξ＝4)＝＝，所以E(ξ)＝0＋1＋2＋30＋4＝1，即巧合數(shù)的期望為1. 答案：A 6．如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地擲到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，得P(AB)＝＝＝，∵P(A)＝＝，∴P(B|A)＝＝. 答案：A 7．在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標的概率分別為0.9,0.

6、9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為(　　) A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954 解析：設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機命中目標”，k＝1,2,3，這里A1，A2，A3獨立，且P(A1)＝0.9，P(A2)＝0.9，P(A3)＝0.8.①恰有兩枚導(dǎo)彈命中目標的概率為P(A1A2＋A1A3＋A2A3)＝P(A1)P(A2)P()＋P(A1)P()P(A3)＋P()P(A2)P(A3)＝0.90.90.2＋0.90.10.8＋0.10.90.8＝0.306.②三枚導(dǎo)彈都命中的概率為0.90.90.8＝0.648.∴目標被摧毀的概率

7、為P＝0.306＋0.648＝0.954. 答案：D 8．已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)的圖象如圖所示，則(　　) A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 解析：三個正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱軸分別為直線x＝μ1，x＝μ2，x＝μ3，由圖象可知μ1<μ2＝μ3，又φ1(x)，φ2(x)形狀一樣，比φ3(x)瘦高，∴σ1＝σ2<σ3，故選D. 答案：D 二、填空題 9．袋子里裝有5只球，編號為1、2、3、4、5，從中任取3

8、只球，用X表示取出的球的最大編號，則E(X)等于__________． 解析：X可能的取值為3,4,5，則P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝＝，∴E(X)＝3＋4＋5＝4.5. 答案：4.5 三、解答題 10．(20xx山東德州期末)某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B，C，D，E五個等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)镋的學(xué)生有10人． (1)求該班學(xué)生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)； (2)若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中

9、有2人10分，3人9分，5人8分．從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)因為“鉛球”科目中成績等級為E的學(xué)生有10人，所以該班有100.2＝50(人)，所以該班學(xué)生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數(shù)為50(1－0.375－0.375－0.150－0.020)＝500.080＝4. (2)設(shè)兩人成績之和為X，則X的值可以為：16,17,18,19,20. P(X＝16)＝＝＝；P(X＝17)＝＝＝；P(X＝18)＝＋＝；P(X＝19)＝＝＝；P(X＝20)＝＝. ∴X的分布列為 X 16 17 18 19 20 P

10、 ∴X的數(shù)學(xué)期望為 E(X)＝ ＝＝. 11．(20xx湖南瀏陽一中期中)英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機抽取若干個進行檢測(一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同)． (1)英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學(xué)習過的單詞的概率； (2)某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為.若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)ξ的分布列和期望． 解：(1)設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個是后兩天學(xué)過的事件為A，則由題意可得P(A)＝＝. (2)由題意可得ξ可取0,1,2,3，則有P(ξ＝0)＝2＝，P(ξ＝1)＝C＋2＝，P(ξ＝2)＝2＋C＝，P(ξ＝3)＝2＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 故E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝.