2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(重點(diǎn)班含解析).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(重點(diǎn)班，含解析)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求)1.如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由三視圖可知，該幾何體表示底面半徑為，母線長為，所以該幾何體的表面積為，故選B.2.如圖，函數(shù)yf(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率等于( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的概念求解.【詳解】易知f1=3，f3=1，因此f3f131=1，故選D【點(diǎn)睛】求平均變化率的一般步驟：求自變量的增量x=x2-x1，求函數(shù)值的增量y=f（x2）- f（x1），求函數(shù)的平均變化率yx=fx2-fx1x2-x1 .3.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的是( )A. xn=nxn B. 1x=1x2 C. sinx=cosx D. ex=ex【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，計(jì)算選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，（xn）nxn1，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，（1x）=-1x2，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，（sinx）cosx，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，ex=ex，D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.4.為方程的解是為函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】x0是f(x)=0的解，則x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)或拐點(diǎn)；若x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則有f(x0)=0。所以“x0是f(x)=0的解”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故選B5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,3).若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是A. (2,3) B. (2,43) C. (1,3) D. (2,43)【答案】A【解析】【分析】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化式，將點(diǎn)坐標(biāo)直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可?！驹斀狻扛鶕?jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化方程，2=x2+y2tan=yx ，代入得=2=3所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟練記憶轉(zhuǎn)化公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題。6.極坐標(biāo)方程1表示( )A. 直線 B. 射線 C. 圓 D. 橢圓【答案】C【解析】【分析】先由極坐標(biāo)方程=1，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x,sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即可得直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】將方程=1化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，所以其表示的是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷曲線形狀的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，另一種做法就是根據(jù)極徑的幾何意義，確定出其為滿足到極點(diǎn)的距離為定值1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，從而得到結(jié)果.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y13cos2x按伸縮變換x=2xy=3y后為( )A. ycos x B. y3cos12x C. y2cos13x D. y12cos 3x【答案】A【解析】【分析】把伸縮變換的式子變?yōu)橛脁,y表示x,y，再代入原方程即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯炜s變換x=2xy=3y，所以x=12x,y=13y，代入y=13cos2x，可得13y=13cos(212x)，化簡(jiǎn)可得y=cosx，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有伸縮變換規(guī)律對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.8.已知函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=f(x)（ ）A. 在(,0)上為減函數(shù) B. 在x=0處取極小值C. 在(4,+)上為減函數(shù) D. 在x=2處取極大值【答案】C【解析】：由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：x(,0)(2,4)時(shí)，f(x)>0，x(0,2)(4,+)時(shí)，f(x)<0，因此f(x)在(,0),(2,4)為增函數(shù)，在(0,2),(4,+)為減函數(shù)，所以x=0取得極大值，x=2取得極小值，x=4取得極大值，因此選C。9.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+3,若f(1)=3,則等于( )A. 2 B. -2 C. 3 D. -3【答案】C【解析】【分析】對(duì)f(x)求導(dǎo)，令f(1)=3，即可求出的值.【詳解】因?yàn)閒(x)=ax+3，所以f(x)=a，又因?yàn)閒(1)=3，所以a=3，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.10.函數(shù)y=f(x)的圖像在x=5處的切線方程是y=2x+8,則f(5)f(5)等于()A. 1 B. 0 C. 2 D. 12【答案】B【解析】【分析】據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，故f(5)為切線斜率，又由切線方程是y=2x+8，即斜率為2，故f(5)=2，又f(5)為切點(diǎn)縱坐標(biāo)，據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)與斜率可求得答案.【詳解】因?yàn)閒(5)=25+8=2，f(5)=2，故f(5)f(5)=0，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)某個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)的值的運(yùn)算結(jié)果問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有切點(diǎn)在切線上，切線的斜率即為函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求得結(jié)果.11.如果函數(shù)f(x)=ax3x2+x5在-，+上單調(diào)遞增,則的取值范圍是( )A. a>13 B. a13 C. a<13 D. a13【答案】B【解析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax3x2+x5在(,+)上單調(diào)遞增，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)轉(zhuǎn)化為f(x)0在xR恒成立，從而求解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax3x2+x5在(,+)上單調(diào)遞增，所以f(x)=3ax22x+10在xR恒成立，所以a>0=443a0，解得a13，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是根據(jù)函數(shù)在定義域上單調(diào)求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)大于等于零，而不是大于零.12.對(duì)于函數(shù)f(x)=x33x2,給出下列命題:(1)f(x)是增函數(shù),無最值;(2)f(x)是減函數(shù),無最值;(3)f(x)的遞增區(qū)間為-，0和2，+,遞減區(qū)間為0,2;(4)f(0)=0是最大值,f(2)=4是最小值.其中正確的有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】令f(x)=0，求得x=0或x=2，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值，從而得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于函數(shù)f(x)=x33x2，求得f(x)=3x26x=3x(x2)，令f(x)=0，求得x=0或x=2，在(,0)上，f(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；在(0,2)上，f(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)；在(2,+)上，f(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；從而得到函數(shù)沒有最大最小值，故排除，只有正確，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正確命題的個(gè)數(shù)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，函數(shù)極值的概念，極值與最值的關(guān)系，屬于中檔題目.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13.函數(shù)y=1x在12，-2處的切線方程是_【答案】y=4x4【解析】【分析】首先利用求導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將x=12代入導(dǎo)函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)在x=12處的函數(shù)值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程，寫出切線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】由y=1x得y=1x2，所以y|x=12=4，所以切線的斜率為4，根據(jù)點(diǎn)斜式可知所求的切線方程為y(2)=4(x12)，化簡(jiǎn)得y=4x4，故答案為y=4x4.【點(diǎn)睛】該題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，首先要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式，直線方程的點(diǎn)斜式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14.在極坐標(biāo)系中，圓=4sin的圓心到直線=6(R)的距離是_【答案】3【解析】圓=4sinx2+(y2)2=4的圓心C(0,2)直線l:=6(R)x3y=0；點(diǎn)C到直線的距離是|023|2=3【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】15.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_?！敬鸢浮?2cos【解析】將x2y22，xcos代入x2y22x0得22cos0，整理得2cos【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】16. 已知函數(shù)yxf（x）的圖象如圖所示（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），給出以下說法：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）在區(qū)間（1,1）上無單調(diào)性；函數(shù)f（x）在x12處取得極大值；函數(shù)f（x）在x1處取得極小值其中正確的說法有_【答案】【解析】試題分析：由圖像可知當(dāng)x<1時(shí)xf(x)<0,可得此時(shí)f(x)>0;當(dāng)1<x<0時(shí)xf(x)>0,可得此時(shí)f(x)<0;當(dāng)0<x<1時(shí)xf(x)<0,可得此時(shí)f(x)<0;當(dāng)x>1時(shí)xf(x)>0,可得此時(shí)f(x)>0,綜上可得x<1或x>1時(shí)f(x)>0;當(dāng)1<x<0或0<x<1時(shí)f(x)<0所以函數(shù)f(x)在(,1)和(1,+)上單調(diào)遞增;在(1,1)上單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)在x=1處取的極小值所以正確的說法為考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知函數(shù)f(x)13x34x4.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值.【答案】（1）見解析（2）極大值為283，極小值為-43【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出兩個(gè)根，分別令導(dǎo)數(shù)大于零，小于零，求得自變量的范圍，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)的極值.【詳解】（1）f(x)=13x3-4x+4 f(x)=x2-4令f(x)=0,解得：x=-2,或2，當(dāng)f(x)>0，即x<-2或x>2，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)f(x)<0，即-2<x<2，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-，-2和2，+，單調(diào)遞減區(qū)間為-2,2（2）由（1）可知，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有極大值，即f(-2)=-83+8+4=283當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，即f(2)=83-8+4=-43函數(shù)的極大值為283，極小值為-43【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵.18.設(shè)函數(shù)fx=2x3-3a+1x2+6ax+8，其中aR.已知fx在x=3處取得極值.（1）求fx的解析式；（2）求fx在點(diǎn)A1,16處的切線方程.【答案】（1）f(x)=2x312x2+18x+8;（2）y=16【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)fx在x=3處取得極值，得到f3=0，由此求得的值值，則函數(shù)的解析式可求；（2）由（1）得到fx=6x224x+18，求得f1=0，所以fx在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程可求.詳解：（1）fx=6x2-6a+1x+6a.因?yàn)閒x在x=3處取得極值，所以f3=69-6a+13+6a=0，解得a=3，所以fx=2x3-12x2+18x+8.（2）A點(diǎn)在fx上，由（1）可知fx=6x2-24x+18，f1=6-24+18=0，所以切線方程為y=16.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解答此題需要注意的是函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，試題屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。 求證：（1）PA平面BDE ；（2）平面PAC平面BDE.【答案】證明：（）連結(jié)EO，在PAC中，O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE?！窘馕觥孔C明：（）連結(jié)EO，在PAC中，O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE20. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，已知圓O：=cos+sin和直線l:sin(4)=22，（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)(0,)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).【答案】（1） 圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0（2）【解析】（1）圓O：=cos+sin，即2=cos+sin圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=03直線l:sin(4)=22，即sincos=1則直線的直角坐標(biāo)方程為：yx=1，即xy+1=06（2）由x2+y2xy=0xy+1=0得x=0y=1 8故直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(1,2)1021.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？【答案】18【解析】解：設(shè)小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為82x，寬為52x盒子容積V=(82x)(52x)x=4x326x2+40x4分由82x>052x>0x>0x(0,52)6分V=12x252x+40,令V=0,得x=1,或x=103，x=103（舍去）10分V極大值=V(1)=18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，V最大值=1814分22.如圖，梯形ABCD中，ABCD,E,F是線段AB上的兩點(diǎn),且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.現(xiàn)將ADE,CFB分別沿DE,CF折起,使兩點(diǎn)A,B重合于點(diǎn)G,得到多面體CDEFG（1）求證：平面DEG 平面CFG;（2）求多面體CDEFG的體積【答案】：（）見解析（）16【解析】：（）證明：因?yàn)镈EEF,CFEF，所以四邊形平面CDEF為矩形，由GD=5,DE=4，得CE=GD2CF2=4所以EF=5，在EFG中 ，有EF2=GE2+FG2，所以EGGF又因?yàn)镃FEF,CFFG，得CF平面EFG， 所以CFEG，所以EG平面CFG，即平面DEG 平面CFG;（）：在平面EGF中，過點(diǎn)G作GHEF于點(diǎn)H，則GH=EGGFEF=125因?yàn)槠矫鍯DEF 平面EFG，得平面，【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】