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1、 精品資料
第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、填空題
1．(2014鄭州模擬)在函數(shù)①f(x)＝；②f(x)＝x2－4x＋4；③f(x)＝2x；
④f(x)＝中，滿足“對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)”的是________．
解析 由條件可知在(0，＋∞)上，函數(shù)f(x)遞增，所以③滿足．
答案?、?
2．函數(shù)y＝ax－(a＞0，a≠1)的圖象可能是________．
解析 當a＞1時單調(diào)遞增，且在y軸上的截距為0＜1－＜1時，故①，②
2、不正確；
當0＜a＜1時單調(diào)遞減，且在y軸上的截距為1－＜0，故③不正確；④正確．
答案 ④
3.(a＞0)的值是________．
解析 .
答案
4．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于________．
解析 ∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.
∴m＝.
答案
5．函數(shù)y＝ax－b(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍為________．
解析 函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖象與y軸的交點在負半軸上．而當x＝0時，y＝a0
3、－b＝1－b，由題意得解得所以ab∈(0,1)．
答案 (0,1)
6．(2014濟南一模)若a＝30.6，b＝log30.2，c＝0.63，則a、b、c的大小關(guān)系為________．
解析 30.6＞1，log30.2＜0,0＜0.63＜1，所以a＞c＞b.
答案 a＞c＞b
7．(2014鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是________．
解析 因為f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以＞1，解得0＜a＜1.
答案 (0,1)
8．函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，
4、a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，則a的值為________．
解析 當0＜a＜1時，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去)．
當a＞1時，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．
綜上所述，a＝或.
答案 或
二、解答題
9．設(shè)f(x)＝＋是定義在R上的函數(shù)．
(1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？
(2)若f(x)是偶函數(shù)，求a的值．
解 (1)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，由于定義域為R，
∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－，
整理得(ex＋e－x)＝0，
即a＋＝0，即a2＋1＝0，顯然無解．
∴f(x)不可能是奇函數(shù)．
(2)因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)
5、，
即＋＝＋，整理得(ex－e－x)＝0，
又∵對任意x∈R都成立，∴有a－＝0，得a＝1.
10．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
解 令t＝ax(a＞0且a≠1)，
則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)．
①當0＜a＜1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此時f(t)在上為增函數(shù)．
所以f(t)max＝f ＝2－2＝14.
所以2＝16，所以a＝－或a＝.
又因為a＞0，所以a＝.
②當a＞1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此時f(t)在上是增函數(shù)．
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝1
6、4，
解得a＝3(a＝－5舍去)．綜上得a＝或3.
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
一、填空題
1．函數(shù)f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒過點(3,10)，則m＝________.
解析 由圖象平移知識及函數(shù)f(x)＝ax過定點(0,1)知，m＝9.
答案 9
2．(2014杭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析 ∵函數(shù)f(x)＝是定義域上的遞減函數(shù)，∴即解得
7、_2(比較大小)．
解析 作f(x)＝|3x－1|的圖象如圖所示，由圖可知，要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，則有c＜0且a＞0，
∴3c＜1＜3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，
又f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，
即3a＋3c＜2.
答案?。?
二、解答題
4．已知函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋3.
(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值．
解 (1)當a＝－1時，f(x)＝－x2－4x＋3，
令t＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，
由于t在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞減，而y＝t在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，則f(x)＝h(x)．由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有解得a＝1，即當f(x)有最大值3時，a的值等于1.
高考數(shù)學文科一輪總復(fù)習 25
