高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)

《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第九篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．(2014衡水中學(xué)模擬)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(　　) A．r2r3>0，又(2)(4)為負(fù)相關(guān)且(2)較集中在直線附近，(4)較分散，所以r2

2、 2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為(　　) A．63.6萬元　 B．65.5萬元 C．67.7萬元　 D．72.0萬元 解析：樣本中心點(diǎn)是(3.5,42)， 則＝－＝42－9.43.5＝9.1， 所以回歸方程是＝9.4x＋9.1， 把x＝6代入得＝65.5. 故選B. 答案：B 3．(2014青島市模擬)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　)

3、A.＝－10x＋200　　 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200　　 D.＝10x－200 解析：由于銷售量y與銷售價(jià)格x負(fù)相關(guān)，因此回歸方程中的系數(shù)<0，故排除選項(xiàng)B，D.選項(xiàng)C中，當(dāng)x＝0時(shí)，＝－200，與實(shí)際問題不符合，排除選項(xiàng)C.故選A. 答案：A 4．(2014東北三校聯(lián)考)下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個(gè)回歸方程＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位； ③回歸方程＝x＋必過(，)； ④在一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(　

4、　) A．0　 B．1 C．2　 D．3 本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解析：一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程＝3－5x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，②錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程＝x＋必過點(diǎn)(，)，③

5、正確；因?yàn)镵2＝13.079>6.635，故有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，④正確．故選B. 答案：B 5．(2014合肥一中質(zhì)量檢測)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 則y對x的線性回歸方程為(　　) A.＝2.3x－0.7　　 B.＝2.3x＋0.7 C.＝0.7x－2.3　　 D.＝0.7x＋2.3 解析：由題中表格，＝9，＝4，iyi＝158，＝344， ∴＝＝0.7，＝4－0.79＝－2.3， ∴回歸直線方程為＝0.7x－2.3.故選C. 答案：C 6．(20

6、13年高考福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′　　 B.>b′，a′　　 D.a′.故選C. 答案：C 二

7、、填空題 7．(2014濟(jì)南三模)某市居民2009～2013年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示： 年份 2009 2010 2011 2012 2013 年平均收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 年平均支出y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系． 解析：5個(gè)x值是按從小到大的順序排列的，因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬元． 以家庭年平均收入x作為x軸，年平均支出y作為y軸

8、，描點(diǎn)得到散點(diǎn)圖如圖所示： 觀察散點(diǎn)圖可知，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，且總體呈上升趨勢，因此家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系． 答案：13萬元　正 8．為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到22列聯(lián)表： 理科 文科 合計(jì) 男 13 10 23 女 7 20 27 合計(jì) 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844， 則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為________． 解析：由K2＝4.844>3.8

9、41. 故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%. 答案：5% 9．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9. 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________． 解析：依題意，＝(10＋20＋30＋40＋50)＝30. 由于直線＝0.67x＋54.9必過點(diǎn)(，)， 于是有＝0.6730＋54.9＝75， 因此表中的模糊數(shù)據(jù)是 755－(62＋75＋81＋89)＝68. 答案：68 10．某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠

10、某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約生產(chǎn)能耗為________噸． 解析：由題知，＝＝4.5，＝＝3.5，故樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為A(4.5,3.5)．設(shè)回歸方程為＝0.7x＋，將中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得：3.5＝0.74.5＋，解得＝0.35，故回歸方程為＝0.7x＋0.35，所以當(dāng)x＝10時(shí)，＝0.710＋0.35＝7.35，即該工廠每年大約生產(chǎn)能耗為7

11、.35噸． 答案：7.35 三、解答題 11．(2013年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中， b＝，a＝－b， 其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為＝bx＋a. 解：(1)由題意知n＝10，＝8， ＝2， 又－n2＝720－1082＝

12、80， iyi－n＝184－1082＝24， 由此得b＝＝＝0.3， a＝－b＝2－0.38＝－0.4， 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 12．(2014大連一模)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7,22.3](單位：cm)之間，把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7,21.8

13、)∪[22.2,22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示： (1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)？ 甲工藝 乙工藝 合計(jì) 一等品 非一等品 合計(jì) P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 (2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤的平均數(shù)． 解：(1)22列聯(lián)表如表： 甲工藝 乙工藝 合計(jì) 一等品 50 60 110 非一等品 50 40 90 合計(jì) 100 100 200 K2＝≈2.02<3.841， 所以沒有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)． (2)甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件， 所以這100件產(chǎn)品單件利潤的平均數(shù)為 (5030＋3020＋2015)＝24.