高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第五章 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

精品資料第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、填空題1與向量a(12,5)平行的單位向量為_解析 設(shè)e為所求的單位向量，則e.答案 或2已知a(1,2)，b(1,1)，若a(ab)，則實數(shù)_.解析由ab(1，2)與a(1,2)垂直，得12(2)0，解得5.答案53已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b_.解析 由ab得1m2(2)，得m4.2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案 (4，8)4在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，(2,4)，(1,3)，則_.解析 (1,3)(2,4)(1，1)，故(1，1)(2,4)(3，5)答案 (3，5)5. 如圖，在四邊形ABCD中，AB2AD1，AC，且CAB，BAD，設(shè)，則_.解析建立直角坐標(biāo)系如圖，則由AB，得(，0)，即解得2，所以4.答案46已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，則|pq|的值為_解析 pq123x0，解得x4.pq(2,3)，|pq|.答案 7已知：如圖，|1，與的夾角為120，與的夾角為30，若(、R)，則等于_解析 過C作OB的平行線交OA的延長線于D.由題意可知，COD30，OCD90，OD2CD，又，|2|，2，2. 答案 2來8在ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，S為ABC的面積，若向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)滿足pq，則C_.解析由p(4，a2b2c2)，q(1，S)且pq，得4Sa2b2c2，即2abcos C4S2absin C，所以tan C1.又0C，所以C.答案9設(shè)兩個向量a(2，2cos2 )和b，其中，m，為實數(shù)若a2b，則的取值范圍是_解析由a2b，得由2mcos22sin 2(sin 1)2，得22m2，又2m2，則24(m1)2m2，解得m2，而2，故61.答案6,110. 如圖，在邊長為單位長度的正六邊形ABCDEF中，點P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動點，設(shè)(，R)，則的取值范圍是_解析不妨以點A為原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)則(x，y)，2x，當(dāng)點P在CE上時，3，當(dāng)P在D點時，4.答案3,4二、解答題11已知aksin e1(2cos )e2，be1e2，且ab，e1，e2分別是x軸與y軸上的單位向量，(0，)(1)求k與的關(guān)系式：(2)求kf()的最小值解(1)由ab，得ab，即ksin e1(2cos )e2(e1e2)因為e1(1,0)，e2(0,1)，所以即ksin 2cos ，所以k，(0，)(2)ktan，當(dāng)且僅當(dāng)tan，即時等號成立，所以k的最小值為.12已知向量v(x，y)與向量d(y,2yx)的對應(yīng)關(guān)系用df(v)表示(1)設(shè)a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo)；(2)求使f(c)(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)；(3)證明：對任意的向量a，b及常數(shù)m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)(1)解f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(2)解設(shè)c(x，y)，則由f(c)(y,2yx)(p，q)，得所以所以c(2pq，p)(3)證明設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，則manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)又mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，所以mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)故f(manb)mf(a)nf(b).13已知點O為坐標(biāo)原點，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；(3)若t1a2，求當(dāng)且ABM的面積為12時a的值解 (1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t2<0且t12t20.(2)證明：當(dāng)t11時，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A、B、M三點共線(3)當(dāng)t1a2時，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t24(4t22a2)40，t2a2，故(a2，a2)又|4，點M到直線AB：xy20的距離d|a21|.SABM12，|AB|d4|a21|12，來源:解得a2，故所求a的值為2.14已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，c(1,0)(1)求|ac|的最大值；(2)若，且a(bc)，求cos 的值解 (1)解法一：ac(cos 1，sin )，則|ac|2(cos 1)2sin22(1cos )1cos 1，0|ac|24，即0|ac|2.當(dāng)cos 1時，有|ac|2，|ac|的最大值為2.解法二：|a|1，|c|1，|ac|a|c|2，當(dāng)cos 1時，有|ac|2，|ac|的最大值為2.(2)解法一：由已知可得bc(cos 1，sin )，a(bc)cos cos sin sin cos cos()cos .a(bc)，a(bc)0，即cos()cos .由，得coscos，即2k(kZ)2k或2k(kZ)，于是cos 或cos 1.解法二：若，則a.又b(cos ，sin )，c(1,0)，a(bc)(cos 1，sin )cos sin .a(bc)，a(bc)0，即cos，2k(kZ)，2k或2k(kZ)，于是cos 或cos 1.