4、(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．
2．圓錐曲線中常見最值問題及解題方法
(1)兩類最值問題：①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題．
(2)兩種常見解法：①幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；②代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法、配方法等求解.
已知動圓C
5、過點A(1,0)，且與直線l0：x＝－1相切．
(1)求動圓圓心C的軌跡D的方程；
(2)設(shè)圓心C的軌跡在x≤4的部分為曲線E，過點P(0,2)的直線l與曲線E交于A，B兩個不同的點，且＝λ (λ>1)，試求λ的取值范圍．
解：(1)設(shè)動圓圓心C的坐標為(x，y)，圓心C到直線l0的距離為d，
由題意可知|CA|＝d，故由拋物線的定義可知動圓圓心C的軌跡D的方程為y2＝4x.
(2)易知曲線E的方程為y2＝4x(x≤4)，顯然當直線l的斜率為零或不存在時不符合題意，
故可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2(k≠0)．
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ (λ>1)知x1＝λx
6、2，
且01，所以λ的取值范圍是(1,9]．
考點二
定 點 問 題
[例2] (2013陜西高考)已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心的
7、軌跡C的方程；
(2)已知點B(－1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．
[自主解答]
(1)如圖，設(shè)動圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|＝|O1M|，
當O1不在y軸上時，過O1作O1H⊥MN交MN于H，則H是MN的中點，
∴|O1M|＝，
又|O1A|＝，
∴＝，
化簡得y2＝8x(x≠0)．
又當O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標(0,0)也滿足方程y2＝8x，
∴動圓圓心的軌跡C的方程為y2＝8x.
(2)證明：由題意，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，
P(x1，y
8、1)，Q(x2，y2)，
將y＝kx＋b代入y2＝8x中，得k2x2＋(2bk－8)x＋b2＝0，
其中Δ＝－32kb＋64>0.
由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1＋x2＝，①
x1x2＝，②
因為x軸是∠PBQ的角平分線，
所以＝－，即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0，
(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0，
2kx1x2＋(k＋b)(x1＋x2)＋2b＝0，③
將①②代入③，得
2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0，∴k＝－b，此時Δ>0，
∴直線l的方程為y＝k(x－1)，∴直線l過定點(1,0)．
【方法規(guī)律】
圓錐曲線中定點問
9、題的兩種解法
(1)引進參數(shù)法：引進動點的坐標或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點．
(2)特殊到一般法：根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān)．
橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，該橢圓經(jīng)過點P且離心率為.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左，右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．
解：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，
由e＝＝，得a＝2c，∵a2＝b2＋c2，∴b2＝3c2，
則橢圓方程變?yōu)椋?/p>
10、1.
又橢圓過點P，將其代入求得c2＝1，
故a2＝4，b2＝3，即橢圓的標準方程為＋＝1.
(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
聯(lián)立
得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，
則
又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝.
∵橢圓的右頂點為A2(2,0)，AA2⊥BA2，
∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，
∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.
∴＋＋＋4＝0.
∴7m2＋16mk＋4k2＝0.
解得m1＝－2k，m2＝－，
由①得3＋4k2－m2>0.
當m1＝－2k時，
11、l的方程為y＝k(x－2)，直線過定點(2,0)，與已知矛盾．
當m2＝－時，l的方程為y＝k，直線過定點.
∴直線l過定點，定點坐標為.
高頻考點
考點三 圓錐曲線中的定值問題 [來源:]
1．圓錐曲線中的定值問題，是近幾年來高考命題的熱點，多以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度較大，多為高檔題．
2．高考中關(guān)于圓錐曲線中的定值問題有以下幾個命題角度：
(1)求代數(shù)式為定值；
(2)求點到直線的距離為定值；
(3)求某線段長為定值．
[例3] (2013江西高考)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，a＋b＝3.
(1)求橢圓C的方程；
(2)
12、如圖所示，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2m－k為定值．
[自主解答] (1)因為e＝＝，所以a＝c，b＝c.
代入a＋b＝3，得c＝，a＝2，b＝1.
故橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)證明：法一：因為B(2,0)，P不為橢圓頂點，則直線BP的方程為y＝k(x－2)，①
把①代入＋y2＝1，解得P.
直線AD的方程為：y＝x＋1.②
①與②聯(lián)立解得M.
由D(0,1)，P，N(x,0)三點共線知
＝，解得N.
所以MN的斜率為
m＝＝＝，
則2m－k＝－k
13、＝(定值)．
法二：設(shè)P(x0，y0)(x0≠0，x0≠2)，則k＝，
直線AD的方程為：y＝(x＋2)，
直線BP的方程為：y＝(x－2)，
直線DP的方程為：y－1＝x，令y＝0，由于y0≠1，可得N
聯(lián)立
解得M，
因此MN的斜率為
m＝[來源:]
＝
＝
＝，
所以2m－k＝－
＝
＝
＝
＝(定值)．
圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略
(1)求代數(shù)式為定值．依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值；
(2)求點到直線的距離為定值．利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得；
(
14、3)求某線段長度為定值．利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進行化簡、變形即可求得．
如圖所示，已知點A(1，)是離心率為的橢圓C：＋＝1(a>b>0)上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合．
(1)求橢圓C的方程；
(2)△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
(3)求證：直線AB、AD斜率之和為定值．[來源:]
解：(1)由題意，可得e＝＝，＋＝1，a2＝b2＋c2，
解得a＝2，b＝，c＝，所以橢圓C的方程為＋＝1.
(2)設(shè)直線BD的方程為y＝x＋m，D(x1，y1)，B(x2，y2)
15、，
由得4x2＋2mx＋m2－4＝0，
所以Δ＝－8m2＋64>0，則－2
16、AD斜率之和為定值．
——————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]————————————————
2種方法——求定值問題常見的兩種方法
(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；
(2)直接推理、計算，并在此過程中消去變量，從而得到定值．
4個重視——求定值、最值等圓錐曲線綜合問題要四重視
(1)重視定義在解題中的作用；
(2)重視平面幾何知識在解題中的作用；
(3)重視根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的作用；
(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用．
5方面考慮——求最值(或范圍)問題需從以下五方面考慮
見本節(jié)考點一[方法規(guī)律]．
(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；
(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．s
高考數(shù)學復習：第八章 ：第八節(jié)曲線與方程突破熱點題型
