高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第4章第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
精品資料高考真題備選題庫第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示考點 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1(2013遼寧,5分)已知點A(1,3),B(4,1),則與向量同方向的單位向量為()A. B.C. D.解析:選A本題主要考查向量的坐標(biāo)表示由已知, 得(3,4),所以|5,因此與同方向的單位向量是.2(2013福建,5分)在四邊形ABCD中,(1,2),(4,2),則該四邊形的面積為()A. B2C5 D10解析:選C本題考查平面向量的數(shù)量積運算、模、四邊形面積等基礎(chǔ)知識,意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況依題意得,·1×(4)2×20.所以,所以四邊形ABCD的面積為|·|××5.3(2013陜西,5分)已知向量a(1,m),b(m,2), 若ab, 則實數(shù)m等于()A B.C或 D0解析:選C本題主要考查向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示ab的充要條件的坐標(biāo)表示為1×2m20,m±.4(2013山東,4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知(1,t),(2,2)若ABO90°,則實數(shù)t的值為_解析:本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算,考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力(3,2t),由題意知·0,所以2×32(2t)0,t5.答案:55(2013四川,5分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距離之和最小的點的坐標(biāo)是_解析:本題主要考查幾何最值問題,從幾何方法入手,用代數(shù)手段解決,意在考查考生對解析幾何和平面幾何的結(jié)合與轉(zhuǎn)化的能力取四邊形ABCD對角線的交點,這個交點到四點的距離之和就是最小值可證明如下:假設(shè)在四邊形ABCD中任取一點P,在APC中,有APPCAC,在BPD中,有PBPDBD,而如果P在線段AC上,那么APPCAC;同理,如果P在線段BD上,那么BPPDBD.如果同時取等號,那么意味著距離之和最小,此時P就只能是AC與BD的交點易求得P(2,4)答案:(2,4)6(2012廣東,5分)若向量(1,2),(3,4),則()A(4,6)B(4,6)C(2,2) D(2,2)解析:(1,2)(3,4)(4,6)答案:A7(2012遼寧,5分)已知向量a(1,1),b(2,x)若a·b1,則x()A1BC. D1解析:由a(1,1),b(2,x)可得a·b2x1,故x1.答案:D8(2012陜西,5分)設(shè)向量a(1,cos )與b(1,2cos )垂直,則cos 2等于()A. B.C0 D1解析:由向量互相垂直得到a·b12cos2cos 20.答案:C9(2011廣東,5分)已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若為實數(shù),(ab)c則()A. B.C1 D2解析:可得ab(1,2),由(ab)c得(1)×43×20,答案:B10(2010新課標(biāo)全國,5分)a,b為平面向量,已知a(4,3),2ab(3,18),則a,b夾角的余弦值等于()A. BC. D解析:由題可知,設(shè)b(x,y),則2ab(8x,6y)(3,18),所以可以解得x5,y12,故b(5,12),由cosa,b.答案:C11(2012安徽,5分)設(shè)向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若(ac)b,則|a|_.解析:ac(3,3m),由(ac)b,可得(ac)·b0,即3(m1)3m0,解得m,則a(1,1),故|a|.答案:12(2011北京,5分)已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b與c共線,則k_.解析:a2b(,3),根據(jù)a2b與c共線,得方程3k·,解得k1.答案:1