高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第2章第6節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

精品資料高考真題備選題庫第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第6節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)1(2013天津，5分)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)<0<f(b)Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<0解析：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力因?yàn)楹瘮?shù)f(x)exx2在R上單調(diào)遞增，且f(0)12<0，f(1)e1>0，所以f(a)0時(shí)a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上單調(diào)遞增，且g(1)2<0，所以g(a)<0.由g(2)ln 21>0，g(b)0得b(1,2)，又f(1)e1>0，且f(x)exx2在R上單調(diào)遞增，所以f(b)>0.綜上可知，g(a)<0<f(b)答案：A2(2013安徽，5分)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg 2Bx|1<x<lg 2 Cx|x>lg 2Dx|x<lg 2 解析：本題考查一元二次不等式的求解、指對(duì)數(shù)運(yùn)算考查轉(zhuǎn)化化歸思想及考生的合情推理能力因?yàn)橐辉尾坏仁絝(x)<0的解集為，所以可設(shè)f(x)a(x1)(a<0)，由f(10x)>0可得(10x1)<0，即10x<，x<lg 2，故選D.答案：D3（2010山東，5分）函數(shù)y2xx2的圖象大致是()解析：由函數(shù)解析式知2、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；當(dāng)x時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖象的變換趨勢(shì)知y0，故選A.答案：A4（2010安徽，5分）設(shè)a()，b()，c()，則a，b，c的大小關(guān)系是()AacbBabcCcabDbca解析：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y()x(xR)，由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得bc；又y()x(xR)與y()x(xR)之間有如下結(jié)論：當(dāng)x0時(shí)，有()x()x，故()()，ac，故acb.答案：A5(2009寧夏、海南，5分)用mina，b，c表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為()A4B5C6 D7解析：f(x)min2x，x2,10x(x0)的圖象如圖令x210x，x4.當(dāng)x4時(shí)，f(x)取最大值，f(4)426.答案：C6. （2012山東，4分）若函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：函數(shù)g(x)在0，)上為增函數(shù)，則14m>0，即m<.若a>1，則函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為m，最大值為a24，解得a2，m，與m<矛盾；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為a2m，最大值為a14，解得a，m.所以a.答案：7(2009江蘇，5分)已知a，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_解析：a(0,1)，故am>anm<n.答案：m<n