人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：89 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

精品資料A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1過(guò)點(diǎn)P(4,4)且與雙曲線1只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有()A1條B2條C3條 D4條解析：結(jié)合圖形知，過(guò)P(4,4)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，有兩條與雙曲線相切，另兩條與漸近線平行，共4條答案：D2已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A3 B2C2 D.解析：依題意知c2，可設(shè)橢圓方程為1，由消去y得：(4a24)x28a2x16a23a2(a24)0.直線與橢圓僅有一個(gè)交點(diǎn)，(8a2)24(4a24)16a23a2(a24)0，解得a27.a.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a2.答案：C3已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是()A. B(，)來(lái)源:C. D，解析：由題意知，F(xiàn)(4,0)，雙曲線的兩條漸近線方程為yx.當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線與漸近線平行時(shí)，滿足與右支只有一個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合可知應(yīng)選C.答案：C4直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于()A. B2C. D4解析：易知直線4kx4yk0過(guò)拋線y2x的焦點(diǎn).|AB|為焦點(diǎn)弦設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)N來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)|AB|x1x2p4.AB中點(diǎn)到直線x0的距離為.答案：C5(2014年泰安模擬)斜率為的直線與雙曲線1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是()A2，) B(2，)C(1，) D(，)解析：要使直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則漸近線的斜率的絕對(duì)值應(yīng)大于，所以>，e>2，即e(2，)故選B.答案：B6已知拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，直線yk(x2)與此拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則()A. B1C2 D4解析：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由題意可知，|PF|x12，|QF|x22，則，聯(lián)立直線與拋物線方程消去y得，k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.故選A.答案：A二、填空題7已知F1為橢圓C：y21的左焦點(diǎn)，直線l：yx1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，則|F1A|F1B|的值為_(kāi)解析：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程得消去y，得3x24x0，解得x10，x2，易得點(diǎn)A(0，1)，B.又點(diǎn)F1(1,0)，因此|F1A|F1B| .答案：8直線l：xy0與橢圓y21相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則ABC面積的最大值是_解析：由得3x22，x，A，B，|AB|.設(shè)點(diǎn)C(cos ，sin )，則點(diǎn)C到AB的距離d，SABC|AB|d.答案：9已知雙曲線1的離心率為p，焦點(diǎn)為F的拋物線y22px與直線yk(x)交于A，B兩點(diǎn)，且p，則k的值為_(kāi)解析：易知p2，拋物線方程為y24x，焦點(diǎn)F(1,0)，直線方程為yk(x1)，2，2，又|yAyB|4，yA2，xA2，k2.答案：2三、解答題10已知圓C：(x)2y216，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S，求直線AB的方程解析：(1)由題意|MC|MA|MC|MQ|CQ|4>2，所以軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即軌跡E的方程為y21.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x1也不滿足條件，故可設(shè)AB的方程為xmy1.由消去x得(4m2)y22my30，所以S|OP|y1y2| .由S，解得m21，即m1.來(lái)源:故直線AB的方程為xy1，即xy10或xy10為所求11.如圖所示，已知點(diǎn)A(1，)是離心率為的橢圓C：1(a>b>0)上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合(1)求橢圓C的方程；(2)ABD的面積是否存在最大值；若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求證：直線AB、AD斜率之和為定值解析：(1)由題意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線BD的方程為yxm，D(x1，y1)、B(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m264>0，所以2<m<2，x1x2m，x1x2，所以|BD|x1x2|.設(shè)d為點(diǎn)A到直線BD：yxm的距離，所以d.所以SABD|BD|d，當(dāng)且僅當(dāng)8m2m2，即m2時(shí)取等號(hào)因?yàn)?(2，2)，所以當(dāng)m2時(shí)，ABD的面積最大，最大值為.(3)證明：設(shè)直線AB、AD的斜率分別為kAB、kAD，則kADkAB2m，(*)將(2)中、式代入(*)式，整理得2m0，即kADkAB0.故直線AB、AD斜率之和為定值12(能力提升)如圖所示，橢圓C：1(a>b>0)，A1、A2為橢圓C的左、右頂點(diǎn)(1)設(shè)F1為橢圓C的左焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，|PF1|取得最小值與最大值；(2)若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)若直線l：ykxm與(2)中所述橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不是左、右頂點(diǎn))，且滿足AA2BA2，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析：(1)證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，令f(x)|PF1|2(xc)2y2.又點(diǎn)P在橢圓C上，故滿足1，則y2b2x2.代入f(x)得，f(x)(xc)2b2x2x22cxa2，則其對(duì)稱軸方程為x，由題意，知<a恒成立，f(x)在區(qū)間a，a上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，|PF1|取得最小值與最大值(2)由已知與(1)得ac3，ac1，a2，c1，b2a2c23.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(3)如圖所示，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，來(lái)源:聯(lián)立得(34k2)x28mkx4(m23)0，則又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.橢圓的右頂點(diǎn)為A2(2,0)，AA2BA2，(x12)(x22)y1y20.y1y2x1x22(x1x2)40.40.7m216km4k20，解得m12k，m2，且均滿足34k2m2>0.當(dāng)m12k時(shí)，l的方程為yk(x2)，直線過(guò)定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾來(lái)源:當(dāng)m2時(shí)，l的方程為yk，直線過(guò)定點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.B組因材施教備選練習(xí)1若拋物線yax21上恒有關(guān)于直線xy0對(duì)稱的相異的兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是_解析：設(shè)拋物線上的兩點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為yxb，代入拋物線方程yax21，得ax2x(b1)0，則x1x2.設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則x0，y0x0bb.由于M(x0，y0)在直線xy0上，故x0y00，由此得b，此時(shí)ax2x(b1)0變?yōu)閍x2x0.由14a>0，解得a>.答案：2當(dāng)x>1時(shí)，直線yaxa恒在拋物線yx2的下方，則a的取值范圍是_解析：聯(lián)立整理可得x2axa0，令a24a0，解得a0或a4，此時(shí)直線與拋物線相切，因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)a(，4)，x>1時(shí)，直線yaxa恒在拋物線yx2的下方答案：(，4)