人教A版理科數(shù)學高效訓練：89 直線與圓錐曲線的位置關系

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1、 精品資料A組基礎演練能力提升一、選擇題1過點P(4,4)且與雙曲線1只有一個公共點的直線有()A1條B2條C3條 D4條解析：結合圖形知，過P(4,4)與雙曲線只有一個公共點的直線，有兩條與雙曲線相切，另兩條與漸近線平行，共4條答案：D2已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()A3 B2C2 D.解析：依題意知c2，可設橢圓方程為1，由消去y得：(4a24)x28a2x16a23a2(a24)0.直線與橢圓僅有一個交點，(8a2)24(4a24)16a23a2(a24)0，解得a27.a.長軸長為2a2.答案：C3已知雙曲線1的右焦

2、點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是()A. B(，)來源:C. D，解析：由題意知，F(xiàn)(4,0)，雙曲線的兩條漸近線方程為yx.當過點F的直線與漸近線平行時，滿足與右支只有一個交點，畫出圖象，數(shù)形結合可知應選C.答案：C4直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點，若|AB|4，則弦AB的中點到直線x0的距離等于()A. B2C. D4解析：易知直線4kx4yk0過拋線y2x的焦點.|AB|為焦點弦設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點N來源:數(shù)理化網|AB|x1x2p4.AB中點到直線x0的距離為.答案：C5(2014年泰安模擬)斜率

3、為的直線與雙曲線1恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是()A2，) B(2，)C(1，) D(，)解析：要使直線與雙曲線恒有兩個公共點，則漸近線的斜率的絕對值應大于，所以，e2，即e(2，)故選B.答案：B6已知拋物線y28x的焦點為F，直線yk(x2)與此拋物線相交于P，Q兩點，則()A. B1C2 D4解析：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由題意可知，|PF|x12，|QF|x22，則，聯(lián)立直線與拋物線方程消去y得，k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.故選A.答案：A二、填空題7已知F1為橢圓C：y21的左焦點，直線l：yx1與橢圓C交于A、B兩點，則|F1A|

4、F1B|的值為_解析：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程得消去y，得3x24x0，解得x10，x2，易得點A(0，1)，B.又點F1(1,0)，因此|F1A|F1B| .答案：8直線l：xy0與橢圓y21相交于A、B兩點，點C是橢圓上的動點，則ABC面積的最大值是_解析：由得3x22，x，A，B，|AB|.設點C(cos ，sin )，則點C到AB的距離d，SABC|AB|d.答案：9已知雙曲線1的離心率為p，焦點為F的拋物線y22px與直線yk(x)交于A，B兩點，且p，則k的值為_解析：易知p2，拋物線方程為y24x，焦點F(1,0)，直線方程為yk(x1)，2，2，又|yA

5、yB|4，yA2，xA2，k2.答案：2三、解答題10已知圓C：(x)2y216，點A(，0)，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設點M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過點P(1,0)的直線l交軌跡E于兩個不同的點A，B，AOB(O是坐標原點)的面積S，求直線AB的方程解析：(1)由題意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，所以軌跡E是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，即軌跡E的方程為y21.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x1也不滿足條件，故可設AB的方程為xmy1.由消去x得(4m2)y22my30，所以S|OP|y1

6、y2| .由S，解得m21，即m1.來源:故直線AB的方程為xy1，即xy10或xy10為所求11.如圖所示，已知點A(1，)是離心率為的橢圓C：1(ab0)上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合(1)求橢圓C的方程；(2)ABD的面積是否存在最大值；若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；(3)求證：直線AB、AD斜率之和為定值解析：(1)由題意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以橢圓C的方程為1.(2)設直線BD的方程為yxm，D(x1，y1)、B(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m2640，所以2mb0)，A1、A2為橢圓

7、C的左、右頂點(1)設F1為橢圓C的左焦點，證明：當且僅當橢圓C上的點P在橢圓的左、右頂點時，|PF1|取得最小值與最大值；(2)若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓C的標準方程；(3)若直線l：ykxm與(2)中所述橢圓C相交于A、B兩點(A、B不是左、右頂點)，且滿足AA2BA2，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標解析：(1)證明：設點P的坐標為(x，y)，令f(x)|PF1|2(xc)2y2.又點P在橢圓C上，故滿足1，則y2b2x2.代入f(x)得，f(x)(xc)2b2x2x22cxa2，則其對稱軸方程為x，由題意，知0.當m12k時，l的方程為yk(x2)

8、，直線過定點(2,0)，與已知矛盾來源:當m2時，l的方程為yk，直線過定點，直線l過定點，定點坐標為.B組因材施教備選練習1若拋物線yax21上恒有關于直線xy0對稱的相異的兩點A，B，則a的取值范圍是_解析：設拋物線上的兩點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為yxb，代入拋物線方程yax21，得ax2x(b1)0，則x1x2.設AB的中點為M(x0，y0)，則x0，y0x0bb.由于M(x0，y0)在直線xy0上，故x0y00，由此得b，此時ax2x(b1)0變?yōu)閍x2x0.由14a0，解得a.答案：2當x1時，直線yaxa恒在拋物線yx2的下方，則a的取值范圍是_解析：聯(lián)立整理可得x2axa0，令a24a0，解得a0或a4，此時直線與拋物線相切，因為直線恒過定點(1,0)，結合圖形可知，當a(，4)，x1時，直線yaxa恒在拋物線yx2的下方答案：(，4)