高考真題：理科數(shù)學(xué) 浙江卷試卷含答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 【答案】C.【解析】試題分析：由題意得，該幾何體為一立方體與四棱錐的組合體積，故選C.3.已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念4.命題“ 且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.考點(diǎn)：命題的否定5.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】試題分析：，故選A.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)6.設(shè)是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個數(shù)， 命題：對任意有限集，“”是“ ”的充分必要條件；命題：對任意有限集，A. 命題和命題都成立 B. 命題和命題都不成立 C. 命題成立，命題不成立 D. 命題不成立，命題成立 【答案】A.考點(diǎn)：集合的性質(zhì)7.存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ）A. B. C. D. 【答案】D.考點(diǎn)：函數(shù)的概念8.如圖，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)折疊過程可知與的大小關(guān)系是不確定的，而根據(jù)二面角的定義易得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選B考點(diǎn)：立體幾何中的動態(tài)問題二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9.雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是 【答案】，.【解析】試題分析：由題意得：，焦距為，漸近線方程為.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)10. 已知函數(shù)，則 ，的最小值是 【答案】，.考點(diǎn)：分段函數(shù)11. 函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 【答案】，.【解析】試題分析：，故最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的性質(zhì)12.若，則 【答案】.【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：對數(shù)的計算13. 如圖，三棱錐中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的余弦值是 【答案】.考點(diǎn)：異面直線的夾角.14. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 【答案】.【解析】表示圓及其內(nèi)部，易得直線與圓相離，故，當(dāng)時，如下圖所示，可行域?yàn)樾〉墓蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，則可知當(dāng)，時，當(dāng)時，可行域?yàn)榇蟮墓蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，同理可知當(dāng)，時，綜上所述，.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃的運(yùn)用；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想；3.直線與圓的位置關(guān)系15.已知是空間單位向量，若空間向量滿足，且對于任意，則 ， ， 【答案】，.考點(diǎn)：1.平面向量的模長；2.函數(shù)的最值三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為7，求b的值?！敬鸢浮浚?）；（2）.考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.正弦定理.17.（本題滿分15分）如圖，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).（1）證明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）根據(jù)條件首先證得平面，再證明，即可得證；（2）作，且，可證明為二面角的平面角，再由余弦定理即可求得，從而求解.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.二面角的求解18.（本題滿分15分）已知函數(shù)f（x）=+ax+b（a，bR）,記M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間-1,1上的最大值。（1）證明：當(dāng)|a|2時，M（a，b）2;（2）當(dāng)a，b滿足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.【答案】（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）分析題意可知在上單調(diào)，從而可知，分類討論的取值范圍即可求解.；（2）分析題意可知，再由可得，即可得證.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.19.（本題滿分15分）已知橢圓上兩個不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+對稱（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)） 【答案】（1）或；（2）.試題分析：（1）可設(shè)直線AB的方程為，從而可知有兩個不同的解，再由中點(diǎn)也在直線上，即可得到關(guān)于的不等式，從而求解；（2）令，可考點(diǎn)：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.點(diǎn)到直線距離公式；3.求函數(shù)的最值.20.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足=且=-（n）（1）證明：1（n）；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,證明（n）.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.考點(diǎn)：數(shù)列與不等式結(jié)合綜合題.