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1、 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,則 ( ) A. B. C. D. 【答案】C.考點:集合的運算.2.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是( ) A. B. C. D. 【答案】C.【解析】試題分析:由題意得,該幾何體為一立方體與四棱錐的組合體積,故選C.3.已知是等差數(shù)列,公差不為零,前項和是,若成等比數(shù)列,則( )A. B. C. D. 【答案】B.考點:1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和;2.等比數(shù)列的概念4.命題“ 且的否定形式是( )A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【答案】D
2、.【解析】試題分析:根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,可知選D.考點:命題的否定5.如圖,設拋物線的焦點為F,不經過焦點的直線上有三個不同的點,其中點在拋物線上,點在軸上,則與的面積之比是( )A. B. C. D. 【答案】A.【解析】試題分析:,故選A.考點:拋物線的標準方程及其性質6.設是有限集,定義,其中表示有限集A中的元素個數(shù), 命題:對任意有限集,“”是“ ”的充分必要條件;命題:對任意有限集,A. 命題和命題都成立 B. 命題和命題都不成立 C. 命題成立,命題不成立 D. 命題不成立,命題成立 【答案】A.考點:集合的性質7.存在函數(shù)滿足,對任意都有( )A. B. C. D. 【
3、答案】D.考點:函數(shù)的概念8.如圖,已知,是的中點,沿直線將折成,所成二面角的平面角為,則( )A. B. C. D. 【答案】B.【解析】試題分析:根據(jù)折疊過程可知與的大小關系是不確定的,而根據(jù)二面角的定義易得,當且僅當時,等號成立,故選B考點:立體幾何中的動態(tài)問題二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分。9.雙曲線的焦距是 ,漸近線方程是 【答案】,.【解析】試題分析:由題意得:,焦距為,漸近線方程為.考點:雙曲線的標準方程及其性質10. 已知函數(shù),則 ,的最小值是 【答案】,.考點:分段函數(shù)11. 函數(shù)的最小正周期是 ,單調遞減區(qū)間是 【答案】,.【解析】試題
4、分析:,故最小正周期為,單調遞減區(qū)間為,.考點:1.三角恒等變形;2.三角函數(shù)的性質12.若,則 【答案】.【解析】試題分析:,.考點:對數(shù)的計算13. 如圖,三棱錐中,點分別是的中點,則異面直線所成的角的余弦值是 【答案】.考點:異面直線的夾角.14. 若實數(shù)滿足,則的最小值是 【答案】.【解析】表示圓及其內部,易得直線與圓相離,故,當時,如下圖所示,可行域為小的弓形內部,目標函數(shù),則可知當,時,當時,可行域為大的弓形內部,目標函數(shù),同理可知當,時,綜上所述,.考點:1.線性規(guī)劃的運用;2.分類討論的數(shù)學思想;3.直線與圓的位置關系15.已知是空間單位向量,若空間向量滿足,且對于任意,則 ,
5、 , 【答案】,.考點:1.平面向量的模長;2.函數(shù)的最值三、解答題:本大題共5小題,共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(本題滿分14分)在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A=,=.(1)求tanC的值;(2)若ABC的面積為7,求b的值?!敬鸢浮浚?);(2).考點:1.三角恒等變形;2.正弦定理.17.(本題滿分15分)如圖,在三棱柱-中,BAC=,AB=AC=2,A=4,在底面ABC的射影為BC的中點,D為的中點.(1)證明:D平面;(2)求二面角-BD-的平面角的余弦值.【答案】(1)詳見解析;(2).試題分析:(1)根據(jù)條件首先證得平面,再證明
6、,即可得證;(2)作,且,可證明為二面角的平面角,再由余弦定理即可求得,從而求解.考點:1.線面垂直的判定與性質;2.二面角的求解18.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=+ax+b(a,bR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值。(1)證明:當|a|2時,M(a,b)2;(2)當a,b滿足M(a,b)2,求|a|+|b|的最大值.【答案】(1)詳見解析;(2).試題分析:(1)分析題意可知在上單調,從而可知,分類討論的取值范圍即可求解.;(2)分析題意可知,再由可得,即可得證.考點:1.二次函數(shù)的性質;2.分類討論的數(shù)學思想.19.(本題滿分15分)已知橢圓上兩個不同的點A,B關于直線y=mx+對稱(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)求AOB面積的最大值(O為坐標原點) 【答案】(1)或;(2).試題分析:(1)可設直線AB的方程為,從而可知有兩個不同的解,再由中點也在直線上,即可得到關于的不等式,從而求解;(2)令,可考點:1.直線與橢圓的位置關系;2.點到直線距離公式;3.求函數(shù)的最值.20.(本題滿分15分)已知數(shù)列滿足=且=-(n)(1)證明:1(n);(2)設數(shù)列的前n項和為,證明(n).【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.考點:數(shù)列與不等式結合綜合題.