新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第3篇 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案 理

第三十一課時(shí) 正、余弦定理及其應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題． 2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 內(nèi)容 （為△外接圓半徑） ； ； ． 變形形式 ① ， ， ；② ， ， ；③ ； ④． ； ； ．　 解決的問題 ①已知兩角和任一邊，求另一角和其它兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其它兩角． ①已知三邊，求各角；②已知兩角和它們的夾角，求第三邊和其它兩個(gè)角． 2．三角形的面積公式 ． 3. 角的變換 因?yàn)樵凇髦?，，所以_______；_______；______. _______；______. 4．解的個(gè)數(shù)探討 在中，已知a、b和角A時(shí)，角的情況如下： A為銳角 A為鈍角或直角 圖形 C A B b a C A b a a B A C b a C b a 關(guān)系式 解的個(gè)數(shù) 5.方位角與方向角 （1）方位角：從指北方向 轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如點(diǎn)的方位角為； （2）方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角： ①北偏東，即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向； ②北偏西，即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向； ③南偏西等其它方向類似． 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝( ) A．4 B．2 C. D. 2．已知中，a、b、c分別為A,B,C的對(duì)邊，，則等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 3．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若則角A等于（ ） A. B. C. D. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 正弦定理的應(yīng)用 【典例1】（20xx遼寧理）在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若且,則（ ） A. B. C. D. 【變式1】（20xx湖南理）在銳角中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若（ ） A. B. C. D. 考點(diǎn)2 余弦定理的應(yīng)用 【典例2】（20xx天津理）在△中, 則（ ） A. B. C. D. 【變式2】（20xx福建理）如圖在中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,，，，則的長(zhǎng)為________． 考點(diǎn)3 判斷三角形的形狀 【典例3】（20xx陜西理）設(shè)△的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為，，, 若, 則△的形狀為（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 【變式3】在中,若,且,則是( ) A.等邊三角形 B.等腰三角形,但不是等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形 考點(diǎn)4 正、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用 【典例4】如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為，∠，∠后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為( ) A． B． C． D． 當(dāng)堂檢測(cè) 1.若的面積為，，則邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度等于 . 2.（20xx陜西）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，.若，，，則________. 3.在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 （ ） A. B. C. D. 4.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，． （1）求的面積；（2） 若，求的值． 課后拓展案 A組全員必做題 1.（20xx北京）在△ABC中，若，，∠，則∠C的大小為________． 2.在△ABC中，下列結(jié)論：①，則△ABC為鈍角三角形； ②，則A為60°； ③，則△ABC為銳角三角形；④若A:B:C=1:2:3 ，則:b:c=1：2：3 ， 其中正確的是___________. 3.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若三角形ABC的面積 ，則C= ． 4．（20xx安徽理）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若,則則角_____. 5．（20xx湖北）在中,角, ,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,，已知. (1)求角的大小; (2)若的面積,,求的值. B組提高選做題 1．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若，則角B的值為（ ） A. B. C. D. 2.（20xx湖南）在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 3.（20xx江西理）在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為，，,已知． （1）求角B的大小; （2）若，求的取值范圍． 4．（20xx新課標(biāo)Ⅱ理）△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知. (1)求; (2)若,求△面積的最大值. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.B 2.D 3.A 典型例題 【典例1】A 【變式1】D 【典例2】C 【變式2】 【典例3】B 【變式3】A 【典例4】A 當(dāng)堂檢測(cè) 1.2 2.2 3.C 4.（1）2；（2） A組全員必做題 1. 2.① 3. 4. 5.（1）；（2）. B組提高選做題 1.D 2.B 3.（1）；（2）. 4.（1）；（2）.