《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第3篇 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第3篇 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案 理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第三十一課時(shí) 正、余弦定理及其應(yīng)用課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容 (為外接圓半徑) ; ; 變形形式 , , ; , , ; ; ; ; 解決的問題已知兩角和任一邊,求另一角和其它兩條邊;已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊和其它兩角已知三邊,求各角;已知兩角和它們的夾角,求第三邊和其它兩個(gè)角2三角形的面積公式 3. 角的變換 因?yàn)樵谥校訽;_;_._;_.4解的個(gè)數(shù)探討在中,已知a、b和角A時(shí),角的情況如
2、下:A為銳角A為鈍角或直角圖形CABbaCAbaaBACbaCba關(guān)系式解的個(gè)數(shù)5.方位角與方向角(1)方位角:從指北方向 轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如點(diǎn)的方位角為;(2)方向角:相對(duì)于某一正方向的水平角:北偏東,即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向;北偏西,即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向;南偏西等其它方向類似預(yù)習(xí)自測(cè)1在ABC中,若A60°,B45°,BC3,則AC( )A4 B2 C. D.2已知中,a、b、c分別為A,B,C的對(duì)邊,則等于( )A. B. 或 C. D. 或3在中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若則角A等于( )A. B. C. D.課堂探究案典型例題考
3、點(diǎn)1 正弦定理的應(yīng)用【典例1】(20xx遼寧理)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若且,則( )A. B. C. D. 【變式1】(20xx湖南理)在銳角中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若( )A. B. C. D. 考點(diǎn)2 余弦定理的應(yīng)用【典例2】(20xx天津理)在中, 則( ) A. B.C.D.【變式2】(20xx福建理)如圖在中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,,則的長(zhǎng)為_考點(diǎn)3 判斷三角形的形狀【典例3】(20xx陜西理)設(shè)的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為,, 若, 則的形狀為( ) A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定【變式3】在中,若,且,則是( ) A.等邊三角形 B.等腰三角
4、形,但不是等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形考點(diǎn)4 正、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用【典例4】如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為,后,就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為( ) A B C D 當(dāng)堂檢測(cè)1.若的面積為,則邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度等于 .2.(20xx陜西)在ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,.若,則_.3.在ABC中,由已知條件解三角形,其中有兩解的是 ( )A.B. C. D. 4.在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足,(1)求的面積;(2) 若,求的值課后拓展案 A組全員必做題1.(20xx北京)在ABC
5、中,若,則C的大小為_2.在ABC中,下列結(jié)論:,則ABC為鈍角三角形;,則A為60°;,則ABC為銳角三角形;若A:B:C=1:2:3 ,則:b:c=1:2:3 ,其中正確的是_.3.在三角形ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、,若三角形ABC的面積,則C= 4(20xx安徽理)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若,則則角_.5(20xx湖北)在中,角, ,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,求的值.B組提高選做題1在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、,若,則角B的值為( )A.B.C.D.2.(20xx湖南)在ABC中,AC,BC2,B60°,則BC邊上的高等于()A. B. C. D.3.(20xx江西理)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為,,已知(1)求角B的大小;(2)若,求的取值范圍4(20xx新課標(biāo)理)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求;(2)若,求面積的最大值.參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.B2.D3.A典型例題【典例1】A【變式1】D【典例2】C【變式2】【典例3】B【變式3】A【典例4】A當(dāng)堂檢測(cè)1.22.23.C4.(1)2;(2) A組全員必做題1.2.3.4.5.(1);(2).B組提高選做題1.D2.B3.(1);(2).4.(1);(2).