新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練24拋物線

考點(diǎn)24 拋物線1.（20xx福建高考理科）以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（ ）【命題立意】本題考查學(xué)生對(duì)拋物線焦點(diǎn)的識(shí)記以及圓方程的求解.【思路點(diǎn)撥】的焦點(diǎn)為，求解圓方程時(shí)，確定了圓心與半徑即可.【規(guī)范解答】選D.拋物線的焦點(diǎn)為，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以r，圓的方程為.【一題多解】方法一：（設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）拋物線的焦點(diǎn)為，圓心為.設(shè)圓的方程為，又圓過(guò)原點(diǎn)，所求圓的方程為，即為.方法二：（設(shè)圓的一般方程）設(shè)圓的方程為，拋物線的焦點(diǎn)為，圓心為，又圓過(guò)原點(diǎn)，所求圓的方程為 .2.（2010陜西高考理科8）已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與圓x2+y26 x7=0相切，則p的值為（ ）(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4【命題立意】本題考查拋物線、圓等的基本概念與性質(zhì)，屬送分題.【思路點(diǎn)撥】y2=2px 準(zhǔn)線 圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑 求出p的值 【規(guī)范解答】選C.由y2=2px，得準(zhǔn)線.圓x2+y26 x7=0可化為.由圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑得：3.（20xx遼寧高考理科7）設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（ ） (A) (B)8 (C) (D) 16【命題立意】本題考查拋物線的定義，考查拋物線的準(zhǔn)線方程，考查兩點(diǎn)間的距離公式.【思路點(diǎn)撥】A點(diǎn)坐標(biāo)P點(diǎn)坐標(biāo)求|PA|PF|PA|【規(guī)范解答】選B.由拋物線方程，可得準(zhǔn)線l方程為：.設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2,n）,.P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4.由，P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），|PF|PA|6（2）|8，故選B.4.（20xx山東高考文科9）已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（） （A） (B) (C) (D)【命題立意】本題考查拋物線的性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了考生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)差法先求出的值，再求拋物線的準(zhǔn)線方程.【規(guī)范解答】選B.設(shè)，則因?yàn)?，兩點(diǎn)在拋物線上，得， ， - 得 .又線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即，直線的斜率為1，故,因此拋物線的準(zhǔn)線方程為【方法技巧】弦中點(diǎn)問(wèn)題1.對(duì)于弦中點(diǎn)問(wèn)題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要注意使用條件是2.在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率.3.在雙曲線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率.4.在拋物線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率.5.（20xx湖南高考理科5） 設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）(A)4 (B)6 (C)8 (D)12【命題立意】本題考查拋物線的定義.【規(guī)范解答】選B.點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，延長(zhǎng)使得和準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，則PQ等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，從而PQ=6，故選B.6.（20xx安徽高考文科12）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .【命題立意】本題主要考查拋物線方程及其焦點(diǎn)，考查考生對(duì)拋物線方程理解認(rèn)知水平. 【思路點(diǎn)撥】方程為標(biāo)準(zhǔn)形式 確定焦距P 確定焦點(diǎn)坐標(biāo) .【規(guī)范解答】拋物線，焦點(diǎn).【答案】7.（20xx浙江高考理科13）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi).【命題立意】本題考查拋物線的相關(guān)知識(shí).【思路點(diǎn)撥】先求出拋物線的焦點(diǎn)F，計(jì)算出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入到拋物線方程，解出，從而可求出拋物線的方程，點(diǎn)B的坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.【規(guī)范解答】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，F(xiàn)A中點(diǎn)在拋物線上，拋物線的準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.【答案】8（20xx湖南高考理科4）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，在軸上的正射影分別為若梯形的面積為，則 【命題立意】以拋物線為載體，考查直線和圓錐曲線的關(guān)系，本題還考查了學(xué)生的運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】直線和圓錐曲線聯(lián)立得一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【規(guī)范解答】設(shè)直線方程為y=x+，結(jié)合得到x2-2px-p2=0，而梯形的面積=，p=2.【答案】2【方法技巧】關(guān)于直線和圓錐曲線的問(wèn)題，常有三條思路：一是利用定義；二是點(diǎn)差法；三是利用根與系數(shù)的關(guān)系.9.（20xx福建高考文科9）已知拋物線C：過(guò)點(diǎn)A （1 , -2）.（1）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程.（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由.【命題立意】本題考查直線、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想. 【思路點(diǎn)撥】第一步用待定系數(shù)法求出拋物線方程及其準(zhǔn)線方程；第二步依題意假設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用判別式限制參數(shù)t的范圍，再由直線OA與直線l的距離等于列出方程，求解出t的值，注意判別式對(duì)參數(shù)t的限制. 【規(guī)范解答】（1）將代入，得，故所求的拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為. （2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，由得.因?yàn)橹本€與拋物線C有公共點(diǎn)，所以22-41（-2t）=，解得.另一方面，由直線OA與直線的距離等于可得.由于所以符合題意的直線存在，其方程為.【方法技巧】在求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的相交弦問(wèn)題時(shí)，我們一定要注意判別式的限制.因?yàn)閽佄锱c直線有交點(diǎn)，注意應(yīng)用0進(jìn)行驗(yàn)證可避免增根也可以用來(lái)限制參數(shù)的范圍.10.（20xx浙江高考文科22）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）的焦點(diǎn)F在直線上. （1）若m=2，求拋物線C的方程.（2）設(shè)直線與拋物線C交于A,B，A,的重心分別為G,H.求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外.【命題立意】本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】（1）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入到直線方程中可出求.（2）把點(diǎn)在圓外轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離大于半徑.【規(guī)范解答】(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)F(,0)在直線l上，得.又m=2,故.所以拋物線C的方程為.（2）設(shè)A(x1,y1) , B(x2,y2)，由消去x，得y22m3ym40.由于m0，故(-2m3)2-41(-m4)4m64m40，且有y1y22m3，y1y2m4.設(shè)M1，M2分別為線段AA1，BB1的中點(diǎn)，由于可知G（），H（），所以所以GH的中點(diǎn)M為設(shè)R是以線段GH為直徑的圓的半徑，則4.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)N，則.故N在以線段GH為直徑的圓外.【方法技巧】（1）設(shè)而不求思想在解決圓錐曲線問(wèn)題時(shí)較常用，一般設(shè)出后，通過(guò)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到（或），再整體代入.（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，一是看點(diǎn)到圓心的距離；二是代入到圓的方程中驗(yàn)證.