三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第二節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì) 理全國通用

第二節(jié)第二節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx廣東惠州模擬)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減的函數(shù)為()Ay1xBylgxCycosxDyx2解析首先ycosx是偶函數(shù)，且在(0，)上單減，而(0，1)(0，)，故ycosx滿足條件故選 C.答案C2(20 xx山東臨沂模擬)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()AysinxByln(x21x)CyexDylnx21解析ysinx與yln(x21x)都是奇函數(shù)，yex為非奇非偶函數(shù)，ylnx21為偶函數(shù)，故選 D.答案D3(20 xx山東日照模擬)已知f(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)3xm(m為常數(shù))，則f(log35)的值為()A4B4C6D6解析由f(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù)得f(0)1m0m1，f(log35)f(log35)(3log351)4，選 B.答案B二、填空題4 (20 xx江蘇南京模擬)已知f(x)是定義在 R R 上的偶函數(shù)， 定義在 R R 上的奇函數(shù)g(x)過點(diǎn)(1，1)且g(x)f(x1)，則f(2 013)f(2 014)_解析f(x)f(x)g(1x)g(x1)f(x2)f(x4)，f(2 013)f(1)g(0)0，f(2 014)f(2)g(1)1.f(2 013)f(2 014)1.答案15 (20 xx衡水中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)x33x對(duì)任意的m2， 2，f(mx2)f(x)0恒成立，則x的取值范圍為_解析函數(shù)f(x)x33x是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)， 即mx2x， (m1)x2， 當(dāng)x0 時(shí)， 不等式(m1)x2恒成立當(dāng)1m2 時(shí)，x2m1恒成立，此時(shí)x2m1恒成立，此時(shí)x2，綜上x2，23 .答案2，23三、解答題6(20 xx德州模擬)已知函數(shù)f(x)ax1x1.(1)若a2，試證f(x)在(，2)上單調(diào)遞減(2)函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)證明任設(shè)x1x22，則f(x1)f(x2)2x11x112x21x21（x1x2）（x11） （x21）.(x11)(x21)0，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上單調(diào)遞減(2)解法一f(x)ax1x1aa1x1，設(shè)x1x20.由于x1x21，x1x20，x110，x210，a10，即a0 在1，3上的解集為()A(1，3)B(1，1)C(1，0)(1，3)D(1，0)(0，1)解析f(x)的圖象如圖當(dāng)x(1，0)時(shí)，由xf(x)0 得x(1，0)；當(dāng)x(0，1)時(shí)，由xf(x)0 得x(1，3)x(1，0)(1，3)，故選 C.答案C10(20 xx天津河西模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在 R R 上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR R，都有f(x2)f(x)當(dāng) 0 x1 時(shí)，f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖象在0，2內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()A0B0 或12C14或12D0 或14解析f(x2)f(x)，T2.又 0 x1 時(shí)，f(x)x2，可畫出函數(shù)yf(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示顯然a0時(shí)，yx與yx2在0，2內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)另當(dāng)直線yxa與yx2(0 x1)相切時(shí)也恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由題意知y(x2)2x1，x12.A12，14 ，又A點(diǎn)在yxa上，a14，綜上知選 D.答案D二、填空題11(20 xx江蘇南通三模)已知定義在 R R 上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xR R，都有f(x1)1f（x）；函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；對(duì)于任意的x1，x20，1，且x1f(x2)，則f32 ，f(2)，f(3)從小到大的關(guān)系是_解析由得f(x2)f(x11)1f（x1）f(x)， 所以函數(shù)f(x)的周期為 2.因?yàn)楹瘮?shù)yf(x1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，將函數(shù)yf(x1)的圖象向右平移一個(gè)單位即得yf(x)的圖象，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x1 對(duì)稱；根據(jù)可知函數(shù)f(x)在0，1上為減函數(shù)，又結(jié)合知，函數(shù)f(x)在1，2上為增函數(shù)因?yàn)閒(3)f(21)f(1)，在區(qū)間1，2上，1322，所以f(1)f32 f(2)，即f(3)f32 f(2)答案f(3)f32 0 時(shí)，f(x)0，又f(1)2.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)是 R R 上的減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間3，3上的值域；(4)若xR R，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4 恒成立，求a的取值范圍(1)解取xy0，則f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，則f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)對(duì)任意xR R 恒成立，f(x)為奇函數(shù)(2)證明任取x1，x2(，)，且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)是 R R 上的減函數(shù)(3)解由(2)知f(x)在 R R 上為減函數(shù)，對(duì)任意x3，3，恒有f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3，3上的值域?yàn)?，6(4)解f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2)f(2x)f(x)f(2)，則f(ax22x)x2，當(dāng)a0 時(shí)，2xx2 在 R R 上不是恒成立，與題意矛盾；當(dāng)a0 時(shí)，ax22xx20，要使不等式恒成立，則98a98；當(dāng)a0 在 R R 上不是恒成立，不合題意綜上所述，a的取值范圍為98，.