三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學 復習 第十章 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 理全國通用

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1、第六節(jié)第六節(jié)離散型隨機變量的分布列、均值與方差離散型隨機變量的分布列、均值與方差A 組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx山東濱州模擬)設是離散型隨機變量，P(x1)23，P(x2)13，且x1x2，又已知E()43，D()29，則x1x2的值為()A.53B.73C3D.113解析由E()43，D()29，得23x113x243，x143223x24321329，解得x153，x223或x11，x22，由于x1x2，x11，x22，x1x23.答案C2(20 xx福建福州調研)已知隨機變量和，其中42，且E()7，若的分布列如下表，則n的值為()1234P14mn112A.13B

2、.14C.16D.18解析42E()4E()274E()27E()94941142m3n4112，又14mn1121，聯(lián)立求解可得n13，應選 A.答案A3(20 xx江蘇蘇州調考)設隨機變量的分布列為P(k)ck1，k0，1，2，3，則E()()A.1225B.2325C.1350D.4625解析由條件知cc2c3c41，c1225，故的分布列為0123P1225625425325故E()012251625242533252325，選 B.答案B二、填空題4(20 xx寧夏銀川質檢)已知隨機變量的分布列為101P121613那么的數(shù)學期望E()_， 設21， 則的數(shù)學期望E()_.解析由離散

3、型隨機變量的期望公式及性質可得，E()11201611316，E()E(21)2E()1216 123.答案16235(20 xx廣州模擬)從裝有 3 個紅球、2 個白球的袋中隨機取出 2 個球，設其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布列為X012P_解析P(X0)C22C250.1，P(X1)C13C12C256100.6，P(X2)C23C250.3.答案0.10.60.36(20 xx長沙調研)有一批產品，其中有 12 件正品和 4 件次品，從中有放回地任取 3 次，若X表示取到次品的件數(shù)，則D(X)_.解析因為是有放回地取產品，所以每次取產品(試驗)取得次品(成功)的概率為14，從中取

4、 3 次(做 3 次試驗)X為取得次品(成功)的次數(shù)，則XB3，14 ，D(X)31434916.答案916一年創(chuàng)新演練7某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應獲獎概率是以a1為首項，公比為 2 的等比數(shù)列，相應資金是以 700 元為首項，公差為140 元的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得資金的數(shù)學期望為_元解析由概率分布性質a12a14a11a117，從而 2a127，4a147.因此獲得資金X的分布列為X700560420P172747E(X)700175602742047500(元)答案5008育才學校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 2 人作為殘疾人志愿者，若用隨機變量X表示選出的志

5、愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望E(X)_(結果用最簡分數(shù)表示)解析首先X0，1，2P(X0)C25C271021，P(X1)C12C15C271021，P(X2)C22C27121，E(X)01021110212121122147.答案47B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題9(20 xx安徽蕪湖一模)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A322B24C3210D28解析E(X)np6，D(X)np(1p)3，p12，n12，則P(X1)C1121212113210.答案C二、填空題10.(20 xx河南信陽一模)如圖所示，A、B兩點 5 條連線并聯(lián)，它們在單位

6、時間內能通過的最大信息量依次為 2，3，4，3，2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內通過的最大信息總量為，則P(8)_.解析法一由已知得，的取值為 7，8，9，10，P(7)C22C12C3515，P(8)C22C11C22C12C35310，P(9)C12C12C11C3525，P(10)C22C11C35110，的概率分布列為78910P1531025110P(8)P(8)P(9)P(10)3102511045.法二P(8)1P(7)1C22C12C3545.答案45三、解答題11(20 xx廣東六校聯(lián)考)近幾年來，我國許多地區(qū)經常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經常要進行人工降雨現(xiàn)由天氣預報得知，某

7、地在未來 5 天的指定時間的降雨概率是：前 3 天均為50%，后 2 天均為 80%，5 天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨(1)求至少有 1 天需要人工降雨的概率；(2)求不需要人工降雨的天數(shù)X的分布列和期望解(1)5 天全不需要人工降雨的概率是P1123452225，故至少有 1 天需要人工降雨的概率是 1P12325.(2)X的取值是 0，1，2，3，4，5，由(1)知P(X5)225，P(X4)123C124515C1312345256200725，P(X3)C13123452C23123C12154512315273200，P(X2)C2

8、3123152C13123C12154512345243200，P(X1)C13123152123C12154511200，P(X0)1231521200，不需要人工降雨的天數(shù)X分布列是X012345P1200112004320073200725225不需要人工降雨的天數(shù)X的期望是E(X)01200111200243200373200472552253.1.12(20 xx安徽合肥一模)“低碳經濟”是促進社會可持續(xù)發(fā)展的推進器，某企業(yè)現(xiàn)有 100萬元資金可用于投資， 如果投資“傳統(tǒng)型”經濟項目， 一年后可能獲利 20%， 可能損失 10%，也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為35，15，

9、15；如果投資“低碳型”經濟項目，一年后可能獲利 30%，也可能損失 20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b(其中ab1)(1)如果把 100 萬元投資“傳統(tǒng)型”經濟項目， 用表示投資收益(投資收益回收資金投資資金)，求的概率分布及均值(數(shù)學期望)E()；(2)如果把 100 萬元投資“低碳型”經濟項目，預測其投資收益均值會不低于投資“傳統(tǒng)型”經濟項目的投資收益均值，求a的取值范圍解(1)依題意知的可能取值為 20，0，10，的分布列為20010P351515E()2035015(10)1510.(2)設表示把 100 萬元投資“低碳型”經濟項目的收益，則的分布列為3020PabE()30a

10、20b50a20，依題意，得 50a2010，35a1.a的取值范圍是35，1.一年創(chuàng)新演練13設整數(shù)m是從不等式x22x80 的整數(shù)解的集合S中隨機抽取的一個元素，記隨機變量m2，則的數(shù)學期望E()_.解析不等式x22x80 的整數(shù)解的集合S2，1，0，1，2，3，4，列出相關分布列：S2101234m241014916P17171717171717E()17027127417917165.答案514某城市有甲、乙、丙 3 個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別為 0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值(1)求的數(shù)學期望；(2)記“函數(shù)f(x)x23x1 在區(qū)間2，)上單調遞增”為事件A，求事件A的概率解(1)客人游覽的景點數(shù)的可能取值為 0，1，2，3，相應地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為 3，2，1，0，所以的取值為 1，3.P(3)0.40.50.60.60.50.40.24，P(1)10.240.76，E()10.7630.241.48.(2)當1 時，函數(shù)f(x)x23x1 在區(qū)間2，)上單調遞增；當3 時，函數(shù)f(x)x29x1 在區(qū)間2，)上不單調遞增P(A)P(1)0.76.