三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第五章 第一節(jié) 平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算 理全國通用

第一節(jié)第一節(jié)平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算A 組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx浙江慈溪余姚模擬)在ABC中，設(shè)三邊AB，BC，CA的中點分別為E，F(xiàn)，D，則ECFA()A.BDB.12BDC.ACD.12AC解析如圖，EC12(ACBC)，F(xiàn)A12(CABA)，所以ECFABD.故選 A.答案A2(20 xx廣東佛山模擬)如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點， 且交其對角線于K， 其中，AE25AB，AF12AD，AKAC，則的值為()A.29B.27C.25D.23解析AE25AB，AF12AD，則AB52AE，AD2AF，由向量加法的平行四邊形法則可知，ACABAD，AKAC(ABAD)52AE2AF52AE2AF，由E，F(xiàn)，K三點共線可得，29，故選 A.答案A3(20 xx福州二模)已知向量a a(1，1)，b b(2，x)，若a ab b與a ab b平行，則實數(shù)x的值是()A2B0C1D2解析由a a(1，1)，b b(2，x)，知a ab b(3，1x)，a ab b(1，1x)若a ab b與a ab b平行，則 3(1x)(1x)0，即x2，故選 D.答案D4(20 xx濟(jì)寧 3 月模擬)設(shè)A，B，C是圓x2y21 上不同的三個點，且OAOB0，若存在實數(shù)，使得OCOAOB，則實數(shù)，的關(guān)系為()A221B.111C1D1解析由OCOAOB得|OC|2(OAOB)22|OA|22|OB|22OAOB.因為OAOB0，所以221.所以選 A.答案A二、填空題5(20 xx江蘇蘇州一模)如圖，在ABC中，點O是BC的中點過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若ABmAM，ACnAN，則mn的值為_解析連接AO，則AO12(ABAC)m2AMn2AN，M、O、N三點共線，m2n21，mn2.答案2一年創(chuàng)新演練6設(shè)x，yR R，向量a a(x，1)，b b(1，y)，c c(2，4)且a ac c，b bc c，則xy()A0B1C2D2解析a ac c，b bc c，2x40，2y40，解得x2，y2，xy0.故選 A.答案A7在平面直角坐標(biāo)系中，已知AB(1，3)，AC(2，1)，則|BC|_.解析BCACAB(2，1)(1，3)(3，4)，|BC|5.答案5B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx廣東江門質(zhì)檢)給定兩個長度為 1 的平面向量OA和OB，它們的夾角為 90，如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動，若OCxOAyOB，其中x，yR R，則xy的最大值是()A1B. 2C. 3D2解析法一以O(shè)為原點，向量OA，OB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)OA，OC，0，2 ，則OA(1，0)，OB(0，1)，OC(cos，sin)由OCxOAyOB，xcos，ysin.xycossin 2sin4 ，44，34，xy的最大值為 2.法二因為點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上， 所以|OC|2|xOAyOB|2x2y22xyOAOBx2y21（xy）22.所以xy 2.當(dāng)且僅當(dāng)xy22時等號成立答案B9(20 xx山東濟(jì)南一模)O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足：OPOA(AB|AB|AC|AC|)，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心解析作BAC的平分線AD.OPOAAB|AB|AC|AC| ，APAB|AB|AC|AC|AD|AD|(0，)，AP|AD|AD，APAD.P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心答案B10(20 xx菏澤質(zhì)檢)如圖，已知AB是圓O的直徑，點C、D等分AB，已知ABa a，ACb b，則AD等于()Aa a12b bB.12a ab bCa a12b bD.12a ab b解析連接OC、OD、CD，則OAC與OCD為全等的等邊三角形，所以四邊形OACD為平行四邊形，所以ADAOAC12ABAC12a ab b，故選 D.答案D二、填空題11(20 xx南通模擬)ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若p p(ac，b)，q q(ba，ca)，且p pq q，則角C_.解析因為p pq q，則(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，a2b2c22ab12，結(jié)合余弦定理知，cosC12，又 0C180，C60.答案6012(20 xx微山一中模擬)已知向量a a(3，2)，b b(x，y1)，若a ab b，則 4x8y的最小值為_解析a ab b，3(y1)(2)x0，2x3y3.故 4x8y22x23y2 22x3y2 234 2，當(dāng)且僅當(dāng) 2x3y，即x34，y12時等號成立答案4 2一年創(chuàng)新演練13已知向量OA，OB滿足|OA|OB|1，OAOB0，OCOAOB(，R R)，若M為AB的中點，并且|MC|1，則點(，)在()A以12，12 為圓心，半徑為 1 的圓上B以12，12 為圓心，半徑為 1 的圓上C以12，12 為圓心，半徑為 1 的圓上D以12，12 為圓心，半徑為 1 的圓上解析由于M是AB的中點，在AOB中，OM12(OAOB)，|MC|OCOM|12OA12OB|1，12OA12OB21，1221221，故選 D.答案D14在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，向量a a(cosC， 3bc)，向量b b(cosA，a)，且a ab b，則 tanA_解析a ab b( 3bc)cosAacosC0，即3bcosAccosAacosC，再由正弦定理得3sinBcosAsinCcosAcosCsinA 3sinBcosAsin(CA)sinB，即cosA33，所以 sinA63，tanAsinAcosA 2.答案2