五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第二節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì) 理全國(guó)通用

第二節(jié)第二節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性1.(20 xx天津，7)已知定義在 R R 上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.abcB.acbC.cabD.cba解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2|xm|1 為偶函數(shù)可知，m0，所以f(x)2|x|1，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)為增函數(shù)，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故選 C.答案C2.(20 xx北京，2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()A.yx1B.y(x1)2C.y2xD.ylog0.5(x1)解析顯然yx1是(0，)上的增函數(shù)；y(x1)2在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；y2x12x在xR R 上是減函數(shù)；ylog0.5(x1)在( 1，)上是減函數(shù).故選 A.答案A3.(20 xx陜西，7)下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x)x12B.f(x)x3C.f(x)12xD.f(x)3x解析根據(jù)各選項(xiàng)知，選項(xiàng) C、D 中的指數(shù)函數(shù)滿足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函數(shù)，所以 D 正確.答案D4.(20 xx山東，5)已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay(0a1y21B.ln(x21)ln(y21)C.sinxsinyD.x3y3解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得xy，此時(shí)x2，y2的大小不確定，故選項(xiàng) A、B 中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項(xiàng) C 中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項(xiàng) D 中的不等式恒成立.答案D5.(20 xx廣東，4)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()A.yln(x2)B.yx1C.y12xD.yx1x解析函數(shù)yln(x2)在(2，)上是增函數(shù)；函數(shù)yx1在1，)上是減函數(shù)；函數(shù)y12x在(0，)上是減函數(shù)，函數(shù)yx1x在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù).綜上可得在(0，)上是增函數(shù)的是yln(x2)，故選 A.答案A6.(20 xx陜西，2)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A.yx1B.yx3C.y1xD.yx|x|解析對(duì)于 A，注意到函數(shù)yx1 不是奇函數(shù)；對(duì)于 B，注意到函數(shù)yx3是在 R R 上的減函數(shù)；對(duì)于 C，注意到函數(shù)y1x在其定義域上不是增函數(shù)；對(duì)于 D，注意到x|x|x|x|0，即函數(shù)yx|x|是奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)，yx|x|x2是增函數(shù)，因此函數(shù)yx|x|既是奇函數(shù)又是 R R 上的增函數(shù)，選 D.答案D7.(20 xx浙江，9)設(shè)a0，b0()A.若 2a2a2b3b，則abB.若 2a2a2b3b，則abD.若 2a2a2b3b，則a2a2a2b3b，ab.答案A8.(20 xx新課標(biāo)全國(guó)， 2)下列函數(shù)中， 既是偶函數(shù)又在(0， )上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.yx3B.y|x|1C.yx21D.y2|x|解析A 中yx3是奇函數(shù)，不滿足題意；由y|x|1 的圖象可知 B 滿足題意；C 中yx21 在(0，)上為減函數(shù)，故不滿足題意；D 中y2|x|在(0，)上為減函數(shù)，故不滿足題意.故選 B.答案B9.(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，15)已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)0，則x的取值范圍是_.解析由題可知，當(dāng)2x0.f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若f(x1)0，則1x3.答案(1，3)考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性與周期性1.(20 xx福建，2)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.yxB.y|sinx|C.ycosxD.yexex解析由奇函數(shù)定義易知yexex為奇函數(shù)，故選 D.答案D2.(20 xx廣東，3)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.yxexB.yx1xC.y2x12xD.y 1x2解析令f(x)xex，則f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而 B、C、D 依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選 A.答案A3.(20 xx安徽，2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.ycosxB.ysinxC.ylnxD.yx21解析由于ysinx是奇函數(shù)；ylnx是非奇非偶函數(shù)；yx21 是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn)；只有ycosx是偶函數(shù)又有零點(diǎn).答案A4.(20 xx湖南，3)已知f(x)，g(x)分別是定義在 R R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A.3B.1C.1D.3解析用“x”代替“x”， 得f(x)g(x)(x)3(x)21， 化簡(jiǎn)得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故選 C.答案C5.(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，3)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為 R R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選 B.答案B6.(20 xx湖北，10)已知函數(shù)f(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)12(|xa2|x2a2|3a2).若xR R，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.16，16B.66，66C.13，13D.33，33解析當(dāng)x0 時(shí)，f(x)x，0 xa2a2，a22a2，又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)x2a2時(shí)，f(x)maxa2，當(dāng)x2a2時(shí)，令x3a2a2，得x4a2，又xR R，f(x1)f(x)，可知 4a2(2a2)1a66，66 ，選 B.答案B7.(20 xx廣東，2)定義域?yàn)?R R 的四個(gè)函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.1解析根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義可知，y2x為非奇非偶函數(shù)，yx21 為偶函數(shù)，yx3與y2sinx為奇函數(shù)，故選 C.答案C8.(20 xx山東，3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)，f(x)x21x，則f(1)()A.2B.0C.1D.2解析由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，得f(1)f(1)2.答案A9.(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，13)若函數(shù)f(x)xln(xax2)為偶函數(shù)，則a_.解析f(x)為偶函數(shù)，則 ln(xax2)為奇函數(shù)，所以 ln(xax2)ln(xax2)0，即 ln(ax2x2)0，a1.答案110.(20 xx四川，12)設(shè)f(x)是定義在 R R 上的周期為 2 的函數(shù)，當(dāng)x1，1)時(shí)，f(x)4x22，1x0，x，0 x1，則f32 _.解析f32 f212 f12 412221.答案111.(20 xx上海，9)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.解析由題意得g(1)f(1)2.又f(1)(1)2f(1)122，所以f(1)2321，故g(1)1.答案1