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課時(shí)作業(yè)(十七) 直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．已知直線(xiàn)的方程是y＋2＝－x－1，則( )
A．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)，斜率為－1
B．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)，斜率為1
C．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1
D．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，斜率為1
解析：結(jié)合直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程y－y0＝k(x－x0)得C選項(xiàng)正確．
答案：C
2．已知兩條直線(xiàn)y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a等于( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：由a＝2－a，得a＝1.
答案：B
3．
2、經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－1)且與直線(xiàn)2x＋3y－4＝0平行的直線(xiàn)方程為( )
A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0
C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0
解析：∵直線(xiàn)2x＋3y－4＝0的斜率為－，與直線(xiàn)2x＋3y－4＝0平行的直線(xiàn)的斜率也為－，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－1)且斜率為－的直線(xiàn)，其斜截式方程為y＝－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故選A.
答案：A
4．與直線(xiàn)y＝2x＋1垂直，且在y軸上的截距為4的直線(xiàn)的斜截式方程是( )
A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
解析：因?yàn)樗笾本€(xiàn)與y＝2x＋1垂直，所以設(shè)直線(xiàn)方程為
3、y＝－x＋b.又因?yàn)橹本€(xiàn)在y軸上的截距為4，所以直線(xiàn)的方程為y＝－x＋4.
答案：D
5．在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線(xiàn)y＝ax與y＝x＋a，正確的是( )
A B
C D
解析：當(dāng)a＞0時(shí)，四個(gè)選項(xiàng)都不成立，當(dāng)a＜0時(shí)，選項(xiàng)C成立．
答案：C
6．若AC＜0，BC＜0，則直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0不通過(guò)( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：將Ax＋By＋C＝0化為斜截式為y＝－x－，∵AC＜0，BC＜0，∴AB＞0，∴k＜0，b＞0.
故直線(xiàn)不通過(guò)第三象限，選C.
答案：C
7．直線(xiàn)y＝k(x－2)＋3必過(guò)定點(diǎn)，
4、該定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．
解析：將直線(xiàn)方程化為點(diǎn)斜式，得y－3＝k(x－2)，可知過(guò)定點(diǎn)(2,3)．
答案：(2,3)
8．已知直線(xiàn)l的傾斜角為120，在y軸上的截距為－2，則直線(xiàn)l的斜截式方程為_(kāi)_______．
解析：由題意可知直線(xiàn)l的斜率k＝tan120＝－，
又l在y軸上的截距為－2，
故l的斜截式方程為y＝－x－2.
答案：y＝－x－2
9．直線(xiàn)y＝x＋1繞著其上一點(diǎn)P(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為_(kāi)_________．
解析：直線(xiàn)y＝x＋1的斜率k＝1，所以?xún)A斜角為45.由題意知，直線(xiàn)l的傾斜角為135，所以直線(xiàn)l的斜率k′＝
5、tan135＝－1，又點(diǎn)P(3,4)在直線(xiàn)l上，由點(diǎn)斜式方程知，直線(xiàn)l的方程為y－4＝－(x－3)．
答案：y－4＝－(x－3)
10．求過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：
(1)傾斜角等于直線(xiàn)x－3y＋4＝0的傾斜角的二倍；
(2)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．
解析：(1)由題意，設(shè)已知直線(xiàn)的傾斜角為α，可知tanα＝，
當(dāng)所求直線(xiàn)的傾斜角為已知直線(xiàn)的傾斜角的二倍時(shí)，k＝tan2α＝＝＝，
∴所求直線(xiàn)的方程為y－3＝(x－2)，整理得3x－4y＋6＝0.
(2)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)方程為y＝kx，
又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，代入得k＝，
∴此時(shí)直線(xiàn)的方程為y＝
6、x，整理得3x－2y＝0.
當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為＋＝1，
又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，代入得m＝5，
∴此時(shí)直線(xiàn)的方程為＋＝1，整理得x＋y－5＝0.
∴所求直線(xiàn)的方程為3x－2y＝0或x＋y－5＝0.
B組 能力提升
11．求傾斜角是直線(xiàn)y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程．
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；
(2)在y軸上的截距是－5.
解析：∵直線(xiàn)y＝－x＋1的斜率k＝－，
∴其傾斜角α＝120，
由題意，得所求直線(xiàn)的傾斜角α1＝α＝30，
故所求直線(xiàn)的斜率k1＝tan30＝，
(1)∵所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)，斜率為，
∴所求直線(xiàn)方程是y＋
7、1＝(x－)．
(2)∵所求直線(xiàn)的斜率是，在y軸上的截距為－5，
∴所求直線(xiàn)的方程為y＝x－5.
12．已知直線(xiàn)l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求證：不論a為何值，直線(xiàn)l總過(guò)第一象限；
(2)為了使直線(xiàn)l不過(guò)第二象限，求a的取值范圍．
解析：(1)證明：直線(xiàn)l的方程可化為y－＝a，由點(diǎn)斜式方程可知直線(xiàn)l的斜率為a，且過(guò)定點(diǎn)A，由于點(diǎn)A在第一象限，所以直線(xiàn)一定過(guò)第一象限．
(2)如圖，直線(xiàn)l的傾斜角介于直線(xiàn)AO與AP的傾斜角之間，
kAO＝＝3，直線(xiàn)AP的斜率不存在，故a≥3.
13．(1)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(－2,3)且與直線(xiàn)x＋3y－5＝0垂直，求直線(xiàn)l的方程．
8、(2)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x＋4y－2＝0與直線(xiàn)2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且平行于直線(xiàn)x－3y－1＝0.求直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
解析：(1)由題意可設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為3x－y＋m＝0，由于直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(－2,3)，代入解得m＝9，
故直線(xiàn)l的方程為3x－y＋9＝0.
(2)由解得則點(diǎn)P(－2,2)，
又因?yàn)樗笾本€(xiàn)l與直線(xiàn)x－3y－1＝0平行，可設(shè)l為x－3y＋C＝0(C≠－1)將點(diǎn)P(－2,2)代入得C＝8，故直線(xiàn)l的方程為x－3y＋8＝0.
令x＝0得直線(xiàn)l在y軸上的截距為，令y＝0得直線(xiàn)l在x軸上的截距為－8，
所以直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S＝8＝.
14．已知直線(xiàn)l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，求直線(xiàn)l的方程．
解析：設(shè)直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為y＝x＋b.
則x＝0時(shí)，y＝b，y＝0時(shí)，x＝－6b.
由已知可得|b||－6b|＝3，即b2＝1，
所以b＝1.
從而所求直線(xiàn)l的方程為y＝x－1或y＝x＋1.
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