新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)8三角恒等變換含解析

考點(diǎn)8 三角恒等變換 1.（20xx·福建高考文科·2）計(jì)算的結(jié)果等于（ ）(A) (B) (C) (D)【命題立意】本題考查余弦的倍角公式的逆用，即降冪公式，并進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【思路點(diǎn)撥】直接套用倍角公式的逆用公式，即降冪公式即可.【規(guī)范解答】選B. 【方法技巧】對(duì)于三角公式的學(xué)習(xí)，要注意靈活掌握其變形公式，才能進(jìn)行靈活的恒等變換.如倍角公式：，的逆用公式為“降冪公式”，即為，在三角函數(shù)的恒等變形中，降冪公式起著重要的作用.2.（20xx·福建高考理科·1）計(jì)算的結(jié)果等于（ ）(A) (B) (C) (D)【命題立意】本題考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)兩角差公式的運(yùn)用以及常見三角函數(shù)值的記憶.【思路點(diǎn)撥】 由正弦兩角差公式可得.【規(guī)范解答】選A.3.（20xx ·海南寧夏高考·理科T9）若，是第三象限的角，則( )（A） （B） （C）2 （D）【命題立意】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦值求出正弦值，然后化簡(jiǎn)表達(dá)式進(jìn)行求解.【規(guī)范解答】選.由，是第三象限的角，可得，故選.4.（20xx·浙江高考理科·11）函數(shù)的最小正周期是_ .【命題立意】本題考查三角函數(shù)、三角變換，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)式變換的相關(guān)技巧.【思路點(diǎn)撥】把先統(tǒng)一角，再利用化一公式化成正弦型函數(shù).【規(guī)范解答】，.【答案】【方法技巧】（1）三角函數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)常用的技巧有：統(tǒng)一角、降冪擴(kuò)角、化一公式等.（2）求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，一般先把函數(shù)化為的正弦型函數(shù)，再求周期.5.（20xx ·海南寧夏高考·理科T16）在中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC,=120°，AD=2，若的面積為，則= .【命題立意】本題主要考查了余弦定理及其推論的綜合應(yīng)用.【思路點(diǎn)撥】利用三角形中的余弦定理極其推論，列出邊與角滿足的關(guān)系式求解.【規(guī)范解答】設(shè)，則，由的面積為可知，可得，由余弦定理可知，所以.，所以.由，及，可求得【答案】60°【方法技巧】找出三角形中隱含的角的關(guān)系，利用余弦定理或正弦定理找邊與角的關(guān)系，列出等式求解. 6.（20xx·天津高考理科·17）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值.（）若，求的值.【命題立意】本題主要考查正余弦的二倍角公式、兩角和的正弦公式、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生基本運(yùn)算能力. 【思路點(diǎn)撥】化成一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，變角.【規(guī)范解答】（）由，得,所以函數(shù)的最小正周期為.因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1.（）由（）可知,又因?yàn)?，所?由，得,從而,所以.7.（20xx·山東高考文科·17）已知函數(shù)（）的最小正周期為，（1）求的值.（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【命題立意】本題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求值的能力，考查了考生分析問題與解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】（1）先利用二倍角公式將化簡(jiǎn)，再根據(jù)周期求出的值.（2）先根據(jù)的圖象與圖象的關(guān)系，求出的解析式，再根據(jù)的范圍求的最小值.【規(guī)范解答】（1）因?yàn)?所以，由于，依題意得，所以.（2）由（1）知,所以.當(dāng)時(shí)，, 所以.因此,故在區(qū)間上的最小值為1.8.（20xx·山東高考理科·17）已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（,）（1）求的值.（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在0, 上的最大值和最小值【命題立意】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角等基本公式的靈活應(yīng)用，圖象變換以及三角函數(shù)的最值問題，考查了考生的分析問題與解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)圖象過點(diǎn)（,）,代入化簡(jiǎn)可求值，同時(shí)應(yīng)注意 的取值范圍.(2)利用(1)的結(jié)果，將的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用圖象變換求出的解析式，最后根據(jù)的范圍求出最值.【規(guī)范解答】（1）因?yàn)橐阎瘮?shù)圖象過點(diǎn)（,），所以有，即有=，又，所以，解得.（2）由（1）知，所以=，所以=，因?yàn)閤0, ，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值.