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1、 考點8 三角恒等變換 1.(20xx·福建高考文科·2)計算的結(jié)果等于( )(A) (B) (C) (D)【命題立意】本題考查余弦的倍角公式的逆用,即降冪公式,并進行三角函數(shù)的化簡求值.【思路點撥】直接套用倍角公式的逆用公式,即降冪公式即可.【規(guī)范解答】選B. 【方法技巧】對于三角公式的學習,要注意靈活掌握其變形公式,才能進行靈活的恒等變換.如倍角公式:,的逆用公式為“降冪公式”,即為,在三角函數(shù)的恒等變形中,降冪公式起著重要的作用.2.(20xx·福建高考理科·1)計算的結(jié)果等于( )(A) (B) (C) (D)【命題立意】本題考查學生對于三角函數(shù)
2、兩角差公式的運用以及常見三角函數(shù)值的記憶.【思路點撥】 由正弦兩角差公式可得.【規(guī)范解答】選A.3.(20xx ·海南寧夏高考·理科T9)若,是第三象限的角,則( )(A) (B) (C)2 (D)【命題立意】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.【思路點撥】根據(jù)余弦值求出正弦值,然后化簡表達式進行求解.【規(guī)范解答】選.由,是第三象限的角,可得,故選.4.(20xx·浙江高考理科·11)函數(shù)的最小正周期是_ .【命題立意】本題考查三角函數(shù)、三角變換,關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)式變換的相關(guān)技巧.【思路點撥】把先統(tǒng)一角,再利用化一公式化
3、成正弦型函數(shù).【規(guī)范解答】,.【答案】【方法技巧】(1)三角函數(shù)式化簡時常用的技巧有:統(tǒng)一角、降冪擴角、化一公式等.(2)求三角函數(shù)式的最小正周期時,一般先把函數(shù)化為的正弦型函數(shù),再求周期.5.(20xx ·海南寧夏高考·理科T16)在中,D為邊BC上一點,BD=DC,=120°,AD=2,若的面積為,則= .【命題立意】本題主要考查了余弦定理及其推論的綜合應(yīng)用.【思路點撥】利用三角形中的余弦定理極其推論,列出邊與角滿足的關(guān)系式求解.【規(guī)范解答】設(shè),則,由的面積為可知,可得,由余弦定理可知,所以.,所以.由,及,可求得【答案】60°【方法技巧】找出三角形
4、中隱含的角的關(guān)系,利用余弦定理或正弦定理找邊與角的關(guān)系,列出等式求解. 6.(20xx·天津高考理科·17)已知函數(shù),()求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值.()若,求的值.【命題立意】本題主要考查正余弦的二倍角公式、兩角和的正弦公式、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦公式等基礎(chǔ)知識,考查考生基本運算能力. 【思路點撥】化成一個角的三角函數(shù)的形式,變角.【規(guī)范解答】()由,得,所以函數(shù)的最小正周期為.因為在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又,所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2,最小值為-1.()由()可知,又因為,所以,由,得,從而,所以.7.(20xx
5、·山東高考文科·17)已知函數(shù)()的最小正周期為,(1)求的值.(2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【命題立意】本題主要考查綜合運用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì),進行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求值的能力,考查了考生分析問題與解決問題的能力和運算求解能力.【思路點撥】(1)先利用二倍角公式將化簡,再根據(jù)周期求出的值.(2)先根據(jù)的圖象與圖象的關(guān)系,求出的解析式,再根據(jù)的范圍求的最小值.【規(guī)范解答】(1)因為,所以,由于,依題意得,所以.(2)由(1)知,所以.當時,, 所以.因此,故在區(qū)間上的最小值為1.8.(20xx
6、183;山東高考理科·17)已知函數(shù),其圖象過點(,)(1)求的值.(2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在0, 上的最大值和最小值【命題立意】本題考查三角函數(shù)的誘導公式及二倍角等基本公式的靈活應(yīng)用,圖象變換以及三角函數(shù)的最值問題,考查了考生的分析問題與解決問題的能力和運算求解能力.【思路點撥】(1)根據(jù)圖象過點(,),代入化簡可求值,同時應(yīng)注意 的取值范圍.(2)利用(1)的結(jié)果,將的解析式進行化簡,再利用圖象變換求出的解析式,最后根據(jù)的范圍求出最值.【規(guī)范解答】(1)因為已知函數(shù)圖象過點(,),所以有,即有=,又,所以,解得.(2)由(1)知,所以=,所以=,因為x0, ,所以,所以當時,取最大值;當時,取最小值.