2017_2018學(xué)年高中物理第3章動能的變化與機(jī)械功教學(xué)案（打包6套）滬科版.zip,2017,_2018,學(xué)年,高中物理,章動,變化,機(jī)械功,教學(xué),打包,滬科版
3.3 動能定理的應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.能靈活運(yùn)用合力做功的兩種求法.2.會用動能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動以及多過程問題.3.熟悉應(yīng)用動能定理的步驟，領(lǐng)會應(yīng)用動能定理解題的優(yōu)越性.
一、研究汽車的制動距離
應(yīng)用動能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時(shí)間，因而往往比用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律更簡便.
例1 質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運(yùn)動，司機(jī)踩下剎車閘，經(jīng)過位移s后汽車停止運(yùn)動，若阻力為f，則汽車的制動距離與汽車的初速度的關(guān)系如何？
答案
解析 由動能定理得：－fs＝0－mv
得：s＝
(1)在f一定的情況下：s∝mv，即初動能越大，位移s越大.
(2)對于給定汽車(m一定)，若f相同，則s∝v，即初速度越大，位移s就越大.若水平路面的動摩擦因數(shù)μ一定，則s＝＝.
二、合力做功與動能變化
1.合力做功的求法
(1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力對物體做功的代數(shù)和).對于多過程問題總功的計(jì)算必須用此方法.
(2)多個(gè)恒力同時(shí)作用下的勻變速運(yùn)動：W合＝F合scos α.
2.合力做功與動能的變化的關(guān)系
合力做功與動能的變化滿足動能定理，其表達(dá)式有兩種：
(1)W1＋W2＋…＝ΔEk.
(2)W合＝ΔEk.
例2 如圖1所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20 kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長度s＝0.5 m，貨物與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物由靜止開始滑到底端的動能.(取g＝10 m/s2)
圖1
答案 見解析
解析 方法一 斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用，如圖所示.貨物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向.
可以看出，三個(gè)力中重力和摩擦力對貨物做功，而斜面支持力對貨物沒有做功.
其中重力G對貨物做正功W1＝mgssin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J
支持力N對貨物沒有做功，W2＝0
摩擦力f對貨物做負(fù)功W3＝(μmgcos 37°)scos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J
所以，合外力做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J
由動能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知貨物滑到底端的動能Ek2＝W＝44 J.
方法二 若先計(jì)算合外力再求功，則合外力做的功
W＝F合s＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J
同樣可以得到貨物到底端時(shí)的動能Ek2＝44 J
三、利用動能定理求變力的功
1.動能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便.
2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.
例3 如圖2所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn)).小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為g，求：
圖2
(1)小球運(yùn)動到B處時(shí)對軌道的壓力大小.
(2)小球在BC運(yùn)動過程中，摩擦力對小球做的功.
答案 (1)5mg (2)－mgd
解析 (1)小球下落到B點(diǎn)的過程由動能定理得2mgd＝mv2，在B點(diǎn)：N－mg＝m，
得：N＝5mg，根據(jù)牛頓第三定律：N′＝ N＝5mg.
(2)在C點(diǎn)，mg＝m.小球從B運(yùn)動到C的過程：
mv－mv2＝－mgd＋Wf，得Wf＝－mgd.
針對訓(xùn)練 如圖3所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10 kg的物體.定滑輪的位置比A點(diǎn)高3 m.若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計(jì)滑輪的摩擦)
圖3
答案 100 J
解析 取物體為研究對象，設(shè)繩的拉力對物體做的功為W.根據(jù)題意有h＝3 m.
物體升高的高度Δh＝－. ①
對全過程應(yīng)用動能定理W－mgΔh＝0. ②
由①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W＝100 J.
則人拉繩的力所做的功W人＝W＝100 J.
四、利用動能定理分析多過程問題
一個(gè)物體的運(yùn)動如果包含多個(gè)運(yùn)動階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理.
(1)分段應(yīng)用動能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對每個(gè)子過程的做功情況和初、末動能進(jìn)行分析，然后針對每個(gè)子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解.
(2)全程應(yīng)用動能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動能，針對整個(gè)過程利用動能定理列式求解.
當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單，更方便.
注意：當(dāng)物體運(yùn)動過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移.計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和.
例4 如圖4所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5 m，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的木塊在F＝1.5 N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
圖4
(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；
(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動的最大距離.
答案 (1)0.15 m (2)0.75 m
解析 (1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零.從木塊開始運(yùn)動到沿弧形槽上升的最大高度處，由動能定理得：
FL－fL－mgh＝0
其中f＝μN(yùn)＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N
所以h＝＝ m＝0.15 m
(2)設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑動的最大距離為x.由動能定理得：
mgh－fx＝0
所以：x＝＝ m＝0.75 m
1.(用動能定理求變力的功)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動.當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時(shí)轉(zhuǎn)臺開始勻速轉(zhuǎn)動.設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，則在整個(gè)過程中摩擦力對物體做的功是( )
圖5
A.0 B.2μmgR C.2πμmgR D.
答案 D
解析 物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動但還未滑動時(shí)，轉(zhuǎn)臺對物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動的線速度為v，則有μmg＝. ①
在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對物體做功，由動能定理得：W＝mv2－0. ②
聯(lián)立①②解得W＝μmgR.
2.(動能定理的應(yīng)用)如圖6所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離.(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
圖6
答案 3.5 m
解析 對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示.
方法一 分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段
N1＝mgcos 37°，
故f1＝μN(yùn)1＝μmgcos 37°.
由動能定理得：mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0
設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2，
摩擦力f2＝μN(yùn)2＝μmg
由動能定理得：－μmg·l2＝0－mv2
由以上各式可得l2＝3.5 m.
方法二 全過程列方程：
mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0
得：l2＝3.5 m.
3.(動能定理在多過程問題中的應(yīng)用)某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖7所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切.彈射裝置將一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以va＝5 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出.小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失.已知ab段長L＝1.5 m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2 m，小物體質(zhì)量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：
圖7
(1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程；
(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體作用力的大小和方向.
答案 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向豎直向下
解析 (1)設(shè)小物體運(yùn)動到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，對小物體由a運(yùn)動到p過程應(yīng)用動能定理得：
－μmgL－2mgR＝mv2－mv ①
從p點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律可得：
2R＝gt2 ②
s＝vt ③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得：s＝0.8 m ④
(2)設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向
F＋mg＝ ⑤
聯(lián)立①⑤式，代入數(shù)據(jù)解得F＝0.3 N
方向豎直向下.
課時(shí)作業(yè)
一、選擇題(1～7題為單選題，8～9題為多選題)
1.在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于( )
A.mgh－mv2－mv B.mv2－mv－mgh
C.mgh＋mv－mv2 D.mgh＋mv2－mv
答案 C
解析 選取物塊從剛拋出到正好落地時(shí)的過程，由動能定理可得：
mgh－Wf克＝mv2－mv
解得：Wf克＝mgh＋mv－mv2.
2.如圖1所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R，一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為( )
圖1
A.μmgR B.mgR
C.－mgR D.(1－μ)mgR
答案 D
解析 設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A運(yùn)動到C的全過程，根據(jù)動能定理，
有mgR－WAB－μmgR＝0.
所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
3.一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動到Q點(diǎn)，如圖2所示，則拉力F所做的功為( )
圖2
A.mglcos θ B.mgl(1－cos θ)
C.Flcos θ D.Flsin θ
答案 B
解析 小球緩慢移動，時(shí)時(shí)都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtan θ，隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是一個(gè)變化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以這道題要考慮用動能定理求解.由于物體緩慢移動，動能保持不變，由動能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ).
4.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動，起始點(diǎn)A與一輕彈簧最右端O相距s，如圖3所示.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(不計(jì)空氣阻力)( )
圖3
A.mv－μmg(s＋x) B.mv－μmgx
C.μmgs D.μmgx
答案 A
解析 設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為W，則物體向左壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對物體做功為－W，摩擦力對物體做功為－μmg(s＋x)，根據(jù)動能定理有－W－μmg(s＋x)＝0－mv，所以W＝mv－μmg(s＋x).
5.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖4所示，運(yùn)動過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是( )
圖4
A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR
答案 C
解析 小球通過最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩的張力為T，則
T－mg＝m，6mg＝m ①
小球恰好過最高點(diǎn)，繩子拉力為零，這時(shí)mg＝m ②
小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，由動能定理得
－mg·2R－Wf＝mv－mv ③
由①②③式聯(lián)立解得Wf＝mgR，選C.
6.如圖5所示，假設(shè)在某次比賽中運(yùn)動員從10 m高處的跳臺跳下，設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運(yùn)動員當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，為了保證運(yùn)動員的人身安全，池水深度至少為(不計(jì)空氣阻力)( )
圖5
A.5 m B.3 m C.7 m D.1 m
答案 A
解析 設(shè)水深為h，對運(yùn)動全程運(yùn)用動能定理可得：
mg(H＋h)－fh＝0，
mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5 m.
7.如圖6所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動到高為h的B點(diǎn)后自動返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為( )
圖6
A. B. C. D.
答案 B
解析 從A到B運(yùn)動過程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動能定理可得mgh＋Wf＝mv，從B到A過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)槭茄卦贩祷?，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)，根據(jù)動能定理可得mgh－Wf＝mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過A點(diǎn)的速度為，故B正確.
8.在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)直至靜止，v－t圖像如圖7所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則( )
圖7
A.F∶f＝1∶3 B.W1∶W2＝1∶1
C.F∶f＝4∶1 D.W1∶W2＝1∶3
答案 BC
解析 對汽車運(yùn)動的全過程，由動能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯誤；由動能定理得Fs1－fs2＝0，由圖像知s1∶s2＝1∶4.所以F∶f＝4∶1，選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)C正確.
9.如圖8所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動.小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中，線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖像可能是圖中的( )
圖8
答案 AB
解析 對小環(huán)由動能定理得mgh＝mv2－mv，則v2＝2gh＋v.當(dāng)v0＝0時(shí)，B正確.當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確.
二、非選擇題
10.如圖9所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g.求：
圖9
(1)彈簧彈力對物塊做的功；
(2)物塊從B到C克服阻力所做的功；
(3)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)的動能.
答案 (1)3mgR (2)mgR (3)mgR
解析 (1)由動能定理得W＝mv
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得7mg－mg＝m
解得W＝3mgR
(2)物塊從B到C由動能定理得
mv－mv＝－2mgR＋W′
物塊在C點(diǎn)時(shí)mg＝m
解得W′＝－mgR，即物塊從B到C克服阻力做功為mgR.
(3)物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過程中，由動能定理得
2mgR＝Ek－mv，解得Ek＝mgR.
11.如圖10所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6 kg 的小球以初速度v0＝2 m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無動能損失)且恰好沿圓弧通過最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3 m，θ＝60°，g＝10 m/s2.求：
圖10
(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大?。?
(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H；
(3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)C的過程中克服摩擦力所做的功W.
答案 (1)4 m/s (2)0.6 m (3)1.2 J
解析 (1)在A點(diǎn)由速度的合成得vA＝，
代入數(shù)據(jù)解得vA＝4 m/s
(2)從P點(diǎn)到A點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動，豎直分速度vy＝v0tan θ ①
由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有v＝2gH ②
聯(lián)立①②解得H＝0.6 m
(3)恰好過C點(diǎn)滿足mg＝
由A點(diǎn)到C點(diǎn)由動能定理得－mgR(1＋cos θ)－W＝mv－mv
代入數(shù)據(jù)解得W＝1.2 J.
12.如圖11所示，繃緊的傳送帶在電動機(jī)帶動下，始終保持v0＝2 m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角θ＝30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m＝10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h＝2 m的高處.已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝，g取10 m/s2.
圖11
(1)通過計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動？
(2)工件從傳送帶底端運(yùn)動至h＝2 m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功？
答案 (1)工件先以2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動0.8 m與傳送帶達(dá)到共同速度2 m/s后做勻速直線運(yùn)動 (2)220 J
解析 (1)工件剛放上傳送帶時(shí)受滑動摩擦力：
f＝μmgcos θ，
工件開始做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓運(yùn)動定律：
f－mgsin θ＝ma可得：
a＝－gsin θ＝g(μcos θ－sin θ)
＝10× m/s2＝2.5 m/s2.
設(shè)工件經(jīng)過位移s與傳送帶達(dá)到共同速度，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得：s＝＝ m＝0.8 m＜＝4 m
故工件先以2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動0.8 m與傳送帶達(dá)到共同速度2 m/s后做勻速直線運(yùn)動.
(2)在工件從傳送帶底端運(yùn)動至h＝2 m高處的過程中，設(shè)摩擦力對工件做功為Wf，由動能定理得Wf－mgh＝mv，
可得：Wf＝mgh＋mv＝10×10×2 J＋×10×22 J＝220 J.
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習(xí)題課 功與功率
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法.2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會計(jì)算一對摩擦力對兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率.
一、功的計(jì)算
1.恒力的功
功的公式W＝Fscos α，只適用于恒力做功.即F為恒力，s是物體相對地面的位移，流程圖如下：
2.變力做功的計(jì)算
(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.
在曲線運(yùn)動或有往復(fù)的運(yùn)動中，當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時(shí)做正功，力F與v反向時(shí)做負(fù)功.
(2)當(dāng)變力做功的功率P一定時(shí)，如機(jī)車恒定功率啟動，可用W＝Pt求功.
(3)用平均力求功：若力F隨位移s線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長s時(shí)，克服彈力做的功W＝s＝·s＝ks2.
(4)用F－s圖像求功
若已知F－s圖像，則圖像與s軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移s0內(nèi)力F做的功W＝s0.
圖1
例1 一物體在運(yùn)動中受水平拉力F的作用，已知F隨運(yùn)動距離x的變化情況如圖2所示，則在這個(gè)運(yùn)動過程中F做的功為( )
圖2
A.4 J B.18 J
C.20 J D.22 J
答案 B
解析 方法一 由圖可知F在整個(gè)過程中做功分為三個(gè)小過程，分別做功為
W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 J
W3＝4×4 J＝16 J，
所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J.
方法二 F－x圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少，x軸上方為正功，下方為負(fù)功，總功取三部分的代數(shù)和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正確.
例2 在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成.如圖3所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動方向一致，則此過程中拉力所做的功為( )
圖3
A.零 B.FR
C.πFR D.2πFR
答案 C
解析 小球受到的拉力F在整個(gè)過程中大小不變，方向時(shí)刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后將各段做功累加起來.設(shè)每一小段的長度分別為l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整個(gè)過程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR.
二、摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算
1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都既可能是動力也可能是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，還可以對物體不做功.
2.一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間存在相對滑動，即兩個(gè)物體的對地位移不相同，由W＝Fscos α可判斷一對相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零.
3.一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個(gè)物體的對地位移相同，由W＝Fscos α可判斷一對相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.
例3 質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示.一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了l，同時(shí)木板前進(jìn)了x，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功為多少？
圖4
答案 －μmg(l＋x) μmgx?。蘭gl
解析 由題圖可知，木板的位移為sM＝x時(shí)，滑塊的位移為sm＝l＋x，m與M之間的滑動摩擦力f＝μmg.
由公式W＝Fscos α可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmgsmcos 180°＝－μmg(l＋x)，負(fù)號表示做負(fù)功.摩擦力對木板所做的功為WM＝μmgsM＝μmgx.
滑動摩擦力做的總功為W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl
三、功率的計(jì)算
1.P＝一般用來計(jì)算平均功率，而P＝Fv一般用來計(jì)算瞬時(shí)功率，此時(shí)v為瞬時(shí)速度；但當(dāng)v為平均速度時(shí)，也可用來計(jì)算平均功率.
2.應(yīng)用公式P＝Fv時(shí)需注意
(1)F與v沿同一方向時(shí)：P＝Fv.
(2)F與v方向有一夾角α?xí)r：P＝Fvcos α.
例4 如圖5所示，質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經(jīng)過2 s落地.取g＝10 m/s2.關(guān)于重力做功的功率，下列說法正確的是( )
圖5
A.下落過程中重力的平均功率是400 W
B.下落過程中重力的平均功率是100 W
C.落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是400 W
D.落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是200 W
答案 C
解析 物體2 s下落的高度為h＝gt2＝20 m，落地的豎直分速度為vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是P＝mgvy＝400 W，下落過程中重力的平均功率是＝＝200 W，選項(xiàng)C正確.
四、機(jī)車的兩種啟動方式運(yùn)動過程分析
汽車兩種啟動方式的過程分析與比較
兩種方式
以恒定功率啟動
以恒定加速度啟動
P－t圖和v－t圖
OA段
過程分析
v↑?F＝↓?a＝↓
a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1
運(yùn)動性質(zhì)
加速度減小的加速直線運(yùn)動
勻加速直線運(yùn)動，維持時(shí)間t0＝
AA′段
過程分析
v↑?F＝↓?a＝↓
運(yùn)動性質(zhì)
加速度減小的加速直線運(yùn)動
以恒定功率啟動的AB段和以恒定加速度啟動的A′B段
過程分析
F＝f
a＝0
f＝
F＝f
a＝0
f＝
運(yùn)動性質(zhì)
以vm做勻速運(yùn)動
以vm做勻速運(yùn)動
注意：(1)機(jī)車的輸出功率：P＝Fv，其中F為機(jī)車的牽引力，v為機(jī)車的瞬時(shí)速度.
(2)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時(shí)的速度，即vm＝＝.
(3)機(jī)車以恒定加速度啟動，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不最大，v＝
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