高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第3章綜合檢測(cè)2 Word版含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第三章 單元綜合檢測(cè)（二）(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是sf(t)，則物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度可以表示為()(1) ；(2) ；(3)f(t0)；(4)f(t)A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(3)D. (2)(4)解析：根據(jù)瞬時(shí)速度的概念及導(dǎo)數(shù)的意義易知(1)(3)正確，故選B.答案：B2已知曲線y2ax21過點(diǎn)(，3)，則該曲線在該點(diǎn)處的切線方程為()Ay4x1By4x1Cy4x11Dy4x7解析：曲線過點(diǎn)(，3)，32a21，a1.切點(diǎn)為(1,3)由導(dǎo)數(shù)定義可得y4ax4x，該點(diǎn)處切線斜率為k4.切線方程為y34(x1)，即y4x1.答案：B3任一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s3tt2，則物體的初速度是()A0B3C2D32t解析：物體的初速度即為t0時(shí)物體的瞬時(shí)速度，即函數(shù)s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s(0)s|t0(32t)|t03.答案：B4下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A. (x)1B. (log2x)C. (5x)5xlog5eD. (x2cosx)2xsinx解析：(x)1，(5x)5xln5，(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx，B選項(xiàng)正確答案：B5函數(shù)yf(x)lnxx在區(qū)間(0，e上的最大值為()A. eB. 1eC. 1D. 0解析：y1，令y0，得x1.列表如下：x(0,1)1(1，e)ey0y單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減1ef(e)1e，而1>1e，從而y最大值f(1)1.答案：C6對(duì)任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A. 0a21B. a0或a7C. a<0或a>21D. a0或a21解析：f(x)3x22ax7a，當(dāng)4a284a0，即0a21時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)不存在極值點(diǎn)答案：A7已知函數(shù)yf(x)，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)()A. 在(，0)上為減函數(shù)B. 在x0處取極小值C. 在(4，)上為減函數(shù)D. 在x2處取極大值解析：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(，0)上是增函數(shù)，故A錯(cuò)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0，故x0是f(x)的極大值點(diǎn)，即B錯(cuò)，同理D錯(cuò)；當(dāng)x>4時(shí)，f(x)<0，f(x)在(4，)上是減函數(shù)，C正確答案：C8函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)解析：f(x)3x2a.令3x2a0，則a3x2，x(1，)，a3.答案：B92014昆明調(diào)研已知f(x)為函數(shù)f(x)x的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A. x0R，xR且x0，f(x)f(x0)B. x0R，xR且x0，f(x)f(x0)C. x0R，x(x0，)，f(x)<0D. x0R，x(x0，)，f(x)>0解析：令f(x)10，得x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0.故當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)2，故函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有最大值和最小值，故A，B錯(cuò)；函數(shù)在x(1，)時(shí)，f(x)>0，故C錯(cuò)；當(dāng)x01時(shí)滿足題意，D正確，故選D.答案：D10若函數(shù)f(x)asinxcosx在x處有最值，那么a等于()A.BC.D解析：f(x)acosxsinx，由題意f0，即a0，a.答案：A11已知函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0，設(shè)af(0)，bf()，cf(3)，則a、b、c的大小關(guān)系為()A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<c<a解析：由f(x)f(2x)知函數(shù)f(x)圖象關(guān)于x1對(duì)稱當(dāng)x<1時(shí)，由(x1)f(x)<0知f(x)>0，即x<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增af(0)，bf()，cf(3)f(1)，1<0<，c<a<b，故選B.答案：B12已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()AmBm>CmDm<解析：f(x)x42x33m，f(x)2x36x2.令f(x)0，得x0或x3，經(jīng)檢驗(yàn)知x3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，函數(shù)的最小值為f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，3m9，解得m.故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知曲線yx21在xx0處的切線與曲線y1x3在xx0處的切線互相平行，那么可得x0的值為_解析：k12x0，k23x，令2x03x得x0，或x00.經(jīng)驗(yàn)證兩個(gè)值都滿足題意答案：或014如果函數(shù)f(x)x36bx3b在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在與x軸平行的切線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：存在與x軸平行的切線，即f(x)3x26b0有解又x(0,1)，b(0，)答案：(0，)15如果圓柱的軸截面周長(zhǎng)為定值4，則圓柱體積的最大值為_解析：設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為R，根據(jù)條件4R2h4，得h22R,0<R<1.VR2hR2(22R)2R22R3，由V4R6R20得R，且當(dāng)R(0，時(shí)，函數(shù)V遞增；R，1)時(shí)，函數(shù)V遞減，故R時(shí)，V取最大值.答案：16冪指數(shù)函數(shù)yf(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lnyg(x)lnf(x)，兩邊求導(dǎo)數(shù)得g(x)lnf(x)g(x)，于是yf(x)g(x)g(x)lnf(x)g(x)運(yùn)用此方法可以探求得知yx(x>0)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由題意得yx(lnx)x2(1lnx)，由y>0，得0<x<e，所以單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)答案：(0，e)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，其中aR.已知f(x)在x3處取得極值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(，)處的切線方程解：(1)f(x)3x22(a1)xa.f(x)在x3處取得極值，f(3)392(a1)3a0，解得a3.f(x)x34x23x.(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f(x)3x28x3，f()30，切線方程為y.18(12分)若函數(shù)f(x)ax22xlnx在x1處取得極值(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間及極值解：(1)f(x)2ax2，由f(1)2a0，得a.(2)f(x)x22xlnx(x>0)f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.當(dāng)f(x)>0時(shí)1<x<2；當(dāng)f(x)<0時(shí)0<x<1或x>2.當(dāng)x變化時(shí)f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln2因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，(2，)函數(shù)的極小值為f(1)，極大值為f(2)ln2.19(12分)2012安徽高考設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a>0)(1)求f(x)在0，)內(nèi)的最小值；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yx，求a，b的值解：(1)f(x)aex，當(dāng)f(x)>0，即x>lna時(shí)，f(x)在(lna，)上遞增；當(dāng)f(x)<0，即x<lna時(shí)，f(x)在(，lna)上遞減當(dāng)0<a<1時(shí)，lna>0，f(x)在(0，lna)上遞減，在(lna，)上遞增，從而f(x)在0，)內(nèi)的最小值為f(lna)2b；當(dāng)a1時(shí)，lna0，f(x)在0，)上遞增，從而f(x)在0，)內(nèi)的最小值為f(0)ab.(2)依題意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函數(shù)可得2b3，即b.故a，b.20(12分)2014溫州十校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)ax3x21(xR)，其中實(shí)數(shù)a>0.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間，上，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)3x23x，f(2)6，f(2)3，所以切線方程為：y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.若0<a2，則，當(dāng)x變化時(shí)，在(，0)上f(x)單調(diào)遞增；在(0，)上f(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x，時(shí)，f(x)>0等價(jià)于，即.解不等式組得5<a<5，因此0<a2.若a>2，則0<<，當(dāng)x變化時(shí)，在(，0)上f(x)單調(diào)遞增；在(0，)上f(x)單調(diào)遞減，在(，)上f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x，時(shí)，f(x)>0等價(jià)于，即.解不等式組得<a<5或a<，因此2<a<5.由以上可知a的取值范圍是0<a<5.21(12分)已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)x3x2的下方(1)解：f(x)x2lnx，f(x)2x.x>1時(shí)，f(x)>0，f(x)在1，e上是增函數(shù)f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)證明：令F(x)f(x)g(x)x2x3lnx，F(xiàn)(x)x2x2.x>1，F(xiàn)(x)<0.F(x)在(1，)上是減函數(shù)F(x)<F(1)<0.f(x)<g(x)當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)x3x2的下方22(12分)2013天津高考已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：對(duì)任意的t>0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)設(shè)(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為sg(t)，證明：當(dāng)t>e2時(shí)，有<<.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)2xlnxxx(2lnx1)，令f(x)0，得x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，)(2)證明：當(dāng)0<x1時(shí)，f(x)0.設(shè)t>0，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增h(1)t<0，h(et)e2tlnettt(e2t1)>0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立(3)證明：因?yàn)閟g(t)，由(2)知，tf(s)，且s>1，從而，其中ulns.要使<<成立，只需0<lnu<.當(dāng)t>e2時(shí)，若sg(t)e，則由f(s)的單調(diào)性，有tf(s)f(e)e2，矛盾所以s>e，即u>1，從而lnu>0成立另一方面，令F(u)lnu，u>1.F(u)，令F(u)0，得u2.當(dāng)1<u<2時(shí)，F(xiàn)(u)>0；當(dāng)u>2時(shí)，F(xiàn)(u)<0.故對(duì)u>1，F(xiàn)(u)F(2)<0.因此lnu<成立綜上，當(dāng)t>e2時(shí)，有<<.