高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第3章綜合檢測(cè)2 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第三章 單元綜合檢測(cè)（二）(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是sf(t)，則物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度可以表示為()(1) ；(2) ；(3)f(t0)；(4)f(t)A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(3)D. (2)(4)解析：根據(jù)瞬時(shí)速度的概念及導(dǎo)數(shù)的意義易知(1)(3)正確，故選B.答案：B2已知曲線y2ax21過(guò)點(diǎn)(，3)，則該曲線在該點(diǎn)處的切線方程為()Ay4x1By4x1Cy4x11Dy4x7解析：曲線過(guò)點(diǎn)(，3)，32a21，a1.切點(diǎn)為(1,3)由導(dǎo)數(shù)定義可得y4ax4x，

2、該點(diǎn)處切線斜率為k4.切線方程為y34(x1)，即y4x1.答案：B3任一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s3tt2，則物體的初速度是()A0B3C2D32t解析：物體的初速度即為t0時(shí)物體的瞬時(shí)速度，即函數(shù)s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s(0)s|t0(32t)|t03.答案：B4下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A. (x)1B. (log2x)C. (5x)5xlog5eD. (x2cosx)2xsinx解析：(x)1，(5x)5xln5，(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx，B選項(xiàng)正確答案：B5函數(shù)yf(x)lnxx在區(qū)間(0，e上的最大值為()A. eB.

3、 1eC. 1D. 0解析：y1，令y0，得x1.列表如下：x(0,1)1(1，e)ey0y單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減1ef(e)1e，而11e，從而y最大值f(1)1.答案：C6對(duì)任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A. 0a21B. a0或a7C. a21D. a0或a21解析：f(x)3x22ax7a，當(dāng)4a284a0，即0a21時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)不存在極值點(diǎn)答案：A7已知函數(shù)yf(x)，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)()A. 在(，0)上為減函數(shù)B. 在x0處取極小值C. 在(4，)上為減函數(shù)D. 在x2處取極大值解析：當(dāng)x0，f(

4、x)在(，0)上是增函數(shù)，故A錯(cuò)；當(dāng)x0，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)4時(shí)，f(x)0，f(x)在(4，)上是減函數(shù)，C正確答案：C8函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)解析：f(x)3x2a.令3x2a0，則a3x2，x(1，)，a3.答案：B92014昆明調(diào)研已知f(x)為函數(shù)f(x)x的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A. x0R，xR且x0，f(x)f(x0)B. x0R，xR且x0，f(x)f(x0)C. x0R，x(x0，)，f(x)0解析：令f(x)10，得x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)

5、0；當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0.故當(dāng)x0時(shí)，f(x)2；當(dāng)x0，故C錯(cuò)；當(dāng)x01時(shí)滿足題意，D正確，故選D.答案：D10若函數(shù)f(x)asinxcosx在x處有最值，那么a等于()A.BC.D解析：f(x)acosxsinx，由題意f0，即a0，a.答案：A11已知函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，bf()，cf(3)，則a、b、c的大小關(guān)系為()A. abcB. cabC. cbaD. bca解析：由f(x)f(2x)知函數(shù)f(x)圖象關(guān)于x1對(duì)稱當(dāng)x1時(shí)，由(x1)f(x)0，即x1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增af(0)，bf

6、()，cf(3)f(1)，10，caCmDm解析：f(x)x42x33m，f(x)2x36x2.令f(x)0，得x0或x3，經(jīng)檢驗(yàn)知x3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，函數(shù)的最小值為f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，3m9，解得m.故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知曲線yx21在xx0處的切線與曲線y1x3在xx0處的切線互相平行，那么可得x0的值為_(kāi)解析：k12x0，k23x，令2x03x得x0，或x00.經(jīng)驗(yàn)證兩個(gè)值都滿足題意答案：或014如果函數(shù)f(x)x36bx3b在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在與x軸平行的切線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析

7、：存在與x軸平行的切線，即f(x)3x26b0有解又x(0,1)，b(0，)答案：(0，)15如果圓柱的軸截面周長(zhǎng)為定值4，則圓柱體積的最大值為_(kāi)解析：設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為R，根據(jù)條件4R2h4，得h22R,0R0)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)解析：由題意得yx(lnx)x2(1lnx)，由y0，得0x0)f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.當(dāng)f(x)0時(shí)1x2；當(dāng)f(x)0時(shí)0x2.當(dāng)x變化時(shí)f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln2因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，(2，)函數(shù)的極小值為f(1)，極大

8、值為f(2)ln2.19(12分)2012安徽高考設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)內(nèi)的最小值；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yx，求a，b的值解：(1)f(x)aex，當(dāng)f(x)0，即xlna時(shí)，f(x)在(lna，)上遞增；當(dāng)f(x)0，即xlna時(shí)，f(x)在(，lna)上遞減當(dāng)0a0，f(x)在(0，lna)上遞減，在(lna，)上遞增，從而f(x)在0，)內(nèi)的最小值為f(lna)2b；當(dāng)a1時(shí)，lna0，f(x)在0，)上遞增，從而f(x)在0，)內(nèi)的最小值為f(0)ab.(2)依題意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入

9、原函數(shù)可得2b3，即b.故a，b.20(12分)2014溫州十校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)ax3x21(xR)，其中實(shí)數(shù)a0.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間，上，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)3x23x，f(2)6，f(2)3，所以切線方程為：y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.若00等價(jià)于，即.解不等式組得5a5，因此02，則00等價(jià)于，即.解不等式組得a5或a，因此2a5.由以上可知a的取值范圍是0a1時(shí)，f(x)0，f(x)在1，e上是增函數(shù)f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)

10、1e2.(2)證明：令F(x)f(x)g(x)x2x3lnx，F(xiàn)(x)x2x2.x1，F(xiàn)(x)0.F(x)在(1，)上是減函數(shù)F(x)F(1)0.f(x)0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)設(shè)(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為sg(t)，證明：當(dāng)te2時(shí)，有.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)2xlnxxx(2lnx1)，令f(x)0，得x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，)(2)證明：當(dāng)00，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增h(1)t0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立(3)證明：因?yàn)閟g(t)，由(2)知，tf(s)，且s1，從而，其中ulns.要使成立，只需0lnue2時(shí)，若sg(t)e，則由f(s)的單調(diào)性，有tf(s)f(e)e2，矛盾所以se，即u1，從而lnu0成立另一方面，令F(u)lnu，u1.F(u)，令F(u)0，得u2.當(dāng)1u0；當(dāng)u2時(shí)，F(xiàn)(u)1，F(xiàn)(u)F(2)0.因此lnue2時(shí)，有.