湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)22 數(shù)列通項(xiàng)與求和 理 湘教版

作業(yè)22 數(shù)列通項(xiàng)與求和 參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日一、 選擇題1. 已知數(shù)列( D )A28 B33 C D2.Sn=12+34+56+（1）n+1n，則S100+S200+S301=（A）A 1B 1C 51D 523. 若數(shù)列=（ C ）A1670B240C180D1754.在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（C）A. B. C. D.5.已知函數(shù)f(x)xa的圖象過點(diǎn)(4,2)，令an，nN*.記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 013(C ) A1 B1 C1 D16. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（ D ）A2 B3 C4 D5二、 填空題7. 已知數(shù)列滿足,則 8. 已知數(shù)列an滿足，則9.已知是數(shù)列前項(xiàng)和，且，對，總有，則 ?！敬鸢浮?0. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.且滿足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則_.三、 解答題11. 已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實(shí)根.（）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】：（） ， 3分因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€不相等的實(shí)數(shù)根. 所以，4分解得：，,所以：6分（）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是 9分 12. 已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列滿足（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（）由題意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，兩邊同時除以bnbn+1，得又cn=，cn+1-cn=3，又c1=1，數(shù)列cn是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）設(shè)數(shù)列bn的公比為q，q0，b32=4b2b6，b12q4=4b12q6，整理，得q2=，q=，又b1=1，bn=()n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)()n-1，Sn=1()0+4()+7()2+(3n-2)()n-1，Sn=1+4()2+7()3+(3n-2)()n，-，得：Sn=1+3+3()2+3()n-1-（3n-2）()n=1+3+()2+()n-1-（3n-2）()n=1+31-()n-1-(3n-2)()n=4-（6+3n-2）()n=4-（3n+4）（）n，Sn=8-（6n+8）()n13. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足,（1）求； （2）數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）設(shè),求證：證明：（1） （2） 當(dāng)時， -得, , 是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列， (3) 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375