高考真題理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)II卷解析版

絕密啟用前普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷)數(shù) 學(xué)(理科)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3. 答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合M=x|(x-1)2 < 4,xR，N=-1，0，1，2，3，則MN=(） （A）0，1，2 （B）-1，0，1，2（C）-1，0，2，3 （D）0，1，2，3（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=2 i，則z=（）（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i（3）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=（） （A） （B）（C） （D）（4）已知m，n為異面直線(xiàn)，m平面，n平面。直線(xiàn)l滿(mǎn)足lm，ln，則（）（A）且l （B）且l（C）與相交，且交線(xiàn)垂直于l（D）與相交，且交線(xiàn)平行于l（5）已知（1+x）(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則=（ ）（A）-4（B）-3（C）-2 （D）-1（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（A） （B）（C） （D）（7）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(A) (B) (C) (D)（8）設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則（A）cba （B）bca （C）acb (D)abc（9）已知a0，x，y滿(mǎn)足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a=(A) (B) (C)1(D)2（10）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）xR,f(x)=0（B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形（C）若x是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-,x）單調(diào)遞減（D）若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則（11）設(shè)拋物線(xiàn)y2=3px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知點(diǎn)A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線(xiàn)y=ax+b(a>0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（A）（0，1）(B)( C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =_.（14）從n個(gè)正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=_.（15）設(shè)為第二象限角，若 ，則=_.（16）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為_(kāi).三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿(mǎn)分12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值。（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB。BCAA1B1C1DE（）證明：BC1/平面A1CD（）求二面角D-A1C-E的正弦值（19）（本小題滿(mǎn)分12分）經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100x150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（）將T表示為x的函數(shù)（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T，不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望。(20)(本小題滿(mǎn)分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)x+y-=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為()求M的方程（）C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線(xiàn)CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)()設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；（）當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)>0請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。ABCDEF（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，CD為ABC外接圓的切線(xiàn)，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓。（1） 證明：CA是ABC外接圓的直徑；（2） 若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值。 （23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線(xiàn)C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為= 與=2為（02）M為PQ的中點(diǎn)。（）求M的軌跡的參數(shù)方程（）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修45；不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（）（）