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1、 絕密啟用前普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標卷)數(shù) 學(理科)注意事項:1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前考生將自己的姓名準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 回答第卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號標黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束,將試題卷和答題卡一并交回。第卷(選擇題 共50分)一、 選擇題:本大題共10小題。每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。(1)已知集合M=x|(x-1)2 0)的
2、焦點為F,點M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為(A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x (C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x(12)已知點A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是(A)(0,1)(B)( C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題,每個試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。(13)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則 =_.(14)從n個正整數(shù)1,2
3、,n中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=_.(15)設(shè)為第二象限角,若 ,則=_.(16)等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知S10=0,S15 =25,則nSn 的最小值為_.三解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB。()求B;()若b=2,求ABC面積的最大值。(18)如圖,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點,AA1=AC=CB=AB。BCAA1B1C1DE()證明:BC1/平面A1CD()求二面角D-A1C-E的正弦值(19
4、)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x(單位:t,100x150)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。()將T表示為x的函數(shù)()根據(jù)直方圖估計利潤T,不少于57000元的概率;()在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若x)則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入的利潤T的數(shù)學期望。(20)(本小
5、題滿分12分)平面直角坐標系xOy中,過橢圓M:(ab0)右焦點的直線x+y-=0交M于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為()求M的方程()C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CDAB,求四邊形ACBD面積的最大值(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)()設(shè)x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調(diào)性;()當m2時,證明f(x)0請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一部分,做答時請寫清題號。ABCDEF(22)(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講 如圖,CD為ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點共圓。(1) 證明:CA是ABC外接圓的直徑;(2) 若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值。 (23)(本小題滿分10分)選修44;坐標系與參數(shù)方程已知動點P,Q都在曲線C: 上,對應(yīng)參數(shù)分別為= 與=2為(02)M為PQ的中點。()求M的軌跡的參數(shù)方程()將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點。(24)(本小題滿分10分)選修45;不等式選講設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:()()