五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理全國通用

第二節(jié)第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)一 圓的方程 1(2013重慶，7)已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M、N分別是圓C1、C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為( ) A5 24 B. 171 C62 2 D. 17 解析 依題意，設(shè)C1關(guān)于x軸的對稱圓為C， 圓心C為(2，3), 半徑為 1， C2的圓心為(3，4)，半徑為 3， 則(|PC|PC2|)min|CC2|5 2， (|PM|PN|)min(|PC|PC2|)min(13)5 24，選 A. 答案 A 2(2015新課標(biāo)全國，14)一個圓經(jīng)過橢圓x216y241 的三個頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 解析 由題意知圓過(4，0)，(0，2)，(0，2)三點(diǎn)，(4，0)，(0，2)兩點(diǎn)的垂直平分線方程為y12(x2)， 令y0，解得x32，圓心為32，0 ，半徑為52.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x322y2254. 答案 x322y2254 3(2015江蘇，10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，0)為圓心且與直線mxy2m10(mR R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 解析 直線mxy2m10 恒過定點(diǎn)(2，1)，由題意，得半徑最大的圓的半徑r（12）2（01）2 2. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22. 答案 (x1)2y22 4(2014陜西，12)若圓C的半徑為 1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線yx對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 解析 因為點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線yx對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)，即圓心C為(0，1)，又半徑為 1，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21. 答案 x2(y1)21 5(2011福建，17)已知直線l：yxm，mR R. (1)若以點(diǎn)M(2，0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程； (2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由 解 法一 (1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m) 因為MPl，所以0m2011， 解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2) 從而圓的半徑r|MP| （20）2（02）22 2， 故所求圓的方程為(x2)2y28. (2)因為直線l的方程為yxm， 所以直線l的方程為yxm. 由yxm，x24y得x24x4m0. 4244m16(1m) 當(dāng)m1，即0 時，直線l與拋物線C相切； 當(dāng)m1 時，即0 時，直線l與拋物線C不相切 綜上，當(dāng)m1 時， 直線l與拋物線C相切； 當(dāng)m1 時，直線l與拋物線C不相切 法二 (1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2. 依題意，所求圓與直線l： xym0 相切于點(diǎn)P(0，m)， 則4m2r2，|20m|2r，解得m2，r2 2. 所以所求圓的方程為(x2)2y28. (2)同法一 考點(diǎn)二 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1(2015廣東，5)平行于直線 2xy10 且與圓x2y25 相切的直線的方程是( ) A2xy 50 或 2xy 50 B2xy 50 或 2xy 50 C2xy50 或 2xy50 D2xy50 或 2xy50 解析 設(shè)所求切線方程為2xyc0，依題有|00c|2212 5，解得c5，所以所求切線的直線方程為 2xy50 或 2xy50，故選 D. 答案 D 2(2015新課標(biāo)全國，7)過三點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|( ) A2 6 B8 C4 6 D10 解析 由已知，得AB(3，1)，BC(3，9)，則ABBC3(3) (1)(9)0，所以ABBC，即ABBC，故過三點(diǎn)A、B、C的圓以AC為直徑，得其方程為(x1)2(y2)225，令x0 得(y2)224，解得y122 6，y222 6，所以|MN|y1y2|4 6，選 C. 答案 C 3(2015重慶，8)已知直線l：xay10(aR R)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸，過點(diǎn)A(4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|( ) A2 B4 2 C6 D2 10 解析 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，圓心為C(2，1)，半徑為r2，因此2a110，a1，即A(4，1)，|AB| |AC|2r2 （42）2（11）246，選 C. 答案 C 4(2015山東，9)一條光線從點(diǎn)(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21 相切，則反射光線所在直線的斜率為( ) A53或35 B32或23 C54或45 D43或34 解析 圓(x3)2(y2)21的圓心為(3，2)，半徑r1.(2，3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(2，3)如圖所示，反射光線一定過點(diǎn)(2，3)且斜率k存在，反射光線所在直線方程為y3k(x2)，即kxy2k30. 反射光線與已知圓相切， |3k22k3|k2（1）21，整理得 12k225k120，解得k34或k43. 答案 D 5(2014江西，9)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線 2xy40 相切，則圓C面積的最小值為( ) A.45 B.34 C(62 5) D.54 解析 由題意可知以線段AB為直徑的圓C過原點(diǎn)O，要使圓C的面積最小，只需圓C的半徑或直徑最小又圓C與直線2xy40相切，所以由平面幾何知識，知圓的直徑的最小值為點(diǎn)O到直線 2xy40 的距離，此時 2r45，得r25，圓C的面積的最小值為Sr245. 答案 A 6(2013江西，9)過點(diǎn)( 2，0)引直線l與曲線y 1x2相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于( ) A.33 B33 C33 D 3 解析 曲線y 1x2的圖象如圖所示，若直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則直線l的斜率k0k245. 設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x26k21. AB中點(diǎn)M的軌跡C的參數(shù)方程為 x3k21，y3kk21，2 55k2 55，即軌跡C的方程為x322y294，53x3. (3)聯(lián)立x23xy20，yk（x4）(1k2)x2(38k)x16k20. 令(38k)24(1k2)16k20k34. 又軌跡C(即圓弧)的端點(diǎn)53，2 53與點(diǎn)(4，0)決定的直線斜率為2 57. 當(dāng)直線yk(x4)與曲線C只有一個交點(diǎn)時， k的取值范圍為 2 57，2 5734，34. 13.(2013江蘇，17)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為 1，圓心在l上 (1)若圓心C也在直線yx1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程； (2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍 解 (1)由題設(shè)，圓心C是直線y2x4 和yx1 的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3，2)，于是切線的斜率必存在 設(shè)過A(0，3)的圓C的切線方程為ykx3， 由題意，|3k1|k211，解得k0 或34， 故所求切線方程為y3 或 3x4y120. (2)因為圓心在直線y2x4 上，所以圓C的方程為 (xa)2y2(a2)21. 設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因為MA2MO， 所以x2（y3）22x2y2， 化簡得x2y22y30，即x2(y1)24， 所以點(diǎn)M在以D(0，1)為圓心，2 為半徑的圓上由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，則|21|CD21， 即 1a2（2a3）23. 由 5a212a80，得aR R； 由 5a212a0，得 0a125. 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為0，125