《五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理全國(guó)通用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理全國(guó)通用(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)一 圓的方程 1(2013重慶,7)已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M、N分別是圓C1、C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|PN|的最小值為( ) A5 24 B. 171 C62 2 D. 17 解析 依題意,設(shè)C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓為C, 圓心C為(2,3), 半徑為 1, C2的圓心為(3,4),半徑為 3, 則(|PC|PC2|)min|CC2|5 2, (|PM|PN|)min(|PC|PC2|)min(13)5 24,選 A. 答案 A 2(2015新課標(biāo)全國(guó),14)
2、一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓x216y241 的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 解析 由題意知圓過(guò)(4,0),(0,2),(0,2)三點(diǎn),(4,0),(0,2)兩點(diǎn)的垂直平分線方程為y12(x2), 令y0,解得x32,圓心為32,0 ,半徑為52.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x322y2254. 答案 x322y2254 3(2015江蘇,10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 解析 直線mxy2m10 恒過(guò)定點(diǎn)(2,1),由題意,得半徑最大的圓的半徑r(12)2(01)2 2. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x
3、1)2y22. 答案 (x1)2y22 4(2014陜西,12)若圓C的半徑為 1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 解析 因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),即圓心C為(0,1),又半徑為 1,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21. 答案 x2(y1)21 5(2011福建,17)已知直線l:yxm,mR R. (1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程; (2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l,問(wèn)直線l與拋物線C:x24y是否相切?說(shuō)明理由 解 法一 (1)依題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m) 因?yàn)镸Pl,所以0m20
4、11, 解得m2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2) 從而圓的半徑r|MP| (20)2(02)22 2, 故所求圓的方程為(x2)2y28. (2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm, 所以直線l的方程為yxm. 由yxm,x24y得x24x4m0. 4244m16(1m) 當(dāng)m1,即0 時(shí),直線l與拋物線C相切; 當(dāng)m1 時(shí),即0 時(shí),直線l與拋物線C不相切 綜上,當(dāng)m1 時(shí), 直線l與拋物線C相切; 當(dāng)m1 時(shí),直線l與拋物線C不相切 法二 (1)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2. 依題意,所求圓與直線l: xym0 相切于點(diǎn)P(0,m), 則4m2r2,|20m|2r,解得m2,r2
5、 2. 所以所求圓的方程為(x2)2y28. (2)同法一 考點(diǎn)二 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1(2015廣東,5)平行于直線 2xy10 且與圓x2y25 相切的直線的方程是( ) A2xy 50 或 2xy 50 B2xy 50 或 2xy 50 C2xy50 或 2xy50 D2xy50 或 2xy50 解析 設(shè)所求切線方程為2xyc0,依題有|00c|2212 5,解得c5,所以所求切線的直線方程為 2xy50 或 2xy50,故選 D. 答案 D 2(2015新課標(biāo)全國(guó),7)過(guò)三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn),則|MN|( ) A2 6 B8 C4
6、 6 D10 解析 由已知,得AB(3,1),BC(3,9),則ABBC3(3) (1)(9)0,所以ABBC,即ABBC,故過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓以AC為直徑,得其方程為(x1)2(y2)225,令x0 得(y2)224,解得y122 6,y222 6,所以|MN|y1y2|4 6,選 C. 答案 C 3(2015重慶,8)已知直線l:xay10(aR R)是圓C:x2y24x2y10的對(duì)稱軸,過(guò)點(diǎn)A(4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|( ) A2 B4 2 C6 D2 10 解析 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24,圓心為C(2,1),半徑為r2,因此2a110,a1,即A(
7、4,1),|AB| |AC|2r2 (42)2(11)246,選 C. 答案 C 4(2015山東,9)一條光線從點(diǎn)(2,3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21 相切,則反射光線所在直線的斜率為( ) A53或35 B32或23 C54或45 D43或34 解析 圓(x3)2(y2)21的圓心為(3,2),半徑r1.(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,3)如圖所示,反射光線一定過(guò)點(diǎn)(2,3)且斜率k存在,反射光線所在直線方程為y3k(x2),即kxy2k30. 反射光線與已知圓相切, |3k22k3|k2(1)21,整理得 12k225k120,解得k34或k43. 答案 D 5(20
8、14江西,9)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線 2xy40 相切,則圓C面積的最小值為( ) A.45 B.34 C(62 5) D.54 解析 由題意可知以線段AB為直徑的圓C過(guò)原點(diǎn)O,要使圓C的面積最小,只需圓C的半徑或直徑最小又圓C與直線2xy40相切,所以由平面幾何知識(shí),知圓的直徑的最小值為點(diǎn)O到直線 2xy40 的距離,此時(shí) 2r45,得r25,圓C的面積的最小值為Sr245. 答案 A 6(2013江西,9)過(guò)點(diǎn)( 2,0)引直線l與曲線y 1x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí),直線l的斜率等于( ) A.33
9、 B33 C33 D 3 解析 曲線y 1x2的圖象如圖所示,若直線l與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線l的斜率k0k245. 設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),則x1x26k21. AB中點(diǎn)M的軌跡C的參數(shù)方程為 x3k21,y3kk21,2 55k2 55,即軌跡C的方程為x322y294,53x3. (3)聯(lián)立x23xy20,yk(x4)(1k2)x2(38k)x16k20. 令(38k)24(1k2)16k20k34. 又軌跡C(即圓弧)的端點(diǎn)53,2 53與點(diǎn)(4,0)決定的直線斜率為2 57. 當(dāng)直線yk(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí), k的取值范圍為 2 57,2 5
10、734,34. 13.(2013江蘇,17)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y2x4.設(shè)圓C的半徑為 1,圓心在l上 (1)若圓心C也在直線yx1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程; (2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍 解 (1)由題設(shè),圓心C是直線y2x4 和yx1 的交點(diǎn),解得點(diǎn)C(3,2),于是切線的斜率必存在 設(shè)過(guò)A(0,3)的圓C的切線方程為ykx3, 由題意,|3k1|k211,解得k0 或34, 故所求切線方程為y3 或 3x4y120. (2)因?yàn)閳A心在直線y2x4 上,所以圓C的方程為 (xa)2y2(a2)21. 設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A2MO, 所以x2(y3)22x2y2, 化簡(jiǎn)得x2y22y30,即x2(y1)24, 所以點(diǎn)M在以D(0,1)為圓心,2 為半徑的圓上由題意,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),則|21|CD21, 即 1a2(2a3)23. 由 5a212a80,得aR R; 由 5a212a0,得 0a125. 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為0,125