新教材高中數(shù)學北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：聚焦導數(shù)中的逆向題

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料 聚焦導數(shù)中的逆向題 近幾年來，在各類模擬卷及各地高考卷中，頻頻出現(xiàn)導數(shù)運算的逆向題．解此類題要點是構造適當?shù)暮瘮?shù)，通過導數(shù)與單調性之間的關系來解決問題． 一、逆用導數(shù)的定義 例1 設y＝f(x)在x＝x0處可導，且＝－2，則等于( ) (A) (B) 2 (C) － (D) －2 解：＝ ＝－＝2，故選(B)． 點評：本題逆用導數(shù)的定義，即＝－2＝，本題中△x＝－h(huán)． 二、逆用差的導數(shù)法則 例2 設f(x)，g(x)是定義在(0，+∞)上的函數(shù)，且＞，設a＞b＞0，則下列各式正確的是( )

2、 (A) (B) (C) f(a)－f(b)＞g(a)－g(b) (D) f(a)－f(b)＜g(a)－g(b) 解：由－＞0，即， 所以f(x)－g(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，而a＞b＞0， 故f(a)－g(a)＞f(b)－g(b)，即f(a)－f(b)＞g(a)－g(b)，而選(C)． 點評：本題逆用差的導數(shù)的運算法則，結合函數(shù)的單調性而使問題解決． 三、逆用積的導數(shù)法則 例3 f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)+x＜0，且f(4)＝0，則不等式xf(x)＜0的解集為( ) (A

3、) (－4，0)∪（4，+∞) (B) (－4，0)∪（0，4) (C) (－∞，－4)∪（4，+∞) (D) (－∞，－4)∪（0，4) 解：設F(x)＝xf(x)，則＝f(x)+x， 當x＞0時，＜0，F(xiàn)(x)為(0，+∞)上的減函數(shù)． 又f(4)＝0，即F(4)＝0，且函數(shù)F(x)為偶函數(shù)， 所以xf(x)＜0的解集是(－∞，－4)∪（4，+∞)，故選(C)． 點評：本題逆用導數(shù)的積的運算，從而使問題簡化． 四、逆用商的導數(shù)法則 例4 設f(x)、g(x)是定義在R上恒大于零的可導函數(shù)，且g(x)－f(x)＞0，則a＜x＜b時有( ) (A)f(x)g(x)＞f(b)g(b) (B) f(x)g(a)＞f(a)g(x) (C) f(x)g(b)＞f(b)g(x) (D) f(x)g(a)＞f(x)g(x) 解：因為g(x)－f(x)＞0， 所以＞0，即＞0， 所以在R上是增函數(shù)，又a＜x＜b， 所以＜＜，又f(x)、g(x)是定義在R上恒大于零， 故有f(x)g(a)＞f(a)g(x)，而選(B)． 點評：通過構造函數(shù)，逆用商的導數(shù)的運算法則，確定函數(shù)的單調性，利用單調性得出大小關系．