2017-2018滬科版八年級數學上冊期中試題含解析

《2017-2018滬科版八年級數學上冊期中試題含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018滬科版八年級數學上冊期中試題含解析（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2017-2018 滬科版八年級數學上冊期中試題含解析（考試時間：90 分鐘，滿分 100 分） 題號 一 二 三 四 總分得分 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12分）1．下列根式中，與 為同類二次根式的是………………………………………（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） ．【專題】計算題．【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是…………………………………………（ ）（A） ； （ B） ； （C ） ； （D） ．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1 ）被開方數不含分母；（2 ）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．3．已知一元二次方程：① ，② . 下列說法正確的是（ ）（A）方程①②都有實數根； （B）方程①有實數根，方程②沒有實數根；（C）方程①沒有實數根，方程 ② 有實數根； （D ）方程①②都沒有實數根 .【專題】常規(guī)題型．【分析】根據根的判別式即可求出答案．【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①沒有實數根；②△=9+12=21，故 ②有實數根故選：C．【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．4. 某種產品原來每件價格為 800 元，經過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每件售價為 578 元，設每次降價的百分率為 x，依題意可列出關于 x 的方程 ………（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） ．【分析】等量關系為：原價×（1-降價的百分率）2=現(xiàn)在的售價，把相關數值代入即可．【解答】解：第一次降價后的價格為 800×（1-x ） ，第二次降價后的價格為 800（1-x ）2，可列方程為 800（1-x ）2=578．故選：B．【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程；得到現(xiàn)在售價的等量關系是解決本題的關鍵．5. 下列命題中，真命題是………………………………………………………………（ ）（A）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； （B）兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；（C）直角三角形的兩個銳角互余； （D ）三角形的一個外角等于兩個內角的和．【專題】三角形．【分析】A、根據平行線的性質進行判斷；B、根據三角形全等的判定進行判斷；C、根據三角形的內角和為 180°，可知直角三角形的兩個銳角互余；D、根據三角形的外角與內角和關系及三角形的內角和定理可做判斷．【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，所以 A 選項錯誤，是假命題；B、兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，所以 B 選項錯誤，是假命題；C、直角三角形的兩個銳角互余，所以 C 選項正確，是真命題；D、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，所以 D 選項錯誤，是假命題；故選：C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，命題可分為真命題和假命題．6. 如圖，在△ABC 中，AD⊥ BC 于 D，BE⊥AC 于E，AD、BE 交于點 H，且 HD=DC，那么下列結論中，正確的是………………………………………………………………（ ）（A）△ADC≌△BDH；（B）HE=EC ；（C）AH=BD；（D） △AHE≌△BHD .【分析】首先根據垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再證明∠HAE=∠HBD，然后再利用 AAS 證明△ADC≌△BDH．【解答】解：∵AD⊥BC 于 D，∴∠ADB= ∠ADC=90°，∴∠DAE+∠AHE=90°，∵BE⊥AC，∴∠HBD+∠BHD=90°，∵∠AHE=∠BHD ，∴∠HAE=∠HBD ，在△ADC 和△BDH 中，【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36分） 7. 化簡： _______ . 【專題】計算題．【點評】本題考查的是二次根式的性質和化簡，根據二次根式的性質可以把式子化簡求值．8. 如果代數式 有意義，那么實數 的取值范圍是___________ .【專題】常規(guī)題型．【分析】根據二次根式有意義的條件可得 x-3≥0 ，再解即可．【解答】解：由題意得：3x-1≥0，解得：【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．9. 計算： ___________ .【分析】根據二次根式的乘法法則計算．10. 寫出 的一個有理化因式是 ____________ .【專題】計算題；實數．【分析】利用有理化因式定義判斷即可．【解答】【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．11. 不等式： 的解集是 _________________ .【專題】常規(guī)題型．【分析】系數化為 1 求得即可．【解答】【點評】主要考查解一元一次不等式，并進行分母有理化；注意：不等式兩邊同乘以負數，不等號方向改變．12. 方程 的解為 ___________________．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移項得：x2-x=0，分解因式得：x（ x-1）=0，可得 x=0 或 x-1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為 0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉化為兩個一元一次方程來求解．13. 在實數范圍內因式分解： _______________________．【專題】計算題．14. 如果關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，那么 的取值范圍是_______________．【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中，方程x2-x+a=0 有兩個不相等的實數根，方程必須滿足△=b2-4ac＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程 x2-x+a=0 有兩個不相等的實數根，∴△=b2-4ac=1-4a＞0，【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1 ）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2 ）△=0? 方程有兩個相等的實數根；（3 ）△＜0?方程沒有實數根．15. 如果關于 的一元二次方程 的一個根是 ，那么 的值為_____.【專題】方程思想．【分析】由題意知關于 x 的一元二次方程（ a-1）x2-x+a2-1=0 的一個根是 0，所以直接把一個根是 0 代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0 中即可求出 a．【解答】解：∵0 是方程（a-1）x2-x+a2-1=0 的一個根，∴a2-1=0 ，∴a= ±1，但 a=1 時一元二次方程的二次項系數為 0，舍去，∴a=-1．故答案為：-1．【點評】此題主要考查一元二次方程的定義，比較簡單，直接把 x=0 代入方程就可以解決問題，但求出的值一點要注意不能使方程二次項系數為 0．16. 如圖，已知點 B、F、C、E 在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF 成立，請?zhí)砑右粋€條件，這個條件可以是_________________ .【專題】常規(guī)題型．【分析】根據全等三角形的判定方法可以由 SSS 證明△ABC≌△DEF．【解答】解：添加 AB=ED．∵FB=CE，∴FB+CF=CE+CF，∴BC=EF．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS） ，故答案為 AB=DE．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握 SSS 證明兩個三角形全等，此題難度不大．17. 將命題“兩個全等三角形的面積相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________________________ .【分析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結論．【解答】解：將命題“兩個全等三角形的面積相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等，故答案為：如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等．【點評】本題考查了命題由題設和結論兩部分組成，命題可寫成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設，那么后面的部分是結論，難度適中．18. 如圖，在△ABC 中，∠CAB=70°. 在同一平面內，現(xiàn)將△ABC 繞點 A 旋轉，使得點 B 落在點 B’，點 C落在點 C’，如果 CC’//AB，那么∠BAB ’ = ________°.【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據平行線的性質，由 CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根據旋轉的性質得AC=AC′ ，∠BAB′=∠CAC′，于是根據等腰三角形的性質有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形內角和定理可計算出∠CAC′=40° ，從而得到∠BAB′的度數．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC 繞點 A 旋轉到△AB ′C ′的位置，∴AC=AC ′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70 °=40°，∴∠BAB′=40° ．故答案為：40．【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．三、解答題：（本大題共 4 題，第 19~22 題，每題 6分；第 23 題 8 分；第 24~25 題每題 10 分，滿分 52分）19. 計算： . 【專題】常規(guī)題型．【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】原式= = = . ……【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．20. 用公式法解方程： . 專題】方程與不等式．【分析】根據公式法可以解答此方程．【解答】解：∵x2-5x+3=0，∴ ∴ 原方程的根是： 【點評】本題考查解一元二次方程-公式法，解答本題的關鍵是明確公式法解方程的方法．21. 用配方法解方程： .專題】常規(guī)題型．【分析】根據一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∴ ， ∴ ∴ 原方程的根是： 【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．22. 已知：如圖，AC⊥CD 于 C，BD ⊥CD 于 D，點 E是 AB 的中點，聯(lián)結 CE 并延長交 BD 于點 F . 求證：CE = FE .【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等．【分析】根據平行線的判定可得 AC∥BD，根據平行線的性質可得∠A=∠B，根據中點的定義可得AE=BE，根據 ASA 可得△AEC ≌△ BEF，再根據全等三角形的性質即可求解．【解答】證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠A= ∠ B，又∵點 E 是 AB 的中點，∴AE=BE，在△AEC 與△BEF 中，∴△AEC≌△BEF（ASA） ，∴CE=FE．【點評】考查了平行線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，關鍵是根據 ASA 證明△AEC≌△BEF ．23. 如圖，某工程隊在工地互相垂直的兩面墻AE、 AF 處，用 180 米長的鐵柵欄圍成一個長方形場地 ABCD，中間用同樣材料分割成兩個長方形. 已知墻 AE 長 120 米，墻 AF 長 40 米，要使長方形 ABCD的面積為 4000 平方米，問 BC 和 CD 各取多少米？【專題】常規(guī)題型．【分析】設 BC=x 米，則 CD=（180-2x）米，然后根據長方形的面積公式列出方程求解即可．【解答】解：設 BC=x 米，則 CD=（180-2x ）米．由題意，得：x（ 180-2x）=4000，整理，得：x2-90x+2000=0，解得：x=40 或 x=50＞40 （不符合題意，舍去） ，∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合題意） ．答：BC=40 米，CD=100 米．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是用 x 表示 CD 的長，然后根據長方形的面積公式列出方程．24．我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中 a、b 為有理數，x 為無理數，那么 a=0且 b=0．運用上述知識，解決下列問題：（1 ）如果 ，其中 a、b 為有理數，那么 a= ，b= ；（2 ）如果 ，其中 a、b 為有理數，求 a+2b 的值．【專題】閱讀型．【分析】 （1）a，b 是有理數，則 a-2，b+3 都是有理數，根據如果 ax+b=0，其中 a、b 為有理數，x 為無理數，那么 a=0 且 b=0．即可確定；（2 ）首先把已知的式子化成 ax+b=0， （其中 a、b 為有理數，x 為無理數）的形式，根據 a=0，b=0 即可求解．【點評】本題考查了實數的運算，正確理解題意是關鍵．25．如圖，在四邊形 ABCD 中，AB//CD，∠B= ∠ADC，點 E 是 BC 邊上的一點，且AE=DC．（1 ）求證：△ABC≌△EAD ；（2 ）如果 AB⊥AC ，求證：∠BAE= 2∠ACB ．【專題】圖形的全等．【分析】 （1）根據平行線的性質和全等三角形的判定定理 AAS 推知△ABC≌△CDA，結合該全等三角形的性質和全等三角形的判定定理 SAS 證得結論；（2 ）過點 A 作 AH⊥BC 于 H．由等腰三角形的性質，三角形內角和定理證得結論．【解答】證明：（1）∵AB∥CD ，∴∠BAC=∠DCA ．又∠B=∠ADC ，AC=CA ，∴△ABC≌△CDA（AAS）∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD．又 AE=DC，AB=DC，∴AB=AE．∴∠B=∠AEB．又∠ACB=∠CAD ，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠EAD．在△ABC 與△EAD 中，（2 ）過點 A 作 AH⊥BC 于 H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC 中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180 °，又 AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和；熟練掌握有關定理進行推理論證是解決問題的關鍵．2017 學年第一學期八年級數學學科期中考試卷參考答案一．選擇題（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12 分）1． （B） ； 2． （D） ； 3． （C） ； 4． （B） ； 5.（C） ； 6.（A）.二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36分）7． ； 8． ； 9． ； 10. ； 11. ；12． ， ； 13． ； 14． ； 15． ；16． （或 等） ； 17． 如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的面積相等； 18．40°.三、解答題（本大題共 7 題，滿分 52 分）19． （本題滿分 6 分）解： 原式= …………………………（2 分+2 分）= …………………………………（1分）= . ………………………………………（1 分）20． （本題滿分 6 分）解： …………………………（2 分） ∴ …………（2 分）∴ 原方程的根是： ……………（2 分）21． （本題滿分 6 分）解： ……………………………………………（1分）……………………………………………（1 分）…………………………（1 分）∴ ， ∴ …………………………（2分）∴ 原方程的根是： …………………（1 分）22． （本題滿分 6 分）證明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD .∴ AC//BD ………………………（1 分）∴ ∠A= ∠ B ……………………（1 分）又 點 E 是 AB 的中點，∴AE=BE ………（1 分）又 ∠AEC=∠BEF ………………（1 分）∴ △AEC≌△BEF ………………（1 分）∴ CE=FE . ………………（1 分）【說明：其他解法，酌情給分】23． （本題滿分 8 分）解：設 米，則 米 ……（1 分）由題意，得： ……（3 分）整理，得： 解得： 或 （不符合題意，舍去）……………（2分）∴ （符合題意）…………（1 分）答： 米， 米 …………………………………………（1 分）24． （本題滿分 10 分）解：（1） ， ； ……………………（2 分+2 分）（2）由 ，得： . ……………………（1 分）∴ . ……………………（1 分）由題意，得： ， ……………………（2分）解得： . ………………………………………（1 分）∴ . ……………………（1 分）25． （本題滿分 10 分）證明：（1）∵ AB//CD，∴ ∠BAC=∠DCA . ……（1 分）又 ∠B=∠ADC，AC=CA，∴ △ABC≌△CDA . ……（1 分）∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……（1 分）又 AE=DC，AB=DC，∴ AB=AE . ……（1 分）∴ ∠B=∠AEB .又 ∠ACB=∠CAD ， ∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD . ∴ ∠B=∠EAD . ……（1 分）在△ABC 與△EAD 中，∴ △ABC≌△EAD . ……（1 分）【說明：其他解法，酌情給分】（2 ）過點 A 作 AH⊥BC 于 H . ……（1 分）∵ AB=AE，AH⊥BC .∴ ∠BAE=2 ∠BAH . ……（1 分）在△ABC 中，∵ ∠BAC+∠B+ ∠ACB=180°， 又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.∴ ∠B+∠ACB=90°. 同理：∠B+∠BAH=90°. ∴ ∠BAH=∠ACB . ……（1 分）∴ ∠BAE=2∠ACB . ……（1 分）【說明：其他解法，酌情給分】