2017-2018滬科版八年級數(shù)學上冊期中試題含解析

2017-2018 滬科版八年級數(shù)學上冊期中試題含解析（考試時間：90 分鐘，滿分 100 分） 題號 一 二 三 四 總分得分 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12分）1下列根式中，與 為同類二次根式的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） 【專題】計算題【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同這樣的二次根式叫做同類二次根式2下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）（A） ； （ B） ； （C ） ； （D） 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1 ）被開方數(shù)不含分母；（2 ）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3已知一元二次方程： ， . 下列說法正確的是（ ）（A）方程都有實數(shù)根； （B）方程有實數(shù)根，方程沒有實數(shù)根；（C）方程沒有實數(shù)根，方程 有實數(shù)根； （D ）方程都沒有實數(shù)根 .【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【解答】解：=9-4×1×3=9-12=-3，故沒有實數(shù)根；=9+12=21，故 有實數(shù)根故選：C【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型4. 某種產(chǎn)品原來每件價格為 800 元，經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每件售價為 578 元，設(shè)每次降價的百分率為 x，依題意可列出關(guān)于 x 的方程 （ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） 【分析】等量關(guān)系為：原價×（1-降價的百分率）2=現(xiàn)在的售價，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：第一次降價后的價格為 800×（1-x ） ，第二次降價后的價格為 800（1-x ）2，可列方程為 800（1-x ）2=578故選：B【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程；得到現(xiàn)在售價的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5. 下列命題中，真命題是（ ）（A）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； （B）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（C）直角三角形的兩個銳角互余； （D ）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和【專題】三角形【分析】A、根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷；B、根據(jù)三角形全等的判定進行判斷；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180°，可知直角三角形的兩個銳角互余；D、根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角和關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可做判斷【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，所以 A 選項錯誤，是假命題；B、兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，所以 B 選項錯誤，是假命題；C、直角三角形的兩個銳角互余，所以 C 選項正確，是真命題；D、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以 D 選項錯誤，是假命題；故選：C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，命題可分為真命題和假命題6. 如圖，在ABC 中，AD BC 于 D，BEAC 于E，AD、BE 交于點 H，且 HD=DC，那么下列結(jié)論中，正確的是（ ）（A）ADCBDH；（B）HE=EC ；（C）AH=BD；（D） AHEBHD .【分析】首先根據(jù)垂直可得ADB=ADC=90°，然后再證明HAE=HBD，然后再利用 AAS 證明ADCBDH【解答】解：ADBC 于 D，ADB= ADC=90°，DAE+AHE=90°，BEAC，HBD+BHD=90°，AHE=BHD ，HAE=HBD ，在ADC 和BDH 中，【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36分） 7. 化簡： _ . 【專題】計算題【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以把式子化簡求值8. 如果代數(shù)式 有意義，那么實數(shù) 的取值范圍是_ .【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x-30 ，再解即可【解答】解：由題意得：3x-10，解得：【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)9. 計算： _ .【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算10. 寫出 的一個有理化因式是 _ .【專題】計算題；實數(shù)【分析】利用有理化因式定義判斷即可【解答】【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵11. 不等式： 的解集是 _ .【專題】常規(guī)題型【分析】系數(shù)化為 1 求得即可【解答】【點評】主要考查解一元一次不等式，并進行分母有理化；注意：不等式兩邊同乘以負數(shù)，不等號方向改變12. 方程 的解為 _【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移項得：x2-x=0，分解因式得：x（ x-1）=0，可得 x=0 或 x-1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為 0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解13. 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： _【專題】計算題14. 如果關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 的取值范圍是_【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，方程x2-x+a=0 有兩個不相等的實數(shù)根，方程必須滿足=b2-4ac0，即可求得【解答】解：x 的一元二次方程 x2-x+a=0 有兩個不相等的實數(shù)根，=b2-4ac=1-4a0，【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1 ）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2 ）=0 方程有兩個相等的實數(shù)根；（3 ）0方程沒有實數(shù)根15. 如果關(guān)于 的一元二次方程 的一個根是 ，那么 的值為_.【專題】方程思想【分析】由題意知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a-1）x2-x+a2-1=0 的一個根是 0，所以直接把一個根是 0 代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0 中即可求出 a【解答】解：0 是方程（a-1）x2-x+a2-1=0 的一個根，a2-1=0 ，a= ±1，但 a=1 時一元二次方程的二次項系數(shù)為 0，舍去，a=-1故答案為：-1【點評】此題主要考查一元二次方程的定義，比較簡單，直接把 x=0 代入方程就可以解決問題，但求出的值一點要注意不能使方程二次項系數(shù)為 016. 如圖，已知點 B、F、C、E 在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，要使ABCDEF 成立，請?zhí)砑右粋€條件，這個條件可以是_ .【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以由 SSS 證明ABCDEF【解答】解：添加 AB=EDFB=CE，F(xiàn)B+CF=CE+CF，BC=EF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） ，故答案為 AB=DE【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握 SSS 證明兩個三角形全等，此題難度不大17. 將命題“兩個全等三角形的面積相等”改寫成“如果，那么”的形式：_ .【分析】任何一個命題都可以寫成“如果那么”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論【解答】解：將命題“兩個全等三角形的面積相等”改寫成“如果，那么”的形式：如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等，故答案為：如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等【點評】本題考查了命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中18. 如圖，在ABC 中，CAB=70°. 在同一平面內(nèi)，現(xiàn)將ABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，使得點 B 落在點 B，點 C落在點 C，如果 CC/AB，那么BAB = _°.【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由 CCAB 得ACC=CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC ，BAB=CAC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ACC=ACC=70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出CAC=40° ，從而得到BAB的度數(shù)【解答】解：CCAB，ACC=CAB=70°，ABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到AB C 的位置，AC=AC ，BAB=CAC，在ACC中，AC=AC，ACC=ACC=70°，CAC=180°-70°-70 °=40°，BAB=40° 故答案為：40【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等三、解答題：（本大題共 4 題，第 1922 題，每題 6分；第 23 題 8 分；第 2425 題每題 10 分，滿分 52分）19. 計算： . 【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【解答】原式= = = . 【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20. 用公式法解方程： . 專題】方程與不等式【分析】根據(jù)公式法可以解答此方程【解答】解：x2-5x+3=0， 原方程的根是： 【點評】本題考查解一元二次方程-公式法，解答本題的關(guān)鍵是明確公式法解方程的方法21. 用配方法解方程： .專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解： ， 原方程的根是： 【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型22. 已知：如圖，ACCD 于 C，BD CD 于 D，點 E是 AB 的中點，聯(lián)結(jié) CE 并延長交 BD 于點 F . 求證：CE = FE .【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等【分析】根據(jù)平行線的判定可得 ACBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得A=B，根據(jù)中點的定義可得AE=BE，根據(jù) ASA 可得AEC BEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解【解答】證明：ACCD，BDCD，ACBD，A= B，又點 E 是 AB 的中點，AE=BE，在AEC 與BEF 中，AECBEF（ASA） ，CE=FE【點評】考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) ASA 證明AECBEF 23. 如圖，某工程隊在工地互相垂直的兩面墻AE、 AF 處，用 180 米長的鐵柵欄圍成一個長方形場地 ABCD，中間用同樣材料分割成兩個長方形. 已知墻 AE 長 120 米，墻 AF 長 40 米，要使長方形 ABCD的面積為 4000 平方米，問 BC 和 CD 各取多少米？【專題】常規(guī)題型【分析】設(shè) BC=x 米，則 CD=（180-2x）米，然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程求解即可【解答】解：設(shè) BC=x 米，則 CD=（180-2x ）米由題意，得：x（ 180-2x）=4000，整理，得：x2-90x+2000=0，解得：x=40 或 x=5040 （不符合題意，舍去） ，180-2x=180-2×40=100120（符合題意） 答：BC=40 米，CD=100 米【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用 x 表示 CD 的長，然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程24我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零由此可得：如果ax+b=0，其中 a、b 為有理數(shù)，x 為無理數(shù)，那么 a=0且 b=0運用上述知識，解決下列問題：（1 ）如果 ，其中 a、b 為有理數(shù)，那么 a= ，b= ；（2 ）如果 ，其中 a、b 為有理數(shù)，求 a+2b 的值【專題】閱讀型【分析】 （1）a，b 是有理數(shù)，則 a-2，b+3 都是有理數(shù)，根據(jù)如果 ax+b=0，其中 a、b 為有理數(shù)，x 為無理數(shù)，那么 a=0 且 b=0即可確定；（2 ）首先把已知的式子化成 ax+b=0， （其中 a、b 為有理數(shù)，x 為無理數(shù)）的形式，根據(jù) a=0，b=0 即可求解【點評】本題考查了實數(shù)的運算，正確理解題意是關(guān)鍵25如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD，B= ADC，點 E 是 BC 邊上的一點，且AE=DC（1 ）求證：ABCEAD ；（2 ）如果 ABAC ，求證：BAE= 2ACB 【專題】圖形的全等【分析】 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理 AAS 推知ABCCDA，結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理 SAS 證得結(jié)論；（2 ）過點 A 作 AHBC 于 H由等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理證得結(jié)論【解答】證明：（1）ABCD ，BAC=DCA 又B=ADC ，AC=CA ，ABCCDA（AAS）BC=AD，AB=DC，ACB=CAD又 AE=DC，AB=DC，AB=AEB=AEB又ACB=CAD ，ADBC，AEB=EADB=EAD在ABC 與EAD 中，（2 ）過點 A 作 AHBC 于 HAB=AE，AHBCBAE=2BAH在ABC 中，BAC+B+ACB=180 °，又 ABAC，BAC=90°B+ACB=90°同理：B+BAH=90°BAH=ACBBAE=2ACB【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和；熟練掌握有關(guān)定理進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵2017 學年第一學期八年級數(shù)學學科期中考試卷參考答案一選擇題（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12 分）1 （B） ； 2 （D） ； 3 （C） ； 4 （B） ； 5.（C） ； 6.（A）.二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36分）7 ； 8 ； 9 ； 10. ； 11. ；12 ， ； 13 ； 14 ； 15 ；16 （或 等） ； 17 如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的面積相等； 1840°.三、解答題（本大題共 7 題，滿分 52 分）19 （本題滿分 6 分）解： 原式= （2 分+2 分）= （1分）= . （1 分）20 （本題滿分 6 分）解： （2 分） （2 分） 原方程的根是： （2 分）21 （本題滿分 6 分）解： （1分）（1 分）（1 分） ， （2分） 原方程的根是： （1 分）22 （本題滿分 6 分）證明： ACCD，BDCD . AC/BD （1 分） A= B （1 分）又 點 E 是 AB 的中點，AE=BE （1 分）又 AEC=BEF （1 分） AECBEF （1 分） CE=FE . （1 分）【說明：其他解法，酌情給分】23 （本題滿分 8 分）解：設(shè) 米，則 米 （1 分）由題意，得： （3 分）整理，得： 解得： 或 （不符合題意，舍去）（2分） （符合題意）（1 分）答： 米， 米 （1 分）24 （本題滿分 10 分）解：（1） ， ； （2 分+2 分）（2）由 ，得： . （1 分） . （1 分）由題意，得： ， （2分）解得： . （1 分） . （1 分）25 （本題滿分 10 分）證明：（1） AB/CD， BAC=DCA . （1 分）又 B=ADC，AC=CA， ABCCDA . （1 分） BC=AD，AB=DC，ACB=CAD . （1 分）又 AE=DC，AB=DC， AB=AE . （1 分） B=AEB .又 ACB=CAD ， AD/BC， AEB=EAD . B=EAD . （1 分）在ABC 與EAD 中， ABCEAD . （1 分）【說明：其他解法，酌情給分】（2 ）過點 A 作 AHBC 于 H . （1 分） AB=AE，AHBC . BAE=2 BAH . （1 分）在ABC 中， BAC+B+ ACB=180°， 又 ABAC， BAC=90°. B+ACB=90°. 同理：B+BAH=90°. BAH=ACB . （1 分） BAE=2ACB . （1 分）【說明：其他解法，酌情給分】