2019高考數(shù)學(xué) 專題七 解三角形精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc
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2019高考數(shù)學(xué) 專題七 解三角形精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc
培優(yōu)點七 解三角形1解三角形中的要素例1:的內(nèi)角,所對的邊分別為,若,則_【答案】【解析】(1)由已知,求可聯(lián)想到使用正弦定理:,代入可解得:由可得:,所以2恒等式背景例2:已知,分別為三個內(nèi)角,的對邊,且有(1)求;(2)若,且的面積為,求,【答案】(1);(2)2,2【解析】(1),即 或(舍),;(2),可解得對點增分集訓(xùn)一、單選題1在中,則( )ABCD【答案】A【解析】由正弦定理可得,且,由余弦定理可得:故選A2在中,三邊長,則等于( )A19BC18D【答案】B【解析】三邊長,故選B3在中,角,所對應(yīng)的邊分別是,若,則三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形【答案】C【解析】,由正弦定理,為的內(nèi)角,整理得,即故一定是等腰三角形故選C4的內(nèi)角,的對邊分別為,若,則的面積為( )ABCD【答案】A【解析】已知,由余弦定理,可得:,解得:,故選A5在中,內(nèi)角,的對邊分別為,若,則( )ABCD【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理由得:, 所以,即,則,又,所以故選A6設(shè)的三個內(nèi)角,所對的邊分別為,如果,且,那么外接圓的半徑為( )A1BC2D4【答案】A【解析】因為,所以,化為,所以,又因為,所以,由正弦定理可得,所以,故選A7在中,角,所對的邊分別為,且,若,則的形狀是( )A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因為,所以,也就是,所以,從而,故,為等邊三角形故選C8的內(nèi)角,的對邊分別是,且滿足,則是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理化簡已知的等式得:,即,為三角形的內(nèi)角,即,則為直角三角形,故選B9在中,內(nèi)角,所對的邊分別為,已知的面積為,則的值為( )A8B16C32D64【答案】A【解析】因為,所以,又,解方程組得,由余弦定理得,所以故選A10在中,分別為角,所對的邊若,則( )ABCD【答案】C【解析】,可得:,故答案為C11在中,內(nèi)角,的對邊分別是,若,則是( )A直角三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】D【解析】,由正弦定理得:,代入,得,進(jìn)而可得,則是等邊三角形故選D12在中,角,所對的邊分別為,已知,則( )ABC或D【答案】B【解析】利用正弦定理,同角三角函數(shù)關(guān)系,原式可化為:,去分母移項得:,所以,所以由同角三角函數(shù)得,由正弦定理,解得所以或(舍)故選B二、填空題13在中,角,的對邊分別為,則角的最大值為_;【答案】【解析】在中,由角的余弦定理可知,又因為,所以當(dāng)且僅當(dāng),時等號成立14已知的三邊,成等比數(shù)列,所對的角分別為,則的取值范圍是_【答案】【解析】的三邊,成等比數(shù)列,得,又,可得,故答案為15在中三個內(nèi)角,所對的邊分別是,若,且,則面積的最大值是_【答案】【解析】,則,結(jié)合正弦定理得,即,由余弦定理得,化簡得,故,故答案為16在銳角中,角,所對的邊分別為,且,成等差數(shù)列,則面積的取值范圍是_【答案】【解析】中,成等差數(shù)列,由正弦定理得,為銳角三角形,解得,故面積的取值范圍是三、解答題17己知,分別為三個內(nèi)角,的對邊,且(1)求角的大小;(2)若,且的面積為,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)由正弦定理得,即,(2)由可得,由余弦定理得:,18如圖,在中,點在邊上,(1)求的面積(2)若,求的長【答案】(1);(2)【解析】(1)由題意,在中,由余弦定理可得即或(舍),的面積(2)在中,由正弦定理得,代入得,由為銳角,故,所以,在中,由正弦定理得,解得