2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練07 點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系.docx

寒假訓(xùn)練07點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系典題溫故2018吉安月考四面體如圖所示，過(guò)棱的中點(diǎn)作平行于，的平面，分別交四面體的棱，于點(diǎn)，證明：四邊形是平行四邊形【答案】見(jiàn)解析【解析】由題設(shè)知，平面，又平面平面，平面平面，同理，故四邊形是平行四邊形一、選擇題12018天河區(qū)期末設(shè)，是兩條直線(xiàn)，是兩個(gè)平面，若，則內(nèi)與相交的直線(xiàn)與的位置關(guān)系是（）A平行B相交C異面D平行或異面22018汕頭月考如果直線(xiàn)平面，那么過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)（）A只有一條，不在平面內(nèi)B有無(wú)數(shù)條，不一定在平面內(nèi)C只有一條，且在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條，一定在平面內(nèi)32018田家炳中學(xué)下列說(shuō)法中正確的是（）A平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行B垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行C平行于同一平面的兩條直線(xiàn)平行D垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行42018天津期末已知平面，下列命題錯(cuò)誤的是（）A若，則內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于B如果不垂直于，那么內(nèi)不存在直線(xiàn)垂直于C若，則內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于D若，則經(jīng)過(guò)內(nèi)一點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)在內(nèi)52018長(zhǎng)安月考在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過(guò)該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線(xiàn)，則這條垂線(xiàn)與圓柱的母線(xiàn)所在直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）A相交B平行C異面D相交或平行62018菏澤模擬若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線(xiàn)條數(shù)是（）A1條B2條C3條D1條或3條72018重慶期末從空間一點(diǎn)向二面角的兩個(gè)面，分別作垂線(xiàn)，為垂足，若，則二面角的平面角的大小是（）ABC或D不確定82018天河區(qū)期末如圖所示，在三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是（）A平行B相交C異面D平行或異面92018邢臺(tái)期末下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）如果兩條平行直線(xiàn)中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條直線(xiàn)也和這個(gè)平面相交；一條直線(xiàn)和另一條直線(xiàn)平行，它就和經(jīng)過(guò)另一條直線(xiàn)的任何平面都平行；經(jīng)過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)，有一個(gè)平面與另一條直線(xiàn)平行；兩條相交直線(xiàn)，其中一條與一個(gè)平面平行，則另一條一定與這個(gè)平面平行A0B1C2D3102018南開(kāi)模擬在正方體中，若經(jīng)過(guò)的平面分別交和于點(diǎn)，則四邊形的形狀是（）A矩形B菱形C平行四邊形D正方形112018大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)正方體中為棱的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值（）ABCD122018張家界期末如圖，在三棱錐中，底面，則直線(xiàn)與平面所成角的大小為（）ABCD二、填空題132018雅安模擬經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)可作該平面的平行平面的個(gè)數(shù)是_142018綿陽(yáng)期中如圖所示，已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且，則二面角的大小為_(kāi)152018廣州期末在正三棱柱中，各棱長(zhǎng)均相等，與的交點(diǎn)為，則與平面所成角的大小是_162018宜昌一中如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，分別是的中點(diǎn)，若，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為_(kāi)三、解答題172018靜寧縣一中如圖所示，在空間四邊形各邊，上分別取，四點(diǎn)，如果，交于一點(diǎn)，求證：點(diǎn)在直線(xiàn)上182018北京四中已知：正方體，如圖，（1）若、為、的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)、的截面；（2）若、為、上的點(diǎn)（均不與重合），求證：是銳角三角形寒假訓(xùn)練07點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系一、選擇題1【答案】C【解析】條件即為線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，所以，又與無(wú)公共點(diǎn)，故選C2【答案】C【解析】根據(jù)公理2的推論，直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，再結(jié)合，線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，可知C選項(xiàng)正確3【答案】B【解析】A，平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行或相交，故錯(cuò)誤B，垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，故正確C，平行于同一平面的兩條直線(xiàn)平行，相交或異面直線(xiàn)，故錯(cuò)誤D，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，相交或異面直線(xiàn)，故錯(cuò)誤故選B4【答案】A【解析】如圖，平面，且不垂直于平面，故A不正確，故選A5【答案】B【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征，可知母線(xiàn)垂直于圓柱的兩個(gè)底面，已知另一底面的垂線(xiàn)上的點(diǎn)不在底面圓周上，故這條垂線(xiàn)與圓柱的母線(xiàn)所在直線(xiàn)平行，故選B6【答案】D【解析】如圖，三個(gè)平面兩兩相交有1條交線(xiàn)的情況，也有3條交線(xiàn)的情況，故選D7【答案】C【解析】就是兩個(gè)平面和的法向量的夾角，它與二面角的平面角相等或互補(bǔ)，故二面角的平面角的大小為或故選C8【答案】A【解析】、分別是和的中點(diǎn)，同理可證，9【答案】C【解析】正確；錯(cuò)誤，如圖1所示，而，；正確，如圖2所示，在正方體中，直線(xiàn)與直線(xiàn)異面，平面，且平面，故正確；錯(cuò)誤，直線(xiàn)還可能與平面相交由此可知，正確，故選C10【答案】C【解析】平面平面，平面平面，平面平面，同理可得：，四邊形是平行四邊形，故選C11【答案】B【解析】取的中點(diǎn)為點(diǎn)，的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，平行于，平行于，故平行于，則三角形中，角或其補(bǔ)角為所求，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，故，故，由余弦定理得到角的余弦值為故答案為B12【答案】B【解析】由題意可知，底面，所以為直線(xiàn)與平面所成角，所以三角形為等腰直角三角形，所以，故選B二、填空題13【答案】0或1【解析】若平面外兩點(diǎn)所在直線(xiàn)與該平面相交，則過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)不存在平面與已知平面平行；若平面外兩點(diǎn)所在直線(xiàn)與該平面平行，則過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)存在唯一的平面與已知平面平行故答案為0或114【答案】【解析】如圖，由題意知，取的中點(diǎn)，連接、，則，所以為所求二面角的平面角易得，又，所以15【答案】【解析】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，易得平面，則與平面所成的角為，設(shè)正三棱柱棱長(zhǎng)為2，則，所以，所以16【答案】【解析】取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，在三角形中，求線(xiàn)線(xiàn)角即可，連接，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，在三角形應(yīng)用余弦定理得到夾角的余弦值為，故答案為三、解答題17【答案】證明見(jiàn)解析【解析】，且又平面，平面，平面，且平面，又平面平面，平面平面，由公理3可得點(diǎn)在直線(xiàn)上18【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）（2）證明：設(shè)，則，則中，同理可得，則、均為銳角，即是銳角三角形