2019高考數學總復習 第一章 集合與函數概念 1.2.2 函數的表示法（第二課時）教學設計 新人教A版必修1.doc

1.2.2 函數的表示法（第二課時） 課本從引進函數概念開始就比較注重函數的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法函數的不同表示方法能豐富對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念特別是在信息技術環(huán)境下，可以使函數在形與數兩方面的結合得到更充分的表現，使學生通過函數的學習更好地體會數形結合這種重要的數學思想方法因此，在研究函數時，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用在研究圖象時，又要注意代數刻畫以求思考和表述的精確性課本將映射作為函數的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學習，讓學生將更多的精力集中理解函數的概念，同時，也體現了從特殊到一般的思維過程 1.教學重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念2.教學難點：分段函數的表示及其圖象。 1、 知識梳理1.函數的表示法：解析法、列表法、圖象法。2.三種表示方法各自的特點？解析式的特點：函數關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數值，便于用解析式來研究函數的性質，還有利于我們求函數的值域列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數的對應值。圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數的變化情況。2、 題型探究類型一 建立分段函數模型例1 如圖所示，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為2 cm，當垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BFx，試寫出左邊部分的面積y關于x的函數解析式，并畫出大致圖像 考點 分段函數題點 求分段函數解析式解 過點A，D分別作AGBC，DHBC，垂足分別是G，H. 綜合(1)(2)(3)，得函數的解析式為y圖像如圖所示： 反思與感悟 當目標在不同區(qū)間有不同的解析表達方式時，往往需要用分段函數模型來表示兩變量間的對應關系，而分段函數圖像也需要分段畫類型二 研究分段函數的性質命題角度1 給x求y例2 已知函數f(x)試求f(5)，f()， f的值考點 分段函數題點 分段函數求值 引申探究 本例中f(x)解析式不變，若x5，求f(x)的取值范圍解 當5x2時，f(x)x14，1；當2<x<2時，f(x)x22x(x1)211,8)；當x2時，f(x)2x13，)；當x5時，f(x)4，11,8)3，)4，)反思與感悟 分段函數求函數值的方法(1)確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止當出現f(f(x0)的形式時，應從內到外依次求值跟蹤訓練2 已知函數f(x)(1)求f(f(f(5)的值；(2)畫出函數f(x)的圖像考點 分段函數題點 分段函數求值 (2)f(x)的圖像如下： 命題角度2 給y求x例3 已知函數f(x)(1)若f(x0)8，求x0的值；(2)解不等式f(x)>8.考點 分段函數題點 分段函數求值 解，x，解得x>.綜合，f(x)>8的解集為x|x>反思與感悟 已知函數值求x取值的步驟(1)先對x的取值范圍分類討論(2)然后代入到不同的解析式中(3)通過解方程求出x的解(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(5)若解不等式，應把所求x的范圍與所討論區(qū)間求交集，再把各區(qū)間內的符合要求的x的值并起來跟蹤訓練3 已知f(x)(1)畫出f(x)的圖像；(2)若f(x)，求x的取值范圍；(3)求f(x)的值域考點 分段函數題點 分段函數的定義域、值域解 (1)利用描點法，作出f(x)的圖像，如圖所示 (2)由于f，結合此函數圖像可知，使f(x)的x的取值范圍是.(3)由圖像知，當1x1時，f(x)x2的值域為0,1，當x>1或x <1時，f(x)1.所以f(x)的值域為0,13、 達標檢測1.f(x)的圖像如圖所示，其中0x1時是一段頂點在坐標原點的拋物線，則f(x)的解析式是( ) Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x) 答案 D2設f(x)則f(f(0)等于( )A1 B0 C2 D1考點 分段函數題點 分段函數求值答案 C3已知函數y則使函數值為5的x的值是( )A2或2B2或C2D2或2或 答案 C4設f(x)g(x)則f(g()的值為( )A1 B0C1 D考點 分段函數題點 分段函數求值答案 B