（江蘇專用）2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 課時(shí)27 動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題加練半小時(shí).docx

27 動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題方法點(diǎn)撥(1)用極限分析法把題中條件推向極大或極小，找到臨界狀態(tài)，分析臨界狀態(tài)的受力特點(diǎn)，列出方程(2)將物理過程用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，由數(shù)學(xué)方法(如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等)求極值1(2018山東青島二中模擬)如圖1所示，水平擋板A和豎直擋板B固定在斜面C上，一質(zhì)量為m的光滑小球恰能與兩擋板和斜面同時(shí)接觸擋板A、B和斜面C對(duì)小球的彈力大小分別為FA、FB和FC.現(xiàn)使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)若FA和FB不會(huì)同時(shí)存在，斜面傾角為，重力加速度為g，則下列圖象中，可能正確的是()圖12(多選)如圖2所示，豎直平面內(nèi)有一光滑直桿AB，桿與水平方向的夾角為(090)，一質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在直桿上給小圓環(huán)施加一與該豎直平面平行的恒力F，并從A端由靜止釋放改變直桿與水平方向的夾角，當(dāng)直桿與水平方向的夾角為30時(shí)，小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，重力加速度為g，則()圖2A恒力F一定沿與水平方向成30角斜向右下的方向B恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向成30角斜向右下的方向C若恒力F的方向水平向右，則恒力F的大小為mgD恒力F的最小值為mg3(多選)(2017廣東順德一模)如圖3所示，質(zhì)量m20 kg的物塊，在與水平方向成37的拉力F100 N作用下，一直沿足夠長(zhǎng)的水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)下列說法正確的是()圖3A物體的合力可能大于80 NB地面對(duì)物體的支持力一定等于140 NC物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定小于D物塊的加速度可能等于2 m/s24(2018湖北荊州質(zhì)檢)如圖4所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連一質(zhì)量為m的物塊A，A放在質(zhì)量也為m的托盤B上，以FN表示B對(duì)A的作用力，x表示彈簧的伸長(zhǎng)量初始時(shí)，在豎直向上的力F作用下系統(tǒng)靜止，且彈簧處于自然狀態(tài)(x0)現(xiàn)改變力F的大小，使B以的加速度勻加速向下運(yùn)動(dòng)(g為重力加速度，空氣阻力不計(jì))，此過程中FN、F隨x變化的圖象正確的是()圖45(多選)(2017江西師大附中3月月考)如圖5所示，水平地面上有一楔形物塊a，傾角為37，其斜面上有一小物塊b，b與平行于斜面的細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端固定在斜面上a與b之間光滑，a與b以共同速度在地面軌道的光滑段向左勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)它們剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(shí)(物塊a與粗糙地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，g10 m/s2)，有()圖5A若0.1，則細(xì)繩的拉力為零，地面對(duì)a的支持力變小B若0.1，則細(xì)繩的拉力變小，地面對(duì)a的支持力不變C若0.75，則細(xì)繩的拉力為零，地面對(duì)a的支持力不變D若0.8，則細(xì)繩的拉力變小，地面對(duì)a的支持力變小6(2017湖南株洲一模)如圖6所示，在水平桌面上放置一質(zhì)量為M且足夠長(zhǎng)的木板，木板上再疊放一質(zhì)量為m的滑塊，木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，開始時(shí)滑塊與木板均靜止今在木板上施加一水平拉力F，它隨時(shí)間t的變化關(guān)系為Fkt，k為已知的比例系數(shù)假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，求滑塊剛好開始在木板上滑動(dòng)時(shí)，圖6(1)拉力作用的時(shí)間；(2)木板的速度大小7如圖7所示，質(zhì)量均為m3 kg的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上，物塊A的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為k100 N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上開始時(shí)兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使物塊B在水平外力F(圖中未畫出)作用下向右做加速度大小為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至與A分離，已知兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，g10 m/s2.求：圖7(1)物塊A、B分離時(shí)，所加外力F的大小；(2)物塊A、B由靜止開始運(yùn)動(dòng)到分離所用的時(shí)間8(2018陜西黃陵中學(xué)模擬)如圖8所示，一彈簧一端固定在傾角為37的光滑斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m14 kg的物塊P，Q為一質(zhì)量為m28 kg的重物，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k600 N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)F為變力，0.2 s以后F為恒力，已知sin 370.6，g10 m/s2.求力F的最大值與最小值圖8答案精析1B對(duì)小球進(jìn)行受力分析，當(dāng)agtan時(shí)如圖甲，根據(jù)牛頓第二定律：水平方向：FCsinma豎直方向：FCcosFAmg聯(lián)立得：FAmg，F(xiàn)C，F(xiàn)A與a成線性關(guān)系，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)Amg，當(dāng)agtan時(shí)，F(xiàn)A0，F(xiàn)C與a成線性關(guān)系，當(dāng)agsin時(shí)，F(xiàn)Cmg，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；當(dāng)agtan時(shí)，受力如圖乙，根據(jù)牛頓第二定律，水平方向：FCsinFBma豎直方向：FCcosmg聯(lián)立得：FBmamgtan，F(xiàn)C，F(xiàn)B與a也成線性關(guān)系，F(xiàn)C不變，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤2BCD小圓環(huán)受到豎直向下的重力、光滑直桿AB對(duì)小圓環(huán)的支持力和恒力F，把光滑直桿AB對(duì)小圓環(huán)的支持力正交分解，沿直桿方向無分力，由Lat2可知，要使小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的加速度必須最大，由牛頓第二定律可知，當(dāng)恒力和重力的合力沿光滑直桿方向時(shí)，加速度最大，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；若恒力F的方向水平向右，由tan 30，解得Fmg，選項(xiàng)C正確；當(dāng)F的方向垂直光滑直桿時(shí)，恒力F最小，由sin 60，解得Fminmgsin 60mg，選項(xiàng)D正確3BCD若水平面光滑，則合力為F合Fcos 371000.8 N80 N；若水平面粗糙，則合力為：F合Fcos 37Ff80 NFf<80 N ，所以合力不可能大于80 N，故A錯(cuò)誤；在豎直方向上Fsin 37FNmg，則FNmgFsin 37200 N1000.6 N140 N，故B正確；若水平面粗糙，水平方向Fcos 37FNma，解得<，故C正確；當(dāng)水平面光滑時(shí)，合力為80 N，則加速度a m/s24 m/s2水平面粗糙時(shí)，a，當(dāng)時(shí)，a等于2 m/s2，故D正確4D根據(jù)題述，B以的加速度勻加速向下運(yùn)動(dòng)過程中，選擇A、B整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律，2mgkxF2m，解得Fmgkx，即F從mg開始線性減小，可排除圖象C.選擇B作為研究對(duì)象，由牛頓第二定律，mgFNF，解得FNkx.由牛頓第三定律得FNFN，當(dāng)彈簧的彈力增大到，即x時(shí)，A和B間的壓力為零，在此之前，二者之間的壓力由開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的線性減小到零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤同時(shí)，力F由開始時(shí)的mg線性減小到，此后B與A分離，力F保持不變，故選項(xiàng)D正確5BC6(1)(2)(Mm)解析(1)滑塊剛好開始在木板上滑動(dòng)時(shí)，滑塊與木板的靜摩擦力達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊有：2mgma，解得：a2g對(duì)滑塊和木板構(gòu)成的系統(tǒng)，有：kt21(Mm)g(Mm)a，聯(lián)立解得：t2(2)木板剛開始滑動(dòng)時(shí)，1(Mm)gkt1，此后滑塊隨木板一起運(yùn)動(dòng)，直至兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在這個(gè)過程中，拉力的沖量為圖中陰影部分的面積I1(Mm)g(t2t1)(Mm)v聯(lián)立解得：v (Mm)7(1)21 N(2)0.3 s解析(1)物塊A、B分離時(shí)，對(duì)B：Fmgma解得：F21 N(2)A、B靜止時(shí)，對(duì)A、B：kx12mgA、B分離時(shí)，對(duì)A：kx2mgma此過程中：x1x2at2解得：t0.3 s.872 N36 N解析設(shè)剛開始時(shí)彈簧壓縮量為x0.根據(jù)平衡條件和胡克定律得：(m1m2)gsin 37kx0得：x0 m0.12 m從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等因?yàn)樵谇?.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力在0.2 s時(shí)，由胡克定律和牛頓第二定律得：對(duì)P：kx1m1gsin m1a前0.2 s時(shí)間內(nèi)P、Q向上運(yùn)動(dòng)的距離為x0x1，則x0x1at2聯(lián)立解得a3 m/s2當(dāng)P、Q剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)有對(duì)PQ整體：Fmin(m1m2)a(48)3 N36 N當(dāng)P、Q分離時(shí)拉力最大，此時(shí)有對(duì)Q：Fmaxm2gsin m2a得Fmaxm2(agsin)8(3100.6) N72 N.