高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第6單元第34講 平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算課件 理 北師大版

第第3434講講 平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)梳理第第3434講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理有且只有有且只有 不共線不共線 基底基底 第第3434講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理夾角夾角 圖圖341第第3434講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理0 180 90 3. 3.平面向量的正交分解平面向量的正交分解 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向量，叫做把向量正交分的向量，叫做把向量正交分解解 4 4平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算第第3434講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理互相垂直互相垂直 第第3434講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理單位向量單位向量 (1) (1)平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x x軸、軸、y y軸方向相同的兩個(gè)軸方向相同的兩個(gè)_i i，j j作為基底由平面向量的作為基底由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任意向量基本定理知，該平面內(nèi)的任意向量a a可表示成可表示成a axixiyjyj，由于，由于a a與數(shù)對(duì)與數(shù)對(duì)( (x x，y y) )是一一對(duì)應(yīng)的，因此把是一一對(duì)應(yīng)的，因此把_叫做向量叫做向量a a的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，記作記作_，其中，其中x x叫做叫做a a在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做a a在在y y軸上的坐軸上的坐標(biāo)標(biāo) 注意注意 兩個(gè)向量相等的充要條件是這兩個(gè)向量在兩個(gè)向量相等的充要條件是這兩個(gè)向量在_與與_上的坐標(biāo)分別相等上的坐標(biāo)分別相等 ( (x x，y y) ) a a( (x x，y y) ) x x軸軸 y y軸軸 第第3434講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理( (x x1 1x x2 2，y y1 1y y2) 2) (2) (2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ( (x x1 1x x2 2，y y1 1y y2) 2) ( (xx1 1，yy1) 1) ( (x x2 2x x1 1，y y2 2y y1) 1) 終點(diǎn)終點(diǎn) 始點(diǎn)始點(diǎn) 第第3434講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10 0 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究圖圖343 第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于以一組不共線解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于以一組不共線的向量為基底，通過(guò)向量的加、減、數(shù)乘，把其他相的向量為基底，通過(guò)向量的加、減、數(shù)乘，把其他相關(guān)的向量用這一組基底表示出來(lái)，再利用向量相等建關(guān)的向量用這一組基底表示出來(lái)，再利用向量相等建立方程組，從而解出相應(yīng)的值通過(guò)下面變式題可以立方程組，從而解出相應(yīng)的值通過(guò)下面變式題可以發(fā)現(xiàn)，只要是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都可以作為基發(fā)現(xiàn)，只要是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都可以作為基底，平面內(nèi)的向量都可以被這一組基底表示出來(lái)底，平面內(nèi)的向量都可以被這一組基底表示出來(lái) 第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究圖圖344 第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 本題的切入點(diǎn)是根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)本題的切入點(diǎn)是根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)M M、P P、Q Q的的坐標(biāo)，然后利用已知條件轉(zhuǎn)化成向量相等的關(guān)系，利用坐標(biāo)，然后利用已知條件轉(zhuǎn)化成向量相等的關(guān)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程組，從而求解向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程組，從而求解 第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要是利用加、利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，然后根據(jù)減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，然后根據(jù)“相等的向量坐標(biāo)相相等的向量坐標(biāo)相同同”這一原則，通過(guò)方程這一原則，通過(guò)方程( (組組) )進(jìn)行求解若已知有向線進(jìn)行求解若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則利用向量要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，建立了向量與實(shí)數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)和方的坐標(biāo)運(yùn)算，建立了向量與實(shí)數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)和方程，利用函數(shù)與方程的思想解題如下面變式題：程，利用函數(shù)與方程的思想解題如下面變式題： 第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 把向量把向量a abb用坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出用坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出a abb的模，把的模，把| |a abb|(|(RR) )表示為表示為的函數(shù)的函數(shù) 答案答案 C第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 答案答案 -1第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 向量共線向量共線( (平行平行) )的坐標(biāo)表示實(shí)質(zhì)是的坐標(biāo)表示實(shí)質(zhì)是把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，它提供了通過(guò)把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，它提供了通過(guò)坐標(biāo)公式建立參數(shù)的方程坐標(biāo)公式建立參數(shù)的方程( (組組) )，進(jìn)而解方程，進(jìn)而解方程( (組組) )，求出參數(shù)的值，來(lái)解決向量共線，求出參數(shù)的值，來(lái)解決向量共線( (平行平行) )的方法，也為點(diǎn)共線、線平行問(wèn)題的處理提的方法，也為點(diǎn)共線、線平行問(wèn)題的處理提供了簡(jiǎn)易的方法，體現(xiàn)方程的思想在向量中供了簡(jiǎn)易的方法，體現(xiàn)方程的思想在向量中的運(yùn)用下面變式題就是上述思想方法的具的運(yùn)用下面變式題就是上述思想方法的具體應(yīng)用體應(yīng)用第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究圖圖345 第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 本題的切入點(diǎn)是三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共本題的切入點(diǎn)是三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，利用向量平行的條件設(shè)出系數(shù)或坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，線，利用向量平行的條件設(shè)出系數(shù)或坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)化為方程求解本題還可用求直線方程的方法求坐轉(zhuǎn)化為方程求解本題還可用求直線方程的方法求坐標(biāo)標(biāo) 第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 解決向量與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題，其基本思解決向量與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題，其基本思路是應(yīng)用向量的基本運(yùn)算，把問(wèn)題化歸為一般三角函數(shù)路是應(yīng)用向量的基本運(yùn)算，把問(wèn)題化歸為一般三角函數(shù)的問(wèn)題求解下面與解析幾何綜合的問(wèn)題，也是這一解的問(wèn)題求解下面與解析幾何綜合的問(wèn)題，也是這一解題思路的體現(xiàn)題思路的體現(xiàn) 第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第3434講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究規(guī)律總結(jié)第第3434講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)第第3434講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)