《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(共4頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）》教學(xué)設(shè)計 (華中科技大學(xué)附中 王德昌) 【教學(xué)目標(biāo)】 [知識與技能] 掌握平面向量坐標(biāo)的概念、平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,會用概念和法則解決有關(guān)問題。 [過程與方法] 通過概念的建立,使學(xué)生進(jìn)一步體會建立直角坐標(biāo)系研究問題的方法。 [情感、態(tài)度、價值觀]滲透數(shù)形結(jié)合思想，特殊到一般的思想，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。 【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)的概念、表示及運(yùn)算 【教學(xué)難點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)的概念的形成 【教學(xué)方法】指導(dǎo)、探究， 【教 具】 多媒體 【教學(xué)過程】 一、 復(fù)習(xí)提問 平面向量基

2、本定理的內(nèi)容? 二、建立概念 （一）問題研究（逐個提出問題逐個解答） 問題1：如圖,分別記用與x軸、y軸同方向的單位向量為， ，試用， 表示向量? 問題2：若將向量向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得到向量,怎樣用， 表示向量? 問題3：把向量平移到另外的位置,得到的向量也同樣可以這樣表示嗎?為什么? (師生共同分析得出:無論向量位于平面內(nèi)的什么位置,他都與實數(shù)對(2,3)一一對應(yīng)) 問題4：用，表示圖中的向量，他們又與怎樣的實數(shù)對一一對應(yīng)呢? (學(xué)生回答上述問題后教師指出:向量,分別與一個確定的實數(shù)對一一對應(yīng),為簡便起見,我們就用數(shù)對表示相應(yīng)的向量,稱為平面向量的直角坐

3、標(biāo),簡稱“坐標(biāo)”并板書課題) （二）定義探究 1.問題：你能在上述分析的基礎(chǔ)上給任意平面向量的直角坐標(biāo)下一個一般性的定義嗎？ (學(xué)生思考討論后，請1-2名學(xué)生回答) 2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上給出平面向量的坐標(biāo)定義（多媒體顯示） 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸同方向的單位向量為， 為基底，對平面內(nèi)的任一向量,由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得 我們把（x,y）叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作: =（x,y） 其中x叫做向量在x軸上的坐標(biāo), y叫做向量在y軸上的坐標(biāo) =（x,y）叫向量的坐標(biāo)表示 （三）理解概念 1.全班齊讀定義。 2.提出問題

4、：（1）兩個相等向量的坐標(biāo)有何關(guān)系？為什么？ （2）說出，，的坐標(biāo) (3)比較“點(diǎn)的坐標(biāo)”與“平面向量的坐標(biāo)” 3.學(xué)生答問后教師板書： （1）相等的向量的坐標(biāo)相等 （2）=（1，0），=（0，1），=（0，0） （3）∣x∣:水平方向的分向量的模 ∣y∣:水平方向的分向量的模 (4)定義使用的雙向性：=（x,y）， =（x,y） 三、坐標(biāo)運(yùn)算 （一）探究坐標(biāo)表示下向量的運(yùn)算法則 1.提出問題：（1）設(shè),求，，的坐標(biāo) （2）若A（,B(,求的坐標(biāo)。 2.學(xué)生思考演板后教師板書： （1）若, 則＝（ ， ＝（ （2）若A（,B(,

5、則=（ 3.引導(dǎo)學(xué)生用文字語言敘述上述運(yùn)算法則（略） 四、鞏固運(yùn)用 1.出示問題： （1） 已知,求,,3 （2） 已知A（-3，4），B（6，3）求 （3） 已知若與上題中的相等，求 （4） 已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）（-1，3），（3，4）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。 2. 學(xué)生獨(dú)立思考后，口答1，2，3，教師簡要書寫過程。學(xué)生演板4。 3.反思變式（機(jī)動）： [提出問題]（1）你能在原有條件下提出新的問題嗎？ （2）請試著改變條件提出新的問題。 [學(xué)生思考] [學(xué)生講述自己所編問題請其他同學(xué)講解法] （參考問題： 1.條

6、件不變：求兩條對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)？ 2.改變條件：平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，1）（-1，3），（3，4）求第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)？） 五、小結(jié)反思 師:下面我們一起來總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容: 本節(jié)課我們通過對平面向量基本定理建立了平面向量的坐標(biāo)的定義,學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示,要特別注意向量坐標(biāo)不一定等于其終點(diǎn)坐標(biāo),另外我們還利用向量坐標(biāo)的概念研究了坐標(biāo)表示下的向量的的運(yùn)算法則。大家還要注意數(shù)形結(jié)合思想以及特殊到一般的思想。 六、布置作業(yè)：P．114習(xí)題5.4 NO.1,2,3,4 [教后反思] 1. 在對教材的深入鉆研、科學(xué)把握的基礎(chǔ)上，將知識的學(xué)術(shù)形態(tài)有效地轉(zhuǎn)

7、化為教育形態(tài)是上好一節(jié)課的基礎(chǔ)。對教材鉆研的關(guān)鍵是整體把握知識結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)解決教材內(nèi)容是怎樣發(fā)生發(fā)展的（即要重新建構(gòu)知識的發(fā)生、發(fā)展過程）。 教材中對本節(jié)內(nèi)容的引入只有寥寥數(shù)語：“我們知道，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面的每一個點(diǎn)都可用一對實數(shù)（即它的坐標(biāo)）來表示，同樣，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量也都可以用一對實數(shù)來表示?！本o接著給出了向量的坐標(biāo)的定義。 這段話采用類比的方法引出了向量與一對實數(shù)的對應(yīng)，但對為什么要研究向量與實數(shù)對的對應(yīng)，概念是怎樣形成的并未提及，若教師不對教材加以深入的研究，而是通過與點(diǎn)的坐標(biāo)的簡單類比得出向量的坐標(biāo)的定義（實際上許多教師就是這樣處理這部分教材的），則是未

8、抓住教材本質(zhì)的做法。 實際上，向量的坐標(biāo)的概念的建立的基礎(chǔ)是：向量與實數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，教學(xué)中抓住這條主線，則可有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 2.教學(xué)手段為教學(xué)目的服務(wù),尤其是多媒體輔助教學(xué)應(yīng)“輔”在點(diǎn)子上. 本節(jié)課40分鐘中只在概念的形成過程中用多媒體實現(xiàn)向量的平移,突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn),收到較好的效果. 3.同伴互助是新時期教師成長的重要一環(huán),個人成長一定要建立在集體智慧基礎(chǔ)上,個人要善于集“百家之長”,不斷完善自己的教學(xué)實踐. 本節(jié)課之所以能獲得全市第一名,本人的努力固然重要,但更應(yīng)歸功于集體的智慧.在準(zhǔn)備本節(jié)課的過程中,我校數(shù)學(xué)組大部分老師聽了本人的試講,并提出了許多寶貴意見. 2005年6月8日 專心---專注---專業(yè)