九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似 4.8 圖形的位似 第1課時 位似圖形及其性質教學設計（1）北師大版.doc

第四章　圖形的相似 8　圖形的位似 　　　　　　　　　　　　　第1課時　位似圖形及其性質 課題 第1課時　位似圖形及其性質 授課人 教 學 目 標 知識技能 理解位似多邊形的定義及相關性質． 數(shù)學思考 理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別． 問題解決 　　 　掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準確指出位似中心和相似比．初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法． 情感態(tài)度 　　基于學生對圖形學習的興趣，鍛煉學生勤于動手實踐的品質，培養(yǎng)學生從多個角度、不同思路解決問題的思維習慣和嚴謹?shù)臄?shù)學學習態(tài)度，增強學生學習數(shù)學的信心． 教學重點 　　 掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準確指出位似中心和相似比． 教學難點 　　 初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法． 授課類型 新授課 課時 教具 多媒體課件 （續(xù)表） 教學活動 教學步驟 師生活動 設計意圖 回顧 我們學習了相似三角形的性質和判定，它們分別包含什么內(nèi)容？ 　學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法. 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 1．問題1：觀察圖4－8－10中的圖形，每一組圖形有什么特點？ 圖4－8－10 問題2：如圖4－8－10(2)，在圖片①上取一點A，它與另一張圖片(如圖片②)上相應的點A′之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心點O？在圖片上換其他的點試一試，還有類似的規(guī)律嗎？ 2．請同學們觀察一組圖片(如圖4－8－11)，思考下列問題： 圖4－8－11 ①它們是相似圖形嗎？②圖形位置間有什么關系？你能尋找出一些規(guī)律嗎？ 【學生1】它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形． 【學生2】這一組圖形上對應點所在直線都經(jīng)過鏡頭中心點O，例如P，P′是一對對應點，連接PP′并延長，則PP′過點O. 歸納：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP′＝kOP(k≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心． 從發(fā)生在學生身邊的事件入手，讓學生體會數(shù)學來源于生活．通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)位似圖形來源于相似圖形，同時又特殊于相似圖形．采取小組合作交流的方式，讓學生充分研究，感受位似圖形的獨特位置特性．引發(fā)學生初步感知位似圖形，思考位似圖形的特征，激發(fā)學生的求知欲及學習興趣. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究1】 位似多邊形的概念 我們來研究一下圖4－8－12中的四邊形．除了相似，還有其他特點嗎？每組對應點到O點的距離的比值有什么關系？ 圖4－8－12 學生先自主觀察圖形的特點，然后在小組內(nèi)交流自己的看法，交流后借助多媒體展示自己的成果．教師在學生交流時可以作以下引導： (1)圖中兩四邊形是否是相似圖形？ (2)每組對應點所在的直線是否經(jīng)過同一點？ (3)每組對應點到O點的距離的比值有什么關系？ 一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP′＝kOP(k≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心． 【探究2】 用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大： 1．將兩根等長的橡皮筋系在一起，連接處形成一個結點． 2．選一個圖形，再選一個定點，將橡皮筋的一端固定在定點處，把鉛筆固定在另一端． 3．拉動鉛筆，使結點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個新的圖形，如圖4－8－13所示．試試看，它們相似嗎？ 圖4－8－13 【探究3】 位似圖形的性質(多媒體出示) 請觀察下列三組圖形，回答問題： 圖4－8－14 每組圖形中的兩個圖形是否是位似圖形？若是位似圖形，請找出位似中心．它們的對應邊有什么特點？ 　1.通過以上引導性問題引導學生共同總結出位似多邊形的基本概念及基本性質，并能在頭腦中形成位似圖形與相似圖形在基本屬性上的差別． 2．演示變化過程，可激發(fā)學生的學習興趣，同時引導學生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質，提高對位似的理性認識，經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過程．設置“動手試一試”的目的是拓展學生的思路——給出一種放大或縮小不規(guī)則圖形的方法，同時讓學生通過學習、思考、討論，加深對前面知識的理解，感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系． 3．通過觀察圖形、猜想、測量、計算、驗證結論，提高學生分析、歸納能力，體會分類的思想，進而掌握位似的性質，為運用位似放大或縮小圖形做好鋪墊. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【應用舉例】 　例　(教材例1)如圖4－8－15，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2. 圖4－8－15 [變式題1] 判斷圖4－8－16中的兩組多邊形是否是位似多邊形，并說出你的理由. 圖4－8－16 [變式題2] 如圖4－8－17，已知點O在△ABC內(nèi)，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且相似比為. 圖4－8－17 審題是解題的關鍵，通過運用位似的性質，學會解決簡單的實際問題，讓學生認識到數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用，培養(yǎng)了學生的應用意識．采取了啟發(fā)式教學，發(fā)揮學生的潛能，培養(yǎng)學生一題多解的思想. 通過練習讓學生理解位似圖形，能應用位似知識解決相似圖形中的相關問題. 【拓展提升】 1.用位似定義判定平行 例1　如果△OAB和△OCD是位似圖形，如圖4－8－18，那么AB∥CD嗎？為什么？ 圖4－8－18 2.運用已知計算相似比 例2　如圖4－8－19，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形，已知AC＝3，若點A′的坐標為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是(　　) 圖4－8－19 A.　　B.　　C.　　D. 例3　在如圖4－8－20所示的圖案中，最外圈的8個三角形組成的圖形和次外圈的8個三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，位似比是多少？ 圖4－8－20 1.學以致用，當堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高. 2.知識的綜合與拓展，提高應考能力. 活動 四： 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1．課本P114中的隨堂練習 2．課本P115習題4.13中的T1、T2、T4 當堂檢測，及時反饋學習效果. 【知識網(wǎng)絡】 第1課時　位似圖形及其性質 一、位似 的定義： 二、位似 的性質： 三、例題 講解 解： 四、檢測 講解 投 影 區(qū) 學生活動區(qū) 提綱挈領，重點突出. 活動 四： 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 設置大量的位似圖片，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，讓學生通過實際感悟位似圖形的概念，找出規(guī)律，從而確定位似圖形的性質，掌握位似圖形的畫法. ②[講授效果反思] 本節(jié)課為學生提供了一個探索的空間，使每個學生得到了實踐、體驗的機會．因為是自己動手，所以每個同學都在實踐活動中親自體驗到利用位似放大或縮小圖形的方法．通過學生研究性的學習，整個教學過程基本達到了將知識融入個體的整體體驗中的目的. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習題反思] 好題題號______________________________________ 錯題題號______________________________________ 反思，更進一步提升.