【特色訓(xùn)練】11．2實(shí)數(shù)與數(shù)軸 專題專練

112 實(shí)數(shù)與數(shù)軸一、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，這說明無理數(shù)有兩個(gè)基本特征：一是小數(shù)位數(shù)無限多，二是不循環(huán)。2、無理數(shù)的表現(xiàn)形式在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式有幾下三種： 開方開不盡而得到的數(shù)，如、等含有的數(shù)，如、等無限不循環(huán)的小數(shù)，如1.1010010001（每二個(gè)1之間依次多一個(gè)0）二、實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)；它能夠按以下兩種方式分類實(shí)數(shù) 或 實(shí)數(shù)三、實(shí)數(shù)的重要性質(zhì)1、有理數(shù)范圍內(nèi)的一些定義，概念和性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，如絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)等。2、兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較；正數(shù)大于0；0大小一切負(fù)數(shù)；二個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除（除數(shù)不能為0）、乘方五種運(yùn)算暢通無阻，在開方運(yùn)算中，正實(shí)數(shù)和0總能實(shí)行開方運(yùn)算，負(fù)實(shí)數(shù)只能開立方，不能開平方，4、在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。四、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)存有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，反之，數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。所以，我們不但能夠?qū)⒁粋€(gè)有理數(shù)用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，同時(shí)，也能夠?qū)⒁粋€(gè)無理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。五、典型例題剖析例1、在實(shí)數(shù)0、-、3.14、中有幾個(gè)無理數(shù)（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)剖析：本題主要考杳的是對(duì)無理數(shù)概念的理解和辨析，無理數(shù)只有、兩個(gè)，所以選B評(píng)注：根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義實(shí)行判斷，進(jìn)一步考查學(xué)生的觀察、分析、判斷水平。例2、寫出一個(gè)無理數(shù)，其大小在-2和-3之間剖析：該題是一道考查無理數(shù)概念和大小的開放題，根據(jù)題意，其大小在-2和-3之間的無理數(shù)可表示為-（4<x<9）的形式,所以符合條件的無理數(shù)很多,如-、-等。例3、數(shù)軸上表示1-的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 （ ）A、1- B、-1 C、+1 D、-1-剖析：本題是一道考查實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的題，即化簡(jiǎn)，因?yàn)?gt;1，所以1-<0，于是，= -（1-）=-1，所以，選B例4、有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖2，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)x是64時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)y是（ ）圖1A、8 B、3 C、2 D、2剖析：本題類似于計(jì)算器的應(yīng)用，考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及識(shí)別一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)；64的算術(shù)平方根是8，而8是有理數(shù)，按要求再次輸入，8的算術(shù)平方根是，所以本題選D例5、若=0，則yx= 剖析：本題考查了二個(gè)知識(shí)，其一：算術(shù)平方根的非負(fù)性的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)a0時(shí)，的最小值為0，其二：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0解：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)：，由已知條件得：，所以x=2 ，y=所以yx=例6、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）圖2Aa+b>0 Bab<0 C-b>a Da-b>0剖析：本題考查了二個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其一：“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”，在數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，并且，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；其二：有理數(shù)中相反數(shù)等概念及各種運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)中仍然適用。從數(shù)軸上可知，a>0，b<0，所以ab<0，a-b>0，又因?yàn)?，得?b>a，只有a+b>0是錯(cuò)誤的.所以,選A專項(xiàng)練習(xí)1、下列各數(shù)：，-，3.1415926，,3.101001000中有理數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2、若實(shí)數(shù)a滿足不等式1<a<4，請(qǐng)寫出符合條件的無理數(shù)、有理數(shù)各一個(gè) .3、在上面例4中，如果輸入的x數(shù)是9，那么輸出的數(shù)是 .4、已知x，y是實(shí)數(shù)，且+（y-3）2=0，則xy的值是 .5、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-b的值為_6、規(guī)定一種新的運(yùn)算：ab=ab-a+1，如34=34-3+1，請(qǐng)比較（-3）與（-3）的大小專項(xiàng)練習(xí)參考答案1、D2、答案不唯一，如、33、34、-45、10-6、解：（-3）=-3-（-3）+1=4-3；（-3）=-3-+1=1-4， 因?yàn)?-3-（1-4）=3+>0， 所以4-3>1-4， 故（-3）>（-3）